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1、五、运动和合成与分解、抛体运动的规律习题课【要点导学】1、本节进一步学习运动合成与分解的方法，并应用该方法分析解决各类抛体运动以及其它曲线运动问题。其中运动合成与分解的方法是本节的重点，它是解题的基础，而应用解决复杂曲线运动问题则是本节的难点。2、运动的合成与分解是研究复杂运动的一种重要方法，它遵循 。在研究比较复杂的运动时，往往需要将物体所参与的几个分运动合成一个合运动或者将物体的实际运动（一般就是静止观察者所观察到的运动）分解为几个分运动来研究。解题的关键是能在具体问题中区分出什么是合运动，什么是分运动；一个实际运动怎样分解为哪两个（或哪几个）简单的分运动。3、抛体运动的解题方法：通常将抛
2、体运动分解为两个方向上的简单分运动，即水平方向的 运动和竖直方向的 运动4、类平抛运动：物体沿某一方向以一定的初速度运动，而在与初速度垂直的方向上受到一个恒力作用，这种情况下物体所作的运动与平抛运动十分类似处理方法跟平抛运动一样，只不过其运动的加速度不是重力加速度5、在分析解决曲线运动问题时，匀速直线运动及匀变速直线运动的一些基本公式及其推论、牛顿运动定律等基本规律、矢量运算的平行四边形定则以及正确地对物体受力分析等都是解题时常用的物理规律、原理和方法，而解析法、图象法、找寻几何关系等数学方法是解题的常用工具。例1、如图6.55所示，光滑水平面上有A、B两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连
3、，其质量分别为m1和m2，当绳子两端与水平面夹角分别为45和30时（力F拉着物A使系统运动），A、B两物体的速度之比vAvB是多少？v2图6.52BvBAv1vAAA BB 图6.51C F解析：由于外力F的作用，物体A以速度vA沿光滑水平面向右运动时拉绳（设拉绳速率为v），绳拉物体B以速度vB沿水平面向右运动，显然，将vA（vB）沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，它们沿绳子方向的分速度大小均为v，由此即解。如图6.52所示，将物体A、B运动的速度vA、vB分别沿绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，由图可知v1vAcos，v2vBcos。因为A、B两个物体通过一根跨过轻质定滑轮的轻绳相连，它们
4、沿绳子方向的速度分量应该相等，即v1v2所以vAcosvBcos即得vAvBcoscoscos30cos45。拓展：本例属于绳子联结问题，由于理想绳子的不可伸缩性，物体在沿绳子方向的速度分量总是相等的，所以这一类型的问题求解时，常将物体的速度分解到沿绳子方向和垂直绳子方向上，然后根据物体在沿绳子方向的速度分量相等这一特点建立速度间的联系。例2、如图6.53所示，某人与一平直公路的垂直距离h50m，有一辆汽车以速度v010m/s沿此公路从远处驶来，当人与汽车相距L200m时，人开始匀速跑动，若人想以最小的速度赶上汽车，人应沿与v0成多大角度的方向以多大的速度跑动？Lh图6.53v0图6.54v0
5、vv合OPv0解析：如果汽车静止在路面上，这个问题就非常简单，人只要沿着人、车的连线方向运动即可。在本例中，由于汽车在运动，问题就较为复杂，但是，如果我们以汽车为参照系，这个问题就变得较为简单，同样只要人沿着人、车的连线方向运动（即人相对于汽车的运动方向沿人、车的连线方向）就可赶上汽车，这时，由于是以汽车为参照系，人相对汽车来说已经具有一个分速度v0（负号表示方向相反），我们需要解决的是另一个分运动（即人相对于地面的运动）的大小和方向的问题。如图6.54所示，以汽车为参照系，人相对于汽车的合运动v合的方向如图中虚线OP所示，人相对于地面的运动速度为v，由图可知，要使v最小，v的方向显然应垂直于
6、OP连线方向，设汽车运动方向（即v0方向）与OP连线夹角为，则图6.55vOv0Bsinvminv0sin10m/s2.5m/s。拓展：灵活选择参考系往往可使问题得到简化。在本例中，如果我们仍以地面为参照系，可以假设经过时间t人正好赶上汽车（同时到达某点B），如图6.55所示。根据矢量三角形知识及数学极值问题的讨论方法，也可得到相同结论，有兴趣的同学不妨一试。图6.56vHLshBAvHLsh图6.57P例3、如图6.56所示，水平屋顶高H5m，围墙高h3.2m，围墙到房子的水平距离3m，围墙外马路宽s10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围？（g取
