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1、1.(2018北京,8,2分)下图是老北京城一些地点的分布示意图.在图中,分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,好题精练,有如下四个结论:当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);当表示天安门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时
2、,表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5).上述结论中,所有正确结论的序号是()A.B.C.D.,答案D当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,说明一个方格的边长为一个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(5,-6),正确;当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(10,-12),正确;当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,说明一个方格的边长为两个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(11,-11),正确;当表示天安
3、门的点的坐标为(1.5,1.5),表示广安门的点的坐标为(-16.5,-7.5)时,说明一个方格的边长为三个单位长度,所以表示左安门的点的坐标为(16.5,-16.5),正确.都正确,故选D.,思路分析本题需要通过两个点的坐标来确定坐标原点的位置和单位长度.,2.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;若再次用计算机模拟
4、此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是(),A.B.C.D.,答案B不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知合理,不合理.,3.(2016北京,10,3分)为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费该市居民
5、家庭年用水量的中位数在150180之间该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是(),A.B.C.D.,答案B由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按第一档水价交费,故正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故错误;由统计图可知,该市居民家庭年用水量的平均数为=134.7 m3,134.7180,故正确.故选B.,4.(2015北京,10,3分)一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为
6、记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD.CBO,答案C由于表示y与x的函数关系的图象是轴对称图形,那么行走路线相对于M来说也是对称的,从而排除A选项和D选项.B选项,BA过程中,寻宝者与定位仪器之间的距离先减小,然后增大,但增大的时间比减小的时间要长,所以B选项错误.选项C符合题意.故选C.,思路分析先由函数图象的对称性排除选项A、D,再由图象的增减性确定路线.,解题关键应用所给图象的对称性排除A、
7、D,提高解题速度.,5.(2014北京,8,4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x,线段AP的长为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则该封闭图形可能是(),答案A由图象可知,AP先由短变长,然后略微变短再变长,最后AP由长变短.选项A与题目要求相符;选项B是先由短变长,然后略微变短再变长,接着再略微变短再变长,最后由长变短,与题目要求不符;选项C是先由短变长,到达第一个顶点后继续变长,到达第二个顶点后开始变短,到达第三个顶点后继续变短,与题目要求不符;选项D是先由短变长,在经过过点A的直径与圆的另一个交点时最长,然后
8、开始变短,与题目要求不符.故选A.,6.(2018北京海淀一模,8)如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义(x,y)为这个矩形的坐标.如图2,在平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的坐标对应的点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标对应的点落在区域中.则下面叙述中正确的是()A.点A的横坐标有可能大于3,B.矩形1是正方形时,点A位于区域C.当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小D.当点A位于区域时,矩形1可能和矩形2全等,答案D由题图可知,双曲线上的点(x,y)满足20,2m3,则矩形面积可表示为(y-x)x=x=m-x2,故当点A沿双曲线向
9、上移动时,x减小,m-x2增大,所以矩形面积增大,所以选项C不正确.故选D.,7.(2018北京朝阳一模,8)如图,ABC是等腰直角三角形,A=90,AB=6,点P是AB边上一动点,以AP为边作正方形APDE,设AP=x,正方形APDE与ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(),答案C由题意可知,当0 x3时,y=x2,对应的抛物线开口向上;当3x6时,y=x2-x-(6-x)2=-x2+12x-18,对应的抛物线开口向下.故选C.,思路分析本题需要利用正方形的边长x表示阴影部分的面积,注意分段讨论.,解题关键解决本题的关键是要借助等腰直角三角形表示出
