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1、高考定位对于排列组合、二项式定理、古典概型、互斥事件及对立事件的概率的考查也会以选择或填空的形式命题，属于中档以下题目.,真 题 感 悟,1.(2016全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(),A.24 B.18 C.12 D.9,解析从E点到F点的最短路径有6种，从F点到G点的最短路径有3种，所以从E点到G点的最短路径为6318种，故选B.,答案B,2.(2016全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一
2、花坛的概率是(),答案C,3.(2016山东卷)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：,若xy3，则奖励玩具一个；若xy8则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.,解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应.因为S中元素的个数是44
3、16.所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，,考 点 整 合,1.计数原理,2.概率,3.事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B).,4.在一次试验中，对立事件A和 不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()1P(A).,热点一排列、组合与二项式定理微题型1排列、组合问题,【例11】(1)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班级，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班级，则不同的分法种数
4、为(),A.18 B.24 C.30 D.36,(2)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A.72 B.120 C.144 D.168,答案(1)C(2)B,探究提高解排列、组合的应用题，通常有以下途径：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.,微题型2考查二项式定理,【例12】(1)(2015全国卷)(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为(),A.10 B.20 C
5、.30 D.60(2)若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，则a1a2a13_.,答案(1)C(2)2,探究提高(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：它表示二项展开式的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定；对二项式(ab)n展开式的通项公式要特别注意符号问题；(xy)n展开式中的每一项相当于从n个因式(xy)中每个因式选择x或y组成的.(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法.要根据二项展开式的结构特征灵活赋值.,【训练1】(1)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.,(2
6、)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.,解析(1)设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展开式中x的奇数次幂的系数之和为a1a3a58(a1)，,答案(1)3(2)10,热点二古典概型与互斥、对立事件的概率微题型1对于古典概型的考查,【例21】(1)(2016深圳一调)4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学
7、参加的概率为(),(2)从1，2，3，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为(),答案(1)A(2)C,探究提高解答有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识.,微题型2考查互斥事件与对立事件的概率,【例22】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.,已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；(2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算
8、，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注：将频率视为概率),解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得,探究提高解此类题的关键是理解频率与概率间的关系，互斥事件是指不可能同时发生的事件，要考虑全面，防止遗漏.,【训练2】如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：,(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和
9、L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.,解(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人.用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：,(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)
10、，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2.,1.求解排列、组合问题常用的解题方法,(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.,3.古典概型中基本事件数的探求方法,(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.,
