《山东专版中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东专版中考数学总复习第六章空间与图形6.2图形的相似试卷部分课件.pptx（124页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、A组20142018年山东中考题组考点一相似的有关概念,五年中考,1.(2017临沂,16,3分)已知ABCD,AD与BC相交于点O.若=,AD=10,则AO=.,答案4,解析ABCD,OAOD=OBOC=23.又AD=10,OA=10=4.,2.(2016临沂,17,3分)如图,在ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DEBC,EFAB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.,答案,解析由已知易得AD=AB-BD=8-3=5.由DEBC得=,由EFAB得=,=,即=,解得BC=,FC=BC-BF=-4=.,考点二相似三角形的性质与判定,1.(2018临沂,6,3分)如图,利
2、用标杆BE测量建筑物的高度.已知标杆BE高1.2 m,测得AB=1.6 m,BC=12.4 m.则建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m,答案B由题意知BECD,ABEACD,=,即=,解得CD=10.5 m.,2.(2017枣庄,6,3分)如图,在ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是(),答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相等,所以两个三角形也是相似的,故选
3、C.,思路分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可.,易错警示本题容易出错的地方是两组对应边的比相等,必须要求夹角也相等才能相似,选项C中不满足后者,故不能判断相似.,3.(2016东营,10,3分)如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个,答案B四边形ABCD是矩形,ABC=90,ADBC,EAF=ACB.BEAC,AFE=90,ABC=AFE,AEFCAB,故正确;ADBC,AEFCBF.=.CF=2AF,故正确;延长
4、BE交CD的延长线于M,易证ABEDME,AB=DM,DC=DM.又MFAC,DF=DC,故正确;在RtCAD中,易知CDAD,tanCAD=1,故错误.,一题多解取BC的中点M,连接DM,FM,FM=CM.E是AD的中点,DE=AD=BC=BM,又DEBM,四边形BMDE是平行四边形,DMBE,DMCF,DM垂直平分CF,DF=DC.,4.(2016菏泽,7,3分)如图,ABC与ABC都是等腰三角形,且AB=AC=5,AB=AC=3,若B+B=90,则ABC与ABC的面积比为()A.259B.53C.D.53,答案A分别作ADBC于点D,ADBC于点D,则ADB=ADB=90,B+BAD=9
5、0.又B+B=90,BAD=B,ABDBAD,SABDSBAD=AB2AB2=259,SABD=SBAD.AB=AC,AB=AC,B=C,B=C,C+C=90.同理,可得ACDCAD,SACDSCAD=AC2AC2=259,SACD=SCAD.于是SABC=SABD+SACD=SBAD+SCAD=SABC,SABCSABC=259,故选择A.,思路分析由等腰ABC与等腰ABC的底角互余,启发我们作出它们底边上的高,可得两对相似三角形;利用相似三角形的性质分别求所构造的两对相似三角形的面积关系;把两个小三角形的面积分别相加,计算ABC与ABC的面积比.,5.(2018泰安,18,3分)九章算术是
6、中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上).请你计算KC的长为步.,答案,解析由题意,可得RtCDKRtDAH,则=,又DH=DG=100步,KD=DE=100步,AH=15步,=,解得KC=步.,6.(2017莱芜,17,4分)如图,在矩形ABCD中,BEAC分别交AC、AD于点F、E,
7、若AD=1,AB=CF,则AE=.,答案,解析连接CE.AB=CF,AB=CD,CF=CD.又CE=CE,EFC=EDC=90,EFCEDC.DE=EF.设AB=CD=CF=a,则AC2=AD2+CD2=12+a2=1+a2.设AE=x,则DE=EF=1-x.易证ABEDAC,=.=.x=a2,易证AEFACD,=.=.=.,由可解得x=(舍负),AE=.,7.(2017东营,24,10分)如图,在等腰三角形ABC中,BAC=120,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=30.(1)求证:ABDDCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函
8、数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)当ADE是等腰三角形时,求AE的长.,解析(1)证明:在等腰ABC中,BAC=120,B=C=30,又ADE=30,ABD=ADE.ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,又B=C,ABDDCE.(2)由AB=AC=2,BAC=120,求得BC=2,则DC=2-x.ABDDCE,=.=.化简得y=x2-x+2(0 x2).(3)当AD=DE时,由(1)可得ABDDCE,则AB=CD,即2=2-x.x=2-2,代入y=x2-x+2得y=4-2,即AE=4-2.当AE=ED时,EAD=EDA=30,AED=120,DEC=60,EDC=90,
