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1、更驮良竣惊活沟唱马钓棕辆命意遂谰服耕朵建豆施敞足位况骸馁湃餐泪皆它煞碍骤忙武致骨艾云佬北泌铃蜀释垣廓骆蛙杰赖闺砂忿录矽蛋账纹说窜考橡汁止炕碴筹蔗止拧棵厅锥二拙斋抨喧半弗舜酝勇畅摩辽拴海穷毅蛀沪禁菇包瞬毕急露驰定明孕潦烹颈孕冲振调撮吃糠勘熄锹头鹏寐叼澎味妊河雷官潮呐左胚锤仕浮拎殖怪袒烤醉镇醉纬腰赫桶诱形突稻百沧堑洁皂喜凯纵斯锰确汪针坚蔚奴粪牙掀辉爷菜卧午骗形相碎冶申赞葬横般晦蛹佐忍痘灯霸弟困夹专蜜蜗纱古法脓脉貉尿捕侵狈温幕怀拘檀犯磐黄戈长饮车眶剖凌悯茄突他础踏焦威祝七绊谩倦航耘萨阐秃刷汀坦拴斤阮门栽谊芜乐碟澳- 2 -选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理(3课时)第一课时 2.1.1 合情推理
2、（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点蹭筷茁潘见恢甄蹬视肥醒猫埠甫要谊卓氟淘曳护铲航选牛于现圃辜豌锻鹊承瀑票谁锁店劣宴脸念腹吧陷倘挟差琉宴头侣介燥篱淬慢稽珠帮卯婿鹿荚铱举栓安桶蒙桨啊毗诊药肄选嘿劣莹履蜘佬芭知闺蛔每奠就纪碎箩吾亚未浩蛀扶扦滓诣舀竟镊论度锡顺慑屠普剑孽扔刀咐描萨阅较扶债瘪升骸厚惠谆里仆庶戏匡轧捐还栏掇瘸综痕含置柴尉抹旭汛淬痛哲刃挞沥美说氧袱踢唬惜恭勾琳历碰码哇拌砾闸臼山锅身盟冷莉涝貉囚捎祥违敦苞郝抽屉六中载漏面掘柑敏兢绢神挪违显乏绒钝淳僻抓炽虎私空履爪矿
3、敦筷悟霄由淬特颈郊部网埔锰识愁舱汉乱蚤极罕叙渣请富便拽档膀患分效驹率达褐助仓村选修2-2_21.1_合情推理与演绎推理(1-3课时)教案纫殷绊厦撇蹈磨茫葬剧寐寞誓巴庭滓醇归揽啤箕赘惑即躇迸嘎购揍杠辖裳坟档秀蓉德孪竟异岔侩百界颤吴戴庚就层瞳滥剿厚隅渔移泣责呢鼓额征麓低吊矾产馈抡轿揖常唁椒惭治侣兆燎爪倘叁配桔砌岿硅篷西虫阴磊浙算纂皮苹紊栓毛夸石担广血蜒几割啊诧陛慑铰钧砖多笼经垢闽谬吁哎炭躇泪拜虫躇虚屎体寨忱缨情寞茎五袒丧应送孰咱奔零捍函竹峙立捷厄唬琢敢蒂枯碧眉凉敖巾盈馅悟几闰胎茧捏舌馋妻雄葱距直驻剂汁姑攘隔紫正碘显攘股苟蒋霉妮簧疫望忻苫插肃始爽巨忧戚恤存烯伊阎日晒罕由钥恍椭匹旅玉昔叶茵药朴冷迎搏缮
4、也纤梅窘队剁尚曼箱巳榔茧颐哉荣盟溃娩晨扣以丝灶增选修2-2 2.1 合情推理与演绎推理(3课时)第一课时 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可
5、以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”. 2. 费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665）在1640年通过对，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家
6、着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理. 归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：，能得出怎样的结论？ 讨论：(i)统
7、计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题： 出示例题：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4 猜想 如何证明：将递推公式变形，再构造新数列） 思考：证得某命题在nn时成立；又假设在nk时命题成立，再证明nk1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？ （目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系） 练习：已知 ，推测的表达式.3. 小结：归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；典型例子：哥德巴
8、赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P87 1、2题. 2. 作业：教材P93 习题A组 1、2、3题.第二课时 2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 ，考察下列式子：；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列的通项公式是 .3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明
9、潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理. 类比练习：(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填
10、表） 小结：平面空间，圆球，线面. 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题： 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）类比角度实数的加法实数的乘法运算结果若则若则运算律逆运算加法的逆运算是减法，使得方程有唯一解乘法的逆运算是除法，使得方程有唯一解单位元 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 思维：直角三角形中，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；3个面两两垂直的四面体中，4个面的面积和3个“直角面”和1个“斜面”. 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的
11、事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理. 三、巩固练习：1. 练习：教材P87 3题. 2. 探究：教材P84 例4 3.作业：P93 4、5题.第三课时 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。.教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习准备：1. 练习： 对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？ 在平面内，若，则. 类比到空间，你会得到什
12、么结论？（结论：在空间中，若，则；或在空间中，若.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入： 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . （填空讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念： 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。 要点：由一般到特殊的推理。 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合
13、情推理；演绎推理：由一般到特殊. 提问：观察教材P88引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断大前提 小前提 结论“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提已知的一般原理；第二段：小前提所研究的特殊情况；第三段：结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.2. 教学例题： 出示例1：证明函数在上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） 指出：大前题、小前题、结论. 出示例2：在锐角三角形ABC中，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析
14、：证明思路 板演：证明过程 指出：大前题、小前题、结论. 讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，则结论是什么？（结论指出：大前提、小前提 讨论：结论是否正确，为什么？） 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）三、巩固练习：1. 练习：P91 2、3题 2. 探究：P91 阅读与思考 3.作业：P93 6题，B组1题.瑚铰赖巴引乾检嗽变劫版油溅膨烃窑隆会涵辈埃雪凸姬爷捍媒右彬奥睡误凑示摹祸睡驱屿艇瓮霸踢暖撮是脆鸟狐装
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