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1、A组20142018年山东中考题组考点一几何体及其展开图,五年中考,1.(2016枣庄,6,3分)有3块积木,每一块的各面都涂上不同的颜色,3块的涂法完全相同.现把它们摆放成不同的位置(如图),请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()A.白B.红C.黄D.黑,答案C根据题中前两个图可知,与涂成绿色一面相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红,从题中第3个图可知第六个面的颜色为黄色,即为绿色一面的对面,故选择C.,2.(2015潍坊,11,3分),如图,有一块边长为6 cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积
2、的最大值是()A.cm2B.cm2C.cm2D.cm2,答案C设筝形较短边的长为x cm,则较长边的长为x cm,故该纸盒底面等边三角形的边长为(6-2x)cm,则纸盒的侧面积S=(6-2x)x3=-6x2+18x=cm2,故该纸盒侧面积的最大值为 cm2.故选C.,3.(2015青岛,14,3分)如图,在一次数学活动课上,张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体,然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体,使王亮所搭几何体恰好可以和张明的几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状),那么王亮至少还需要个小正方体,王亮所搭几何体的表面积为.,答案19;48,解析
3、王亮至少需要5+6+8=19个小正方体.王亮所搭几何体的表面积为2(9+8+7)=48.,考点二几何体的三视图与投影,1.(2018潍坊,3,3分)如图所示的几何体的左视图是(),答案D由左视图的定义知选D.,易错警示画三视图时,看不到的线要画成虚线,本题容易错选C.,2.(2018烟台,4,3分)由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙,如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为()A.9B.11C.14D.18,答案B由题图可知,共有11个面需要涂色,故涂色部分的面积为1111=11.,3.(2018临沂,7,3分)下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm).
4、根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是()A.12 cm2B.(12+)cm2C.6 cm2D.8 cm2,答案C由三视图知该几何体是圆柱体,且底面直径是2 cm,高是3 cm,其侧面积为23=6 cm2.,4.(2018济宁,9,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.24+2B.16+4C.16+8D.16+12,答案D,解析如图所示,该几何体的表面积等于两个半圆、一个正方形、一个曲面的面积之和.由主视图知,底面圆的直径为4,所以两个底面的面积和为22=4,正方形的面积就是主视图的面积,即为44=16,曲面展开后是一个长方形,它的一边长为底面的弧长,即为2=2,邻边
5、长由主视图知为4,所以曲面的面积为24=8,于是该几何体的表面积为4+16+8=16+12.,思路分析三视图中,主视图与左视图都是长方形,所以几何体是柱体.又因为俯视图是半圆,所以几何体是半圆柱体.,5.(2018莱芜,7,3分)已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm2,答案B观察三视图确定此几何体为圆锥,由三视图知此圆锥的底面直径为10 cm,圆锥高为12 cm,由勾股定理计算母线长为13 cm,所以此圆锥侧面展开图,也就是扇形的弧长为10 cm,半径为13 cm,则面积为65 cm2.,6.(2017济
6、宁,5,3分)下列几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的是(),答案BB选项中的几何体的主视图、俯视图、左视图都是圆.,7.(2017泰安,6,3分)下面四个几何体:其中,俯视图是四边形的几何体个数是()A.1B.2C.3D.4,答案B从左到右几何体的俯视图依次是正方形,圆,矩形,圆,故选B.,8.(2016济南,4,3分)如图,以下给出的几何体中,其主视图是矩形,俯视图是三角形的是(),答案DA.三棱锥的主视图是三角形,俯视图也是三角形,故此选项不符合题意;B.圆柱的主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项不符合题意;C.圆锥的主视图是三角形,俯视图是圆(带圆心),故此选项不符合题意;D.三棱柱
7、的主视图是矩形,俯视图是三角形,故此选项符合题意,故选D.,9.(2016烟台,4,3分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(),答案B由三视图的定义可知选B.,知识拓展常见几何体的三视图.,10.(2018东营,16,4分)已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥的侧面积为.,答案20,解析由三视图知,圆锥的底面直径为8,圆锥的高为3.如图,则底面圆的周长=8,圆锥的母线长AB=5,所以这个圆锥的侧面积=85=20.,11.(2018青岛,14,3分)一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体,其最下面一层摆放了9个小立方块,它的主视图和左视图如图所示,那么