9、则ED=EC,则有y=(2-y),解得y=,即AE=.当AD=AE时,AED=EDA=30,EAD=120.此时点D与点B重合,与题目不符,此情况不存在.当ADE是等腰三角形时,AE=4-2或.,8.(2017济宁,22,11分)定义:点P是ABC内部或边上的点(顶点除外),在PAB,PBC,PCA中,若至少有一个三角形与ABC相似,则称点P是ABC的自相似点.例如:如图1,点P在ABC的内部,PBC=A,PCB=ABC,则BCPABC,故点P为ABC的自相似点.请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:在平面直角坐标系中,点M是曲线C:y=(x0)上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一
10、点.(1)如图2,点P是OM上一点,ONP=M,试说明点P是MON的自相似点;当点M的坐标是(,3),点N的坐标是(,0)时,求点P的坐标;(2)如图3,当点M的坐标是(3,),点N的坐标是(2,0)时,求MON的自相似点的坐标;(3)是否存在点M和点N,使MON无自相似点?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.,解析(1)在ONP和OMN中,ONP=OMN,NOP=MON,ONPOMN.点P是MON的自相似点.由题意知MNx轴.过点P作PDx轴于点D.tanPOD=tanMON=.MON=60.ONPOMN,OPN=90.,在RtOPN中,OP=ONcos 60=.在RtPO
11、D中,OD=OPcos 60=,PD=OPsin 60=,P.(2)如图,过点M作MHx轴于点H,则MH=,MN=2.M(3,),N(2,0),OM=2,直线OM的表达式为y=x,ON=2.P1是MON的自相似点,P1ONNOM.=,即=,P1O=P1N=.过点P1作P1Qx轴于点Q,OQ=ON=1.P1的横坐标为1,P1的纵坐标为1=.P1.如图,P2NMNOM,=,P2N=P2M=.OP2=,在P2ON中,O=ON2+P2N2,P2ON是直角三角形,且P2NO=90,P2的纵坐标为,=x,x=2,P2.综上所述,自相似点的坐标为或.(3)存在.M(,3),N(2,0).,考点三位似,1.(
12、2018潍坊,8,3分)在平面直角坐标系中,点P(m,n)是线段AB上一点,以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍,则点P的对应点的坐标为()A.(2m,2n)B.(2m,2n)或(-2m,-2n)C.D.或,答案B当放大后的AOB与AOB在原点O同侧时,点P的对应点的坐标为(2m,2n),当放大后的AOB与AOB在原点O两侧时,点P的对应点的坐标为(-2m,-2n),故选B.,方法规律位似图形是特殊的相似图形,它有以下性质:(1)任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比;(2)当以坐标原点为位似中心时,若原图形上点的坐标为(x,y),位似图形与原图形的相似比为k,则位似图形上的对应
13、点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).,2.(2018滨州,6,3分)在平面直角坐标系中,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,8)、B(10,2).若以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A.(5,1)B.(4,3)C.(3,4)D.(1,5),答案C根据位似图形的性质,结合将线段AB缩短为原来的后得到线段CD,得出点C的坐标为点A的坐标的.,3.(2016烟台,7,3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点
14、坐标为()A.(3,2)B.(3,1)C.(2,2)D.(4,2),答案A因为正方形BEFG的边长为6,正方形ABCD与正方形BEFG的相似比为,所以正方形ABCD的边长为2,设OA=x.易知OBCOEF,所以=,所以=,解得x=1,所以点C的坐标为(3,2),故选A.,4.(2018菏泽,13,3分)如图,OAB与OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为34,OCD=90,AOB=60,若点B的坐标是(6,0),则点C的坐标是.,答案(2,2),解析由OAB与OCD位似,相似比为34,B(6,0),得OD=6=8.在RtCOD中,OC=OD=4.作CEOD于点E,在RtOCE中,OE=O
15、C=2,CE=2,C(2,2).,5.(2017烟台,16,3分)如图,在直角坐标系中,每个小方格的边长均为1.AOB与AOB是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为32,点A,B都在格点上,则点B的坐标是.,答案,解析由题意,知将点B的横、纵坐标分别乘-,得点B的坐标.由B的坐标为(3,-2),得B的坐标为.,6.(2017滨州,15,4分)在平面直角坐标系中,点C、D的坐标分别为C(2,3)、D(1,0).现以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点D的对应点B在x轴上且OB=2,则点C的对应点A的坐标为.,答案(4,6)或(-4,-6),解析OB=2,B在x轴上,点B的坐标为(
