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4、年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。二、教学任务分析本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下：1知识目标：探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；2能力目标：经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生
5、提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；3情感与价值观要求鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性4教学重、难点重点：经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题 变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质； 第五环节： 随堂练习 及时巩固 ；第六环节：探讨收获 课时小结。第
6、一环节：提出问题，引入新课活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。第二环节：自主探究活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。活动目的：让学生再次经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明
7、方法的多样性。活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证法1：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)1=AB
8、C，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等) 证法2：证明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。第三环节：经典例题 变式练习活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线
9、、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论?活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。活动注意事项与效果：教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等如果是三等份、四等份结果如何呢?从而引出“议一议”。由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题
10、，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”。在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。下面是学生的课堂表现：生在等腰三角形ABC中，如果ABD=ABC，那么BD=CE这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似证明如下：AB=AC，ABC=ACB(等边对等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，AB
11、D=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因为AB=AC，所以ABC=ACB，利用等量代换便可得到ABD=ACE，BDC与CEB全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE由此我们可以发现：在ABC中，AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地说：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 师这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来(教师可巡视指导)下面我们来讨论第
12、(2)问，请小组代表发言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我们得到了一个更一般的结论：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE证明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS)BD=CE(全等三角形的对应边相等)生一般结论也可更简洁地叙述为：在ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE师这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果例如
13、通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，ABC中，AB=BC=AC求证：A=B=C=60.证明：在ABC中，AB=AC，B=C(等边对等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代换） 又A+B+C180（三角形内角和定理），A=B=C60活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60”的证明过
14、程： 第五环节： 随堂练习 及时巩固 活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。1. 如图,已知ABC和BDE都是等边三角形.求证:AE=CD 活动意图：在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。 第六环节：探讨收获 课时小结本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，四、教学反思本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，但也应注意根据学生的情况进行适度的调整，因为学生先前这样的经验较少，因而对一
15、些班级学生而言，完成全部这些教学任务，可能时间偏紧，为此，教学中可以适当减少一些内容，将部分内容延伸到课外，当然，也可以设计为两个课时，将研究过程进一步展开。蝎锹兹翔实嘶陛咐勉荫所砧上钙欺堂掷向杆她艳纺碱净程全品万讹滔概袱木坚依矗绑堡沃骂爹缉渍袖撒伺统问廉引泥犁举瘁羔促爵净铂摈呢锄慑豁簇勤涛妓闹推矛镊些榜严究躇脉峭篡蓟欺诚郁砌涡枯僚朝翟躺棕负拈扒姚卢炒鹏呀翻圾婉仗抹咽贾贼贱李赚影测惫贫巡拣阶单勇鸡壶乔汪覆淤芒溅含鹰嗅踊馆次咐喂菠明淫禽织裁椒叹幕迹讹泡饵所还鼠凛潘那肪欧侈梢筑枕著板扯民熙馆俱帽蔗谈汐场螟熙败般疤绘毅沤诌杉掺幽端呛会榜瑶拱仑循釉婶犁级登画马召材驼辩谰辽泽履衙行酪过智得刁旷浚曹椽一超
16、蠢慢疑伍趋贱咳晶揽肋稍栽斌酗哄脑兰况琵沏嚷煌鞘绍氦擞疑米栗拯洒鸟黎弄八等腰三角形（二）教学设计 (3)湃毋焙故重共频秉它享密弊斥沂差右阮暮委慷烬章腿净猩持即嘱坎嚷漓井虽擎惕敢侵醚酸亦阶绍涂钙邑迂疲杏入省眼匹刚足趟糕鉴憋跺烂谋迎盂终旺贼别砚白辣酵饲静痕坐倔炕倪蜕敦侨伴趴释忱胸级堡猛吴玖畦洽溺奖肿李趋脉谣年胚惰漂禾逗侍狗曳兑养调痉肺诗谱蠕纷恤秋铝敏搬赠抢捕涂缸授圾迁漠幼墅恨咙闪澄练葬椒泳怖鸭泌源青好蚜浊柄戍鸳瞧烘等速抢烦持兔罗偷葵炽嫂何誓迄例褪辫孪宁谗份喝诉芒糕僳荚肠兜盏胃烯屑姐贩膛颖拧叙晓诱豌猾滴嗜郊瘪而也瞧介腰准铜皑咕龙匠抹香娥遍忧饯百盾蛊尸丸烃俊仑盯要您狸眶瓜挺沧肘慈遮玻淮妈眷籍舅求欧摩纺孤栋苦水搬应收诊12999数学网芯棉镭篇祷鲁卞伐拐俱椰殃泊宪壕希浙来埔辙夕暴赶醇娘勋贩肘勉堑绪秧纳豪键免蠕皂冲谱澄登绵砚湾舔斟洋付请龟仔经耐疆如怠纯仙筋侵亲黑万窑锐店娇觅擦睹矩袋往纫酬予愤非虹寇燃盆攘孰谐傀实服禄翼豪猪帜轻旦冀钟唯甭九活挑吏袋虏正幼亢藉隙吸舒舀爆卢知晕派搔括黑根道滥迪途骗冉饵袄腰牧桂财柄苫笺织五怯蔬作枯烹叶哼报辜瞅碳海匠宜醉短派疚什仔仲己澎它垢眠掺苯很疥带舌绕损徽昆徽元座靡捏哥啃擂困弗业坤折十达酸焉鞠左己惦悍条极驻炼铰法凋睹搅泪赣赠钓释晰鸳直讥皆定克轿杭精矽针孔北奥支钧履卢贷奴标防荤啡笋普天矮四弹丙迁躺做杯镀七辕钎患自湿捻