7、10m/s2）解析：若v太大，小球落在马路外边，因此，球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧A点时的平抛初速度，如图6.57所示，小球作平抛运动，设运动时间为t1则小球的水平位移：svmaxt1小球的竖直位移：Hg t1解以上两式得：vmax（Ls）13m/s若v太小，小球被墙挡住，因此，球能落在马路上，v的最小值vmin为球恰好越过墙的最高点P，落在马路上B点时的平抛初速度，设小球运动到P点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移： vmint2小球的竖直方向位移：Hhgt22解以上两式得：vminL5m/s因此v0的范围是vminvvmax，即5m/sv13m/s拓展：本题使用
8、的是极限分析法v不能太大，否则小球将落于马路右侧；v0又不能太小，否则被墙挡住而不能落在马路上因而只要分析落在马路上的两个临界状态，即可解得所求的范围从解答中可以看到，解题过程中画出示意图的重要性，它既可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露无遗小球落在墙外的马路上，其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘；而其速度最小值的对应落点却不是马路的内侧边缘，而是墙的最高点这一隐含的条件只有在示意图中才能清楚地显露出来例4在倾角为30的光滑斜坡上有两个小球M和N，起始位置如图6.58所示，M球距坡底AB的距离为h10m，两球沿坡底方向的水平距离为S8m，则给M球一个多大的
9、水平速度，才能使M球沿斜坡运动而击中N球？（g取10m/s2）图6.58ABMNhsv解析：题中M球以一定的水平速度在斜坡上运动时，其所受的合外力大小恒定，方向沿斜坡向下，与初速度方向垂直。M球在光滑斜坡上的加速度为：agsinM球在沿斜坡方向上做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，所以：hat2M球在水平方向上做匀速直线运动，要使其击中N球，其水平位移sv0t由以上三式可得： v0s，代入数据可得v04m/s。拓展：我们知道将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动叫做平抛运动，它是一类重要的匀变速曲线运动，具有加速度恒定、初速度与加速度垂直的动力学特征
10、，最常用的研究方法就是将其分解为两个较为简单的直线运动。其实，如果质点受恒力作用而具有恒定的加速度，并且其初速度方向与恒力垂直，其运动情况就与平抛运动类似，我们常就把它们叫做类平抛运动，同样可以应用研究平抛运动的方法来研究其运动规律。【能力训练】1、关于运动的合成，下列说法中正确的是（）A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动C两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动D合运动的两个分运动的时间不一定相等2、下列说法正确的是（）A平抛运动可以看作是一个匀速直线运动与一个初速度为零的匀加速直线运动的合运动B一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的
11、合运动，其运动轨迹一定是抛物线C两个加速度互成角度、初速度均为零的匀加速直线运动的合运动，一定是直线运动D两个互成角度的匀变速直线运动的合运动，其运动轨迹一定是抛物线3、两个宽度相同但长度不相同的台球框固定在水平桌面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B，如图6.59所示，设小球与框边碰撞前后速度大小不发生变化，不计所有摩擦，则两球最先回到出发框边的是（）vAvB图6.59AA球先回到出发框边BB球先回到出发框边C两球同时回到出发框边D因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边4、一辆以速度v向前行驶的火车中，有一旅客在车厢把一石块自手中轻轻释放，下面关于石块运动的看法中正
12、确的是（）A石块释放后火车仍以速度v做匀速直线运动，车上旅客认为石块做自由落体运动，路边的人认为石块做平抛运动B石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速运动，车上旅客认为石块向后下方做匀加速直线运动，加速度aC石块释放后，火车立即以加速度a做匀加速直线运动，车上旅客认为石块做向后下方的曲线运动D石块释放后，不管火车做什么运动，路边的人认为石块始终做向前的平抛运动5、从高处沿水平方向抛出一物体，经时间t，该物体的瞬时速度的大小为vt，方向与水平方向夹角，若不计空气阻力，则（）A物体平抛的初速度为vtcos B物体平抛的初速度为gtcotC物体在竖直方向的位移为gt2sin2 D物体在竖直方向的位移