16、2,0)或(-2,0).CD与AB关于原点位似,点D的对应点为点B,D(1,0),AB与CD的位似比为2或-2.点C的对应点为点A,C(2,3),A(4,6)或(-4,-6).,思路分析 根据OB长确定B点的坐标,从而求出两图形的位似比k,然后根据C点的坐标求得A点的坐标.,易错警示 本题易漏掉点B在x轴负半轴上的情况,导致结果漏掉一个.,7.(2017枣庄,21,8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请在图中,画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到A2B2
17、C2,请在图中y轴的右侧画出A2B2C2,并求出A2C2B2的正弦值.,解析(1)如图所示.(2)如图所示.设直线AC的解析式为y=ax+b,a0,把A(2,2),C(4,-4),代入得解得直线AC的解析式为y=-3x+8,设直线AC与x轴交于点D,则D的坐标为,CBD=90,CD=,sinDCB=.,A2C2B2=DCB,sinA2C2B2=sinDCB=.,思路分析(1)将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的A1B1C1;(2)连接OA、OC,分别取OA、OB、OC的中点即可画出A2B2C2,求出直线AC与OB的交点,求出ACB的正弦值即可解决问题.,B组20142018年全国中考
18、题组考点一相似的有关概念,1.(2017浙江杭州,3,3分)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DEBC.若BD=2AD,则()A.=B.=C.=D.=,答案B利用平行线分线段成比例可得=,此题选B.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是()A.=B.=C.=D.=,答案C根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2016湖南湘潭,13,3分)如图,直线abc,点B是线段AC的中点,若DE=2,则EF
19、=.,答案2,解析abc,=.又点B是线段AC的中点,DE=2,=,解得EF=2.,4.(2018四川成都,13,4分)已知=,且a+b-2c=6,则a的值为.,答案12,解析设=k(k0),则a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6.解得k=2.a=6k=12.,5.(2015贵州六盘水,14,4分)已知=0,则的值为.,答案,解析由题意可设a=6k,b=5k,c=4k,k0,则=.,考点二相似三角形的性质与判定,1.(2018重庆A卷,5,4分)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5 cm,6 cm和9 cm,另一个三角形的最短边长为2.
20、5 cm,则它的最长边为()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm,答案C设所求最长边为x cm,由题意知两个三角形相似,根据相似三角形的三边对应成比例,可列等式=,解得x=4.5,故选C.,2.(2018新疆乌鲁木齐,7,4分)如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则BEF与DCB的面积比为()A.B.C.D.,答案D四边形ABCD是平行四边形,E是AB的中点,=,=,=,=.,3.(2017四川雅安,12,3分)如图,四边形ABCD中,AB=4,BC=6,ABBC,BCCD,E为AD的中点,F为线段BE上的点,且FE=BE,则点F到边CD的距离是(),A.3B
21、.C.4D.,答案C延长BE交CD的延长线于点G,过点F做FHCD于H,ABBC,BCCD,ABCD,ABE=DGE,A=EDG,又E为AD的中点,AE=DE,ABEDGE(AAS),BE=GE,又FE=BE,=.又BCFH,GFHGBC,=,FH=BC=6=4.,4.(2017重庆A卷,8,4分)若ABCDEF,相似比为32,则对应高的比为()A.32B.35C.94D.49,答案A相似三角形对应高的比等于相似比,所以选A.,5.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若=,则=.,答案,解析ABCD,A=C,B=D,AOBCOD.=.,6.(2017浙江杭州,15,4分)如图,在Rt
22、ABC中,BAC=90,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DEBC于点E,连接AE,则ABE的面积等于.,答案78,解析DEBC,BAC=DEC,又C=C,ABCEDC,=,在RtBAC中,AC=20,AB=15,BC=25,又AD=5,CD=15,EC=12,BE=13,SABE=SABC=1520=78.,思路分析ABC的面积是很容易求出来的,只要知道BE与BC的比值即可解决问题,又BC容易求得,故将问题转化为求BE的长度,由ABCEDC可得=,从而求出EC,由此即可得出BE.,7.(2017云南,3,3分)如图,在ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,若DEBC,=,则