10、线段长.,8.(2018北京丰台一模,8)如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8 cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离s1(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图2所示,乙光斑与点B的距离s2(cm)与时间t(s)的函数关系图象如图3所示,已知甲光斑全程的平均速度为1.5 cm/s,且两图象中P1O1Q1P2Q2O2.下列叙述正确的是()图1图2,图3A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5 cm/sC.甲、乙两光斑全程的平均速度一样D.甲、乙两光斑在运动过程中共相遇3次,答案C由题
11、图2可知,甲光斑从点A到点B的运动速度是,从点B到点A的运动速度是,因此两者不是4倍的关系,选项A错误;因为P1O1Q1P2Q2O2,所以乙光斑从点A到B的运动速度等于甲光斑从点A到B的运动速度,显然甲光斑从A到B的速度大于1.5 cm/s,所以乙光斑从A到B的速度大于1.5 cm/s,选项B错误;全程的平均速度=,因为甲、乙光斑的路程与时间都一致,所以平均速度也一样;甲、乙两光斑在运动过程中共相遇2次.故选C.,9.(2018北京延庆一模,8)某游泳池长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A,B两边,同时朝着另一边游泳,他们游泳的时间为t(秒),其中0t180,到A边的距离为y(米),图2
12、中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断:图1图2小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;小明游泳的路程大于小林游泳的路程;小明游75米时小林游了90米;小明与小林共相遇5次.,其中正确的是()A.B.C.D.,答案D由题图2可知,在同一时间内,小明游了256=150米,小林游了254=100米,小明游泳的路程大于小林游泳的路程,而两人所用时间相同,所以小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度;小明游了75米时小林游了50米;由题图2中的实虚线有5个交点可知两人共相遇5次,所以正确.故选D.,10.(2018北京西城二模,8)如图1所示,甲、乙两车沿直路同
13、向行驶,车速分别为20 m/s和v m/s,起初甲车在乙车前方a m处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x s后两车相距y m,y与x的函数关系如图2所示.图1图2有以下结论:图1中a的值为500;,乙车的速度为35 m/s;图1中线段EF的长度为(500+5x)m;图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100.其中正确的是()A.B.C.D.,答案A当x=0时,y=500,即a=500,正确.经过75 s两车相距125 m,又500-125=375,所以乙车的速度比甲车快37575=5 m/s,则乙车的速度为25 m/s,所以EF=500+20 x-25x=500-5x,错误.
14、设y=kx+b(k0),由题图2可得解得所以y=-5x+500,当y=0时,x=100,即函数图象与x轴交点的横坐标为100,正确.正确,故选A.,11.(2017北京海淀一模,10)下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图.下面四个推断:2009年到2015年技术收入持续增长;2009年到2015年技术收入的中位数是4 032亿元;,2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年;2009年到2011年技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大.其中正确的是()A.B.C.D.,答案A由题中统计图可知,2009年到2015年技
15、术收入持续增长,故正确;2009年到2015年技术收入的中位数是3 403亿元,故错误;通过观察统计图,知2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年,故正确;通过计算可知错误,故选A.,12.(2017北京西城一模,10)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数.“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中正确的是()A.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多B.以低于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗
16、汽油最少C.以高于80 km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油,D.以80 km/h的速度行驶时,行驶100千米,甲车消耗的汽油量约为10升,答案D通过题统计图可知,甲车的燃油效率最高,即以相同速度行驶相同路程,甲车最省油,故A错误;以低于80 km/h的速度行驶时,乙车的燃油效率最低,即耗油最高,所以B错误;以高于80 km/h的速度行驶时,丙车的燃油效率最低,故C错误;以80 km/h的速度行驶时,甲车的燃油效率约为10 km/L,行驶100 km消耗的汽油量约为10010=10(升).故选D.,13.(2017北京丰台一模,10)近年来由于空气质量的变化,以及人们对自身健康的
17、关注程度不断提高,空气净化器成为很多家庭的新电器.某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场,制订生产计划,根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图,其中同比增长率=100%,下面有四个推断:2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多;,第四季度销售量占下半年销售量的七成以上;下半年月均销售量约为16万台;下半年月销售量的中位数不超过10万台.其中合理的是()A.B.C.D.,答案C2016年7月同比增长率为负数,所以没有超过2015年同期水平,所以错误;2016年下半年销售总量为96.2万台,其中第四季度销售量为69.1万台,约占72%,故正确;下半年月均销售量约为16.0万台,