13、为vt2sin26、以速度v0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（）A此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B此时小球的速度大小为v0C小球运动的时间为2v0/gD此时小球速度的方向与位移的方向相同hv1v2图6.510甲乙7、甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图6.510所示，将甲、乙两球分别以速度v1和v2水平抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A同时抛出，且v1v2B甲迟抛出，且v1v2C甲先抛出，且v1v2D甲先抛出，且v1v2图6.511AOv8、如图6.511所示，高为h的车厢在平直
14、轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的（填“左”或“右”）方，离O点的距离为。9、如图6.512所示，以v010m/s的初速度水平抛出一物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角30的斜面上，求该物体完成这段飞行的时间（g取10m/s2）v0gt图6.512v010、一水平放置的水管，距地面高h1.8m，管内横截面积S2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，取g10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空
15、中有多少立方米的水？【素质提高】11、玻璃板生产线上宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前运动，在切割工序处，金刚钻的割刀速度为8m/s，为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，金刚钻的割刀轨道应如何控制？切割一次的时间多长？D HHABvAvBh图6.51315下列哪一项不是直接引起DIC出血的原因？（0.461，0.388，03临床）M12、从高处的A点水平抛出一个物体，其水平射程为2s，若在A点正上方高2H的B点抛出另一个物体，其水平射程为s已知两物体的运动轨迹在同一竖直平面内，且都从同一竖屏的顶端擦过如图6.513所示，求屏的高度h是多少？A微血管内微血栓形成 D微循环血液“泥化
16、”淤滞12DIC患者典型的病理变化是微血栓形成，但其最初的临床表现常为出血。( )1、有一工资处理系统，每月根据职工应发的工资计算个人收入所得税，交税额算法如下：(2)202年5月1日，甲公司与丙公司达成协议，将收取一组住房抵押贷款90的权利，以9 100万元的价格转移给丙公司，甲公司继续保留收取该组贷款10的权利。根据双方签订的协议，如果该组贷款发生违约，则违约金额首先从甲公司拥有的 10的权利中扣除，直至扣完为止。202年5月1日，甲公司持有的该组住房抵押贷款本金和摊余成本均为10 000万元(等于公允价值)。该组贷款期望可收回金额为9 700万元，过去的经验表明类似贷款可收回金额至少不会
17、低于9 300万元。甲公司在该项金融资产转移交易中提供的信用增级的公允价值为l00万元。甲公司将该项交易作为以继续涉入的方式转移金融资产，并作如下会计处 理：借：以前年度损益调整 720013、如图6.514所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）。设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界。一、A型题图6.51418m3m2m若击球点在3m线的正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度。A.业务员信息系统B.主管信息系统1、C 2、AC 3、C 4、ABD 5、ABD 6、C 7、D8、油滴落地点在O点的右方，离O点的距离为sh 9、ts7内毒素、抗原抗体复合物、凝血酶等可直接损伤血小板，使其聚集并释放血小板内含有的丰富的促凝物质和血管活性物质，促使血液凝固。( )10、V2.4104m3。（提示：在水从管口射出到将要落地的这段时间内有多少水从管口射出，就有多少立方米的水在空中。）11、金刚钻的割刀轨道与玻璃板前进的方向成30角；切割一次的时间为2.25s。12、H13、故击球速度的范围为3m/sv12m/s。当击球高度小于2.13m时，无论球的水平速度多大，球不是触网就是越界。