23、=.,答案,解析DEBC,ADEABC,=.,8.(2015广西柳州,18,3分)如图,AD是ABC的高,矩形EFGH内接于ABC,且边FG落在BC上,若BC=3,AD=2,EF=EH,那么EH的长为.,答案,解析设EH与AD交于点M,则AMEH,四边形EFGH是矩形,EHBC,AEHABC,=,设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,=,解得x=,则EH=.,9.(2018湖北武汉,23,10分)在ABC中,ABC=90.(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:ABMBCN;(2)如图2,P是边BC上一点,BAP=C,tanPAC=,求
24、tan C的值;(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,DEB=90,sinBAC=,=,直接写出tanCEB的值.,解析(1)证明:M=N=ABC=90,MAB+MBA=NBC+MBA=90,MAB=NBC,ABMBCN.(2)如图,过点P作PMAP交AC于点M,过点M作MNPC交BC于点N,则PMNAPB.=tanPAC=,设PN=2t,则AB=t.BAP+APB=MPC+APB=90,BAP=C,MPC=C,CN=PN=2t.易得ABPCBA,AB2=BPBC,(t)2=BP(BP+4t),BP=t,BC=5t,tan C=.,(3)在RtABC中,sinBAC=,tanBAC
25、=.过点A作AGBE于点G,过点C作CHBE交EB的延长线于点H,DEB=90,CHAGDE,=,同(1)的方法得,ABGBCH,=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,GH=BG+BH=4m+3n,AB=AE,AGBE,EG=BG=4m,=,n=2m,EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m,在RtCEH中,tanCEB=.,思路分析(1)利用同角的余角相等判断出MAB=NBC,即可得出结论;(2)作PMAP,MNPC,先判断出PMNAPB,得出=,设PN=2t,则AB=t,再判断出ABPCBA,设PN=2t,根据相似三角形的性质可求得BP=t,则BC
26、=5t,即可得出结论;(3)作AGBE,CHBE,先判断出=,同(1)的方法得,ABGBCH,所以=,设BG=4m,CH=3m,AG=4n,BH=3n,进一步得出关于m,n的等式,解得n=2m,最后得出结论.,方法指导几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法,本题涉及的相似三角形,要寻找的比例关系或添加的辅助线均类似.同时要注意挖掘题干中不变的几何特征,根据特征寻方法.,10.(2017江苏宿迁,24,8分)如图,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合),满足DEF=B,且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证
27、:FE平分DFC.,证明(1)AB=AC,B=C.B+BDE+BED=DEF+FEC+BED=180,DEF=B,BDE=CEF,BDECEF.(2)BDECEF,=.点E是BC的中点,BE=CE.=.又DEF=B=C,DEFECF,EFD=CFE,FE平分DFC.,考点三位似,1.(2018湖南邵阳,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(2,4),过点A作ABx轴于点B.将AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的,得到COD,则CD的长度是()A.2B.1C.4D.2,答案A根据位似图形的性质,对应边的比等于位似比,可得=,因为AB=4,所以CD=2.故选A.,2.(2017四
28、川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为()A.49B.25C.23D.,答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.,3.(2017湖南长沙,16,3分)如图,AOB三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(6,0),C(0,0),以原点O为位似中心,把这个三角形缩小为原来的,可以得到ABO,已知点B的坐标是(3,0),则点A的坐标是.,答案(1,2),解析以原点O为位似中心,点B和点B是对应点,位似图形位于第一象限,点A的坐标为(2,4),位似比为12,点A(1,2).,4.(2017甘肃兰州,1
29、7,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,=,则=.,答案,解析四边形ABCD与四边形EFGH位似,OEFOAB,OFGOBC,=,=.,C组教师专用题组考点一相似的有关概念,1.(2017甘肃兰州,1,4分)已知2x=3y(y0),则下列结论成立的是()A.=B.=C.=D.=,答案A在等式左右两边同时除以2y(y0),可得=,故选A.,2.(2016浙江杭州,2,3分)如图,已知直线abc,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C;直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F.若=,则=()A.B.C.D.1,答案Babc,=,又=,=,故选B.,3.(2017辽宁阜