18、故正确;中位数应为=11.6万台,超过10万台,故错误.故选C.,14.(2016北京海淀一模,10)小明在暗室做小孔成像实验.如图1,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)成像(线段MN)于足够长的固定挡板(直线l)上,其中MN l.已知点K匀速运动,其运动路径由AB,BC,CD,DA,AC,BD组成.记它的运动时间为x,MN的长度为y,若y关于x的函数图象大致如图2所示,则点K的运动路径可能为()A.ABCDA B.BCDABC.BCADBD.DABCD,答案B分别画出当K运动到A、B、C、D时,固定光源(线段MN)发出的光经过小孔(动点K)所成的像(线段MN).由此可知当K运动到
19、A时,所成的像最长,当K运动到C时,所成的像最短,当K运动到B、D时,所成像的长度相近,且处于最长和最短之间,对比图2知选B.,思路分析分析点K运动到A、B、C、D时,固定光源发出的光经过小孔(动点K)所成的像的变化情况,与题图2对比即可.,一题多解本题也可以结合题图2中图象局部的对称性来思考.,15.(2016北京东城二模,10)某班有20位同学参加乒乓球、羽毛球比赛,甲说:“只参加一项的人数大于14人.”乙说:“两项都参加的人数小于5人.”对于甲、乙两人的说法,有下列四个命题,其中为真命题的是()A.若甲对,则乙对B.若乙对,则甲对C.若乙错,则甲错D.若甲错,则乙对,答案B设两项比赛都参
20、加的有a人,只参加乒乓球比赛的有b人,只参加羽毛球比赛的有c人,由题意可得,a+b+c=20,b+c14,a14,则20-a14,得a1514,故B正确;C.若乙错,即存在a,使a5,则b+c15,甲不一定错误,故C不对;D.若甲错,即存在b、c,使b+c14,则a6,与a5矛盾,故D不对.所以选B.,16.(2016北京西城一模,10)如图,在等边三角形ABC中,AB=2.动点P从点A出发,沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周,点Q在线段AB上,且满足AQ+AP=2.设点P运动的时间为x,AQ的长为y,则y与x的函数图象大致是(),答案D当点P在AC上运动时,随着x的增大,AP逐渐变大,AQ
21、逐渐变小,即y逐渐减小;当点P在AB上运动时,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,即y逐渐增大,所以可以排除B.当点P在BC上运动时,P点从C向B运动,随着x的增大,AP逐渐变小,AQ逐渐变大,当AP与BC垂直时,AP最小,此时AQ最大,然后P点继续向B运动,AP逐渐变大,AQ逐渐变小,即y先由小变大,再由大变小,线型是曲线,而且当AP与BC垂直时,AP=,此时AQ=2-2,故选D.,17.(2016北京东城一模,10)如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一个动点,以AB为边作等腰RtABC,使BAC=90,设点B的横坐标为x,设点C的纵坐标为y,能表示y与x的函数关系的图
22、象大致是(),答案A作CDy轴于D,易证AOBCDA,可得AD=BO,则OD=OA+AD=OA+OB,所以y=x+1.故选A.,18.(2016北京朝阳一模,10)如图1,在等边三角形ABC中,AB=2,G是BC边上一个动点且不与点B、C重合,H是AC边上一点,且AGH=30.设BG=x,图中某条线段长为y,y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图中的()A.线段CGB.线段AGC.线段AHD.线段CH,答案D从特殊点考虑,当x=0,即G与B重合时,此时根据图象可得y=1,图中只有AH=CH=1,故可排除A、B;当G点越来越接近C点时,点H越接近点C,则CH的长度越接近0.
23、故选D.,教师专用题组,1.(2016广东,10,3分)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是(),答案C设正方形的边长为a,则当点P在AB上时,y=APCB=xa=ax,显然y是x的正比例函数,且a0,排除A、B、D,故选C.,2.(2013北京,8,4分)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2.设弦AP的长为x,APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(),评析本题考查的是函数图象的变化规律,不仅考查了定性分析,还考查了定量分析,通过构造函数处理
24、较困难,而通过寻找特殊点较容易处理.属中档题.,答案A考虑三个特殊点,当AP的长为0或2时,不构成APO;当AP的长为1时,APO为边长是1的等边三角形,其面积为,因为,所以只有选项A符合.故选A.,3.(2012北京,8,4分)小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q,答案D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的
25、过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM和线段BC的对称轴相交于点N,故函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.,评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.,4.(2011北京,8,4分)如图,在ABC中,ACB=90,BAC=30,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(),答案BACB=90,BAC=30,AB=2,当点D无限接近点A,即x接近0时,y值接近(即CE的长接近AC的长);当点D无限接近点B,即x接近2时,点E在CA延长线上,则y,故选B.,