8、这个几何体的搭法共有种.,答案10,解析设俯视图有9个位置,如图:,由主视图和左视图知:第1个位置一定有4个小立方块,第6个位置一定有3个小立方块;一定有2个位置有2个小立方块,其余5个位置有1个小立方块;俯视图最下面一行至少有1个位置有2个小立方块,俯视图中间列至少有1个位置有2个小立方块.则这个几何体的搭法共有10种,如下图所示:,故答案为10.,思路分析根据主视图以及左视图可得出该几何体共有四层,分析俯视图中9个位置的小立方块个数即可得解.,方法规律解答由三视图还原几何体的问题,一般情况下都是由俯视图确定几何体的位置(有几行几列),再由另外两个视图确定第几行第几列处有多少层,简捷的方法是
9、在俯视图上用标注数字的方法来解答,掌握口诀“俯视图打地基,主视图疯狂盖,左视图拆违章”就容易得到答案.如果告诉我们的是主视图和左视图,要先得出俯视图的形状,再进行分析.,解题关键解题的关键是能够想象出不同情况下的几何体的形状.,12.(2017青岛,14,3分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表面积为.,答案48+12,解析由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱.由主视图的数据可知,此正六棱柱的高为4,底面正六边形的边长为2.故该几何体的表面积=S侧+2S正六边形=264+262=48+12.,思路分析先由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱,然后根据图中数
10、据求出正六边形的边长,由几何体的表面积=S侧面积+2S正六边形,计算即可.,B组20142018年全国中考题组考点一几何体及其展开图,1.(2018河南,3,3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我,答案D根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D.,2.(2018陕西,2,3分)如图是一个几何体的表面展开图,则该几何体是()A.三棱柱B.四棱锥C.正方体D.长方体,答案A由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.,3.(2017内蒙古包头,4,3分
11、)将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是(),答案C根据正方体表面展开图的特点知C不可能,故选C.,4.(2016河北,8,3分)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.B.C.D.,答案A将题图1的正方形放在处时,不能围成正方体.,5.(2015江苏泰州,4,3分)一个几何体的表面展开图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱,答案A将展开图还原成立体图形,发现此几何体是四棱锥.故选择A.,6.(2015湖北宜昌,9,3分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是(
12、),答案A上、下两底面应在侧面展开图的两侧,且上、下两底面分别是三角形,故选A.,考点二几何体的三视图与投影,1.(2018江西,3,3分)如图所示的几何体的左视图为(),答案D从左边看是上长下短等宽的两个矩形,矩形的公共边是虚线,故选D.,易错警示注意视图中看不到但存在的线是虚线.,2.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是(),答案D几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方形,左边小正方形上方有一个小正方形.,3.(2018湖北武汉,7,3分)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示
13、,则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3B.4C.5D.6,答案C易得这个几何体共有2层,结合主视图和俯视图可知,左边下层有2个正方体,左边上层最多有2个正方体;右边只有1层,且只有1个正方体.所以这个几何体中的正方体最多有5个.故选C.,4.(2017安徽,3,4分)如图,一个放置在水平实验台上的锥形瓶,它的俯视图为(),答案B从上往下看只有B符合.,5.(2017贵州毕节,4,3分)一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的,其主视图和俯视图如图所示,则组成这个几何体的小立方块最少有()A.3个B.4个C.5个D.6个,答案B根据主视图和俯视图可知图中的小正方块最少4块,最多5块.,6
14、.(2016安徽,4,4分)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(),答案C圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.,7.(2016广西玉林,4,3分)如图,一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是(),答案D俯视图是在水平面内得到的由上向下观察几何体的视图,故选择D.,8.(2017内蒙古呼和浩特,13,3分)下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的表面积为.,答案(225+25),解析该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的几何体,圆柱和圆锥的底面相同,且底面半径为5,圆柱的高为20,圆锥的高为5,该几何体的表面积=52+1020+55=(225+25).,思路分析先判
15、断出几何体的形状,再根据相关数据求表面积.,9.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为m.,答案9,解析OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m.由题意知ODCOBA,=,即=,得AB=9 m.,10.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.,答案3,解析如图,由题