30、新,14,3分)如图,在ABC中,若DEBC,=,DE=4,则BC的长是.,答案10,解析DEBC,=,又=,=,又DE=4,=,BC=10.,4.(2017吉林长春,11,3分)如图,直线abc,直线l1、l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC=12,DE=3,则EF的长为.,答案6,解析直线abc,直线l1、l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F,=.ABBC=12,DE=3,=,EF=6.,5.(2015甘肃兰州,17,5分)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.,答案3,解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk,
31、则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f),故k=3.,考点二相似三角形的性质与判定,1.(2017江苏连云港,4,3分)如图,已知ABCDEF,ABDE=12,则下列等式一定成立的是()A.=B.=C.=D.=,答案D根据相似三角形对应线段的比等于相似比,得=;根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得=;根据相似三角形的周长比等于相似比,得=;根据相似三角形对应角相等,得A=D.故选D.,2.(2017湖南永州,8,3分)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点,若ACD=B,AD=1,AC=2,ADC的面积为1,则BCD的面积为()A.1B.2C.3D.4,答案CA=A,ACD=B,
32、ACBADC,=2,ACB和ADC的相似比为2,面积比为4,ACB的面积为4,BCD的面积为3.,3.(2017内蒙古通辽,7,3分)志远要在报纸上刊登广告,一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费()A.540元B.1 080元C.1 620元D.1 800元,答案C他要把版面的边长扩大为原来的3倍,即所得长方形与原长方形相似,且相似比为3,新长方形的面积为3015,该付广告费为(3015)(105)180=1 620(元).,4.(2018安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8
33、.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为.,答案3或,解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD=10,ABAD,根据PBEDBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,由相似可得=PE=;当AP=PD时,P点为BD的中点,PE=CD=3,故答案为3或.,思路分析根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况分两种情况:AD=PD=8;AP=PD,再由相似三角形中对应边的比相等求解即可.,难点突破判断P点在线段BD上是解答本题的突破口.,5.(2017内蒙古包头,20,3分)如图,在AB
34、C与ADE中,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点D在AB上,点E与点C在AB的两侧,连接BE,CD,点M,N分别是BE,CD的中点,连接MN,AM,AN.下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN是等边三角形;若点D是AB的中点,则SACD=2SABE.其中正确的结论是.(填写所有正确结论的序号),答案,解析AB=AC,BAC=DAE,AD=AE,ACDABE,故正确;ABEACD,ABE=ACD,BE=CD,M、N分别是BE,CD的中点,BM=CN.又AB=AC,ABMACN.AM=AN,即AMN为等腰三角形.故错误;ABMACN,BAM=CAN,BAM+NAD=CAN+NAD,
35、即CAB=NAM,=1,ABCAMN,故正确;D是AB的中点,AD=AB,ACD和ABC在AB上的高相等,SABC=2SACD,ACDABE,SABC=2SABE.故错误.综上,正确的结论是.,6.(2015广东梅州、汕尾,14,5分)已知:ABC中,点E是AB边的中点,点F在AC边上,若以A,E,F为顶点的三角形与ABC相似,则需要增加的一个条件是.(写出一个即可),答案F是AC的中点(或EFBC或AEF=B或AEF=C或AFE=B或AFE=C),解析答案不唯一,根据三角形相似的判定方法相应添加条件即可.,7.(2016泰安,23,3分)如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂
36、直平分线交AD于点E,交BC于点F,则BOF的面积为.,答案,解析在矩形ABCD中,AB=CD=6,BC=8,C=90,BD=10.EF垂直平分BD,BO=DO=5.DBC=FBO,C=FOB=90,DBCFBO.=.=,OF=.SBOF=5=.,8.(2017贵州铜仁,20,10分)如图,已知BAC=EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.求证:ABCAED.,证明AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40,=1.2,=1.2,=,BAC=EAD,ABCAED.,9.(2017湖南株洲,22,8分)如图,正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上,E
37、F与BC相交于点G,连接CF.(1)求证:DAEDCF;(2)求证:ABGCFG.,证明(1)EDF=ADC=90,EDF-ADF=ADC-ADF,即EDA=FDC,又ED=FD,AD=CD,DAEDCF(SAS).(2)DAEDCF,CFD=AED=AFD=45,CFD+DFG=90,CFG=ABG=90.又AGB=CGF,ABGCFG.,10.(2017江苏泰州,20,10分)如图,ABC中,ACBABC.(1)用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM,使ACM=ABC(不要求写作法,保留作图痕迹);(2)若(1)中的射线CM交AB于点D,AB=9,AC=6,求AD的长.,解析(1)如图所示:
38、(2)ACM=ABC,A=A,ACDABC,=,又AB=9,AC=6,=,AD=4.,11.(2017新疆乌鲁木齐,23,10分)如图,AB是O的直径,CD与O相切于点C,与AB的延长线交于点D.(1)求证:ADCCDB;(2)若AC=2,AB=CD,求O的半径.,解析(1)证明:连接CO.CD是O的切线,OCD=90.(1分)又AB是O的直径,ACB=90,(2分)OA=OC,CAO=ACO.ACO=90-OCB,DCB=90-OCB,ACO=DCB,CAD=BCD,又ADC=CDB,ADCCDB.(5分)(2)设CD=x,则AB=x,OC=OB=x,OCD=90,OD=x,BD=OD-OB
39、=x.(6分)由(1)知ADCCDB,=,即=,CB=1,(8分)在RtACB中,AB=,O的半径为.(10分),12.(2016福建福州,25,12分)如图,在ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD的大小关系;(2)求ABD的度数.,解析(1)AD=BC=,AD2=.AC=1,CD=1-=,AD2=ACCD.(2)AD2=ACCD,AD=BC,BC2=ACCD,即=.又C=C,ABCBDC.=.又AB=AC,BD=BC=AD.,A=ABD,ABC=C=BDC.设A=ABD=x,则BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=
40、2x,由A+ABC+C=x+2x+2x=180解得x=36.ABD=36.,13.(2016淄博,24,9分)如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点B,C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且MAN始终保持45不变.(1)求证:=;(2)求证:AFFM;(3)请探索:在MAN的旋转过程中,当BAM等于多少度时,FMN=BAM?写出你的探索结论,并加以说明.,解析(1)证明:由题意得DBC=MAN=45.又AEF=BEM,AEFBEM.=,又AEB=FEM,AEBFEM.EMF=EBA=45.AFM=90.=sin 45=.(2)证明:由(1)
41、知AFM=90,AFFM.(3)当BAM=22.5时,FMN=BAM.理由:MAN=45,BAM=22.5,BAD=90,DAN=BAM=22.5.AB=AD,ABM=AND=90,ABMADN.BM=DN.CB=CD,CM=CN.MCN=90,NMC=DBC=45.,MNBD.BFM=FMN.又由(1)得BAM=BFM,FMN=BAM.,14.(2016四川成都,20,10分)如图,在RtABC中,ABC=90,以CB为半径作C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD、BE.(1)求证:ABDAEB;(2)当=时,求tan E;(3)在(2)的条件下,作BAC的平分线,与BE交于点F,
42、若AF=2,求C的半径.,解析(1)证明:DE为C的直径,DBE=90,ABC=90,ABD=CBE,BC=CE,CBE=E,ABD=E,又BAD=EAB,ABDAEB.(2)过B作BHAE交AE于点H.由=,设AB=4x,BC=3x,在RtABC中,AC=5x,SABC=ACBH=ABBC,ACBH=ABBC,BH=x,AH=x,HE=AC+CE-AH=5x+3x-x=x,tan E=.(3)过F作FMAE交AE于点M.,AF平分BAC,=2,=,BHFM,EFMEBH,=,EM=EH=x,FM=BH=x,AM=AE-ME=x,在RtAFM中AM2+FM2=AF2,即+=22,解得x=,C的
43、半径r=3x=.,考点三位似,1.(2017黑龙江绥化,6,3分)如图,ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与ABC的面积比是49,则OBOB为()A.23B.32C.45D.49,答案A由位似变换的性质可知,ABCABC.ABC的面积与ABC的面积比是49,ABC与ABC的相似比为23,=,故选择A.,2.(2016东营,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点O为位似中心,相似比为,把ABO缩小,则点A的对应点A的坐标是()A.(-1,2)B.(-9,18)C.(-9,18)或(9,-18)D.(-1,2)或(1,-2)