16、意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,AD=3.即路灯的高为3 m.,C组教师专用题组考点一几何体及其展开图,1.(2018四川内江,3,3分)如图是正方体的表面展开图,则与“前”字相对的字是()A.认B.真C.复D.习,答案B由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.,2.(2018湖北仙桃,2,3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥,答案A观察图形可知:侧面为三个长方形,两个底面为三角形,故原几何体为三棱柱.,3.(2016四川遂宁,3,4分)
17、下列各选项中,不是正方体表面展开图的是(),答案C根据正方体的表面展开图的特征或通过动手剪、折纸的办法解决,发现C不是正方体表面展开图.,4.(2015聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是()A.梦B.水C.城D.美,答案A由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城”相对.由题图(2)可得,小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时,“水”在上面,翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,5.(2015四川
18、广安,4,3分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是()A.全B.明C.城D.国,答案C根据小正方体展开图的特征可知,相对的面分别是“全”与“明”,“国”与“市”,“城”与“文”,故选择C.,6.(2014河北,10,3分)图1是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是()A.0B.1C.D.,答案B不妨自己动手操作一下,若题图1中第二排第二个小正方形为正方体的正面,则第三排的小正方形就是
19、正方体的底面.此时,点B与点A在同一条棱上,点A,B的距离为1,故选B.,考点二几何体的三视图与投影,1.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(),答案A由主(正)视图的定义可知A正确.,2.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视图是(),答案A主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边相同,故选A.,3.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何体是()A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥,答案D由主视图知该几何体不能是圆柱,
20、排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三棱锥,所以该几何体为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D.,4.(2017广西玉林、崇左,6,3分)如图所示的几何体的俯视图是(),答案D从几何体的上面观察可得选项D中图形,故选D.,5.(2017贵州贵阳,4,3分)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是(),答案D圆柱形笔筒的俯视图是一个圆,正方体形粉笔盒的俯视图是一个正方形,故选D.,6.(2017湖北鄂州,4,3分)如下左图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,则该几何体的左视图是(),答案D由题图可以知道,最上面和中间的都
21、有两个,最下面的有一个,所以左视图是从左向右看到的小正方体依次为2,2,1,故选D.,7.(2017湖北黄冈,4,3分)已知:如图是一几何体的三视图,则该几何体的名称为()A.长方体B.正三棱柱C.圆锥D.圆柱,答案D由主视图和左视图是长方形,知该几何体为柱体.又俯视图为圆,所以这个柱体为圆柱.故选D.,8.(2016临沂,5,3分)如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是(),答案B由主视图的定义可知选B.,9.(2016广西南宁,2,3分)把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(),答案A光线由上向下照射,正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选择A.,10.(201
22、7四川内江,5,3分)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右下图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是(),答案A由俯视图可知该几何体从左到右有三列,每列最高层分别为1层、2层、3层,故选A.,11.(2016辽宁朝阳,3,3分)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,则它的主视图是(),答案B由主视图的定义知选择B.,12.(2016河南,3,3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是(),答案C选项C中几何体的主视图和左视图均为.故选C.,13.(2016宁夏,6,3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何