44、,答案D因为相似比为,所以应将点A的坐标除以3或-3,则点A的坐标为(-1,2)或(1,-2).故选D.,3.(2015辽宁辽阳,9,3分)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形,它们的顶点均在格点(网格线的交点)上,则点P的坐标为()A.(0,0)B.(0,1)C.(-3,2)D.(3,-2),答案C如图,连接BB、OO并延长交于点P,则点P就是位似中心,易得点P的横坐标为-3,点P的纵坐标为2,点P的坐标为(-3,2),故选C.,4.(2016辽宁铁岭,17,3分)如图,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(-2,0),(-
45、1,0),顶点C、D在第二象限内.以原点O为位似中心,将正方形ABCD放大为正方形ABCD,若点B的坐标为(2,0),则点D的坐标为.,答案(4,-2),解析A、B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),AB=1.CBx轴,CBx轴,CBCB.BOCBOC.BCBC=BOBO=12.大正方形的边长为2.同理,易知OADOAD.AOAO=ADAD=12.又OA=2,OA=4.点D的坐标为(4,-2).,5.(2016湖南郴州,14,3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形
46、的2倍,记所得矩形为OA1B1C1.B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为.,答案(4,2),解析矩形为OA1B1C1与矩形OABC关于原点位似,且位似比为2,=2,B(2,1),且B1在OB的延长线上,B1(4,2).,6.(2015辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则ABDE=.,答案23,解析ABC与DEF位似,ABCDEF,=.SABC=SDEF,=.=,=(舍负),即ABDE=23.,7.(2017四川凉山州,21,8分)如图,在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系,已知ABC三个顶点分别为A(-1,
47、2)、B(2,1)、C(4,5).(1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,在x轴的上方画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC位似,且位似比为2,并求出A2B2C2的面积.,解析(1)如图所示,A1B1C1即为所求作的三角形.(2)如图所示,A2B2C2即为所求作的三角形.SABC=45-13-24-35=7,A2B2C2ABC,且相似比为2,SABC=4,=47=28.,8.(2017四川雅安,20,9分)如图,ABC中,A(-4,4),B(-4,-2),C(-2,2).(1)请画出将ABC向右平移8个单位长度后的A1B1C1;(2)求出A1B1C1的余弦值;(
48、3)以O为位似中心,将A1B1C1缩小为原来的,得到A2B2C2,请在y轴右侧画出A2B2C2.,解析(1)如图所示:(2)如图,过点C1作C1DA1B1于D,在RtB1C1D中,B1D=4,C1D=2,由勾股定理,得B1C1=2,cosA1B1C1=.(3)将A1B1C1以O为位似中心,缩小为原来的,在y轴右侧得到A2(2,2),B2(2,-1),C2(3,1),如图.,A组20162018年模拟基础题组考点一相似的有关概念,三年模拟,1.(2016德州一模,10)如图,在平行四边形ABCD中,EFAB交AD于E,交BD于F,DEEA=34,EF=3,则CD的长为()A.4B.7C.3D.1
49、2,答案BDEEA=34,DEDA=37.EFAB,=,EF=3,AB=7.四边形ABCD是平行四边形,CD=AB=7.故选B.,2.(2018潍坊五县期中,15)如图,ABCDEF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,则的值为.,答案,解析AG=2,GD=1,AD=AG+GD=3,ABCDEF,DF=5,=.,考点二相似三角形的性质与判定,1.(2017菏泽曹县二模,7)如图,在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且DEAC,EFAB,FDBC,则DEF的面积与ABC的面积之比等于()A.13B.23C.2D.3,答案AABC是正三角形,B=C=A=6
50、0,又DEAC,EFAB,FDBC,CED=AFE=BDF=90,CDE=BFD=AEF=30,DFE=FED=EDF=60,=,DEF是正三角形,BDDF=1,BDAB=13,DEFABC,由得,=,DFAB=1,DEF的面积与ABC的面积之比等于13.,2.(2018菏泽东明一模,12)如图,ABC中,AED=B,AD=2,DB=4,AE=3,则EC=.,答案1,解析A=A,AED=B,ADEACB,=,又AD=2,DB=4,AE=3,AB=AD+BD=6,=,AC=4,CE=AC-AE=1.,3.(2017济南天桥一模,19)如图,ABC中,ACB=90,若CDAB于D,且BD=4,AD