23、体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体个数是()A.3B.4C.5D.6,答案C由几何体的三视图可画出几何体的直观图如图所示,由直观图可知此几何体由5个小正方体组成.故选C.,14.(2016陕西,2,3分)下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是(),答案C根据左视图的定义,可知选C.,15.(2016天津,5,3分)下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是(),答案A根据主视图的定义可知选A.,16.(2016四川雅安,5,3分)将下图绕AB边旋转一周,所得几何体的俯视图为(),答案B将题图绕AB边旋转一周,所得几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成的
24、,其俯视图如图所示,故选择B.,17.(2016江苏盐城,13,3分)如图是由6个棱长均为1的正方形组成的几何体,它的主视图的面积为.,答案5,解析几何体的主视图是,从而主视图的面积为5,故答案为5.,18.(2015陕西,20,7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形
25、地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MNNQ,ACNQ,BENQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米),解析由题意得CAD=MND=90,CDA=MDN,CADMND.=.(2分)=.MN=9.6.(3分)又EBF=MNF=90,EFB=MFN,EBFMNF.=.(5分)=.EB1.75.小军的身高约为1.75米.(7分),A组20162018年模拟基础题组考点一几何体及其展开图,三年模拟,1.(2018济宁鱼台模拟,4)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱,答案A观察题图可知,这个几何体是三棱柱.,2.(2017济宁任城一模
26、,5)如图是一个正方体的表面展开图,那么在这个正方体中和“美”字相对的字是()A.生B.更C.活D.让,答案A“让”与“活”相对,“生”与“美”相对,“更”与“好”相对.,考点二几何体的三视图与投影,1.(2018德州齐河二模,3)如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图是(),答案C从正面看,从左到右第一列有2个小正方形,第二列有3个小正方形,第三列有1个小正方形.,2.(2018滨州阳信模拟,2)如图是五个相同的正方体组成的一个几何体,它的左视图是(),答案D从左面看,从左到右第一列有1个小正方形,第二列有2个小正方形.,3.
27、(2016济南槐荫一模,2)如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的,它的主视图是(),答案A从正面看,有3列正方形,正方形的个数从左往右依次为1,1,2,故选A.,4.(2016泰安东平一模,7)小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时,发现它的主视图、俯视图、左视图均相同,如图所示,则构成该几何体的小立方块有()A.3个B.4个C.5个D.6个,答案B在俯视图中标出相应位置的小立方块数,如图,由图可知构成该几何体的小立方块有4个,故选B.,B组20162018年模拟提升题组(时间:10分钟分值:20分)一、选择题(每小题3分,共15分)1.(2018济宁任城一模,3)如图是某工件的三视
28、图,则此工件的表面积为()A.12 cm2B.15 cm2C.24 cm2D.36 cm2,答案C由三视图可知该几何体是一个圆锥,底面圆的直径为6 cm,母线长为5 cm,底面圆的面积为32=9(cm2),侧面积为35=15(cm2),此工件的表面积为9+15=24(cm2).,2.(2017济南历下二模,7)某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示,则该几何体的体积为()A.3B.2C.D.12,答案A根据三视图可以判断该几何体为圆柱,圆柱的底面半径为1,高为3,故该几何体的体积为123=3,故选A.,3.(2017聊城莘县一模,9)把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色,并画上朵数不等的
29、花,各面上的颜色和花的朵数情况如下表,现将上述大小相等,颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图),那么长方体下底面有朵花.(),A.15B.16C.21D.17,答案D由题意可得,右一的正方体的下底面为白色,右二的立方体的下底面为绿色,右三的立方体的下底面为黄色,左一的立方体的下底面为紫色,那么长方体的下底面共有4+6+2+5=17朵花.,4.(2016济宁兖州一模,9)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为()A.11B.12C.13D.14,答案B由题意在俯视图的相应位置上标出碟子的个数,如图.故这张桌子上碟子的总数为3+4+5=12,故选B.,5.(2016泰安肥城二模,16)如图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是()A.36B.60C.96D.120,答案C由三视图可知此几何体为圆锥,其底面直径为12,高为8,那么底面半径为6,母线长为10,该几何体的全面积=62+610=96,故选C.,二、填空题(共5分)6.(2016青岛市南区一模,14)如图,由5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形,小丽手中还有一个同样的小正方形,她想将它与图中的平面图形拼接在一起,从而可以构成一个正方体的平面展开图,则小丽共有种拼接方法.,答案4,解析如图所示:由图可知小丽共有4种拼接方法.,
