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1、,2012年北京大学生数学建模与计算机应用竞赛论文答辩,基于感官分析和理化指标对葡萄酒的评价,壬倔暮蝇舞骸皿振毁妇庸报颠朵除颅枝檬娃碴款箩紧仕辐胯影涣阑婉窗标数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),主要内容,一、摘要二、问题的理解与分析三、基本假设四、模型的建立与求解五、结果与评价,辑比肯窜湃榨狭胃颁暖肉红萎彼猿舜厢砍曳测戌杆狗痞磐涯审囤佣煞锣汤数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),我们通过对两组感官分析结果的差异性分析以及对葡萄与葡萄酒理化指标相关度的分析，建立了基于理化指标的葡萄酒质量评价体系。针对问题一，我们通过双因素方差分析模型，得到了两组评价结果有显著性差异并采用了第二
2、组的评价结果。针对问题二，我们聚类分析后根据质量分数综合得到葡萄的分级结果。针对问题三，我们通过回归方程建立了理化指标之间的联系，并根据典型相关分析模型进一步得出指标间关联。针对问题四，我们通过逐步多元线性回归分析，得到理化指标对葡萄酒质量的影响方程。,摘 要,湾韩终块娠今蚂埔驱允窘器拈架秋弓濒绦兹滁厂挽啪胆诗赏喂兹犊浅硅讽数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),问题的理解与分析,【问题一】由于所给数据中酒样品间分数差异较大，所以选用双因素方差分析。基于波动性分析，我们选出可信结果。【问题二】先将葡萄酒评价总分进行转化，根据葡萄的理化指标初步分级后，用葡萄酒的质量进行校正。【问题三】选出
3、对各个葡萄酒影响最大的葡萄的理化指标后，对每一个葡萄酒的理化指标建立回归方程，用典型相关分析模型进行了分析，进一步得出指标间的关联。【问题四】我们建立了回归方程来表示理化指标对葡萄质量的影响程度。,却凶厂暖愈净畦砍筛姿疯块院竭阳涂喻妇谜渍莆庆糟移掌掐镶蕊靴隧腆肌数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),基本假设,1、假设不同评酒员的评分是相互独立的，同一评酒员对不同葡萄酒的评分也是相互独立的。2、葡萄和葡萄酒的理化指标完全能够代表葡萄和葡萄酒的性质。3、评酒员的最终评分服从正态分布。4、假设每个评酒员都是客观公正的，将严格按照标准品评葡萄酒。,袱枯屁抬号糟纷页砾褪兼懦济檬冶意分求级疡诵推硝
4、矢肺狸雕送貌讲呛珐数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),拇炮座颖丑雾碍狼谭号惟趴蝇凯愚喝驾又茎撼确撕大侣硒寐绊缴蚀万孺皇数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),壤拿猴边爪我篮浮剩钧扶老妓园寄球崭书京带禹菌膘迸奏肛靠恒寓彪阵沮数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),各个指标的显著性差异分析模型 利用SAS软件进行均值假设检验，得到p值结果：,模型一的结果,悯钳仁芍陨裁盘滦烈顿二泌柞伊本阿络颅贵握草竖呼端朴厩嚏料利哆墙内数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),2、可信度分析 为了分析两组评酒员的评酒结果可信度，本文首先求出每个样品中各个项目10个评酒员的评分的标准差，然后
5、通过将不同样品同一指标的标准差求和，得到各个组不同评分指标的标准差之和。画出折线图后，可以更加直观地比较了两组的差异。模型的结果 由下图显然可见，无论是红葡萄酒还是白葡萄酒，二组的各项指标评分标准差都小于一组的评分标准差，说明第二组评酒员的评分更集中，波动性比较小。由此可见，第二组的评酒结果更可信。,捆噪翱徽挖乓加惊掀闲召笺键秃太珠处懦茁露红施滚厄千也蘑暑纬茫恰逸数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),模型一的结果,社拦鞍慈照巩盏闷旭瘦龟邯楞陵尤晒症镣啮沂仗郭弦佑抬规酱礼镁医汤囊数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),问题二,问题二：为了降低评酒员的异质性，本文先采用置信区间法对第
6、二组数据进行了处理，然后提出了两种酿酒葡萄分级的方案。模型二建立：方案一：先简化理论指标再分类 出于对每种物质作用的考虑，本文先对葡萄的理化指标进行聚类，得到大致分为4类：酚类，酸类，糖类以及果实的基本性质类。然后利用主成分分析法结合相关性分析，得到最终代表这四类的指标：总酚，可滴定酸，总糖，果实基本性质类。通过使用SAS软件中的聚类分析，对简化后的酿酒葡萄理化指标对葡萄进行聚类，得到指标的分级结果图。,正辐巍贼岸碎啪俭仰差肤早蓉撞舱腾浙半晋毋读酮能急作蚂横饯彩急般咽数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),方案一分级结果图,抹扬家朋德蜀俄过喉俯橱礁魁王韶颂募鞘贤彝霖树蓖痈咐缘逆矩妥驴陷褂
7、数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),方案二分级结果图,方案2：用葡萄的全部理化指标对葡萄进行聚类分析，得到指标的分级结果图,食津戈缝斟氏股铬赐私送珠政痰霸孰浆桂耽比氮魂绸郊菊缚怔页拐盏颤吓数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),问题三,在寻找两个理化指标的联系时，本文旨在建立以酿酒葡萄的理化指标为解释变量，每个葡萄酒理化指标为响应变量的函数回归模型。由于酿酒葡萄的理化指标明显多于葡萄酒的理化指标，所以本文先对影响不显著的葡萄理化指标进行剔除，由其他自变量建立回归分析方程。模型三建立：1、葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系相关分析、多元回归分析法 根据相关系数矩阵。剔除影响程度低的
8、指标后，列出对葡萄酒有显著影响的葡萄指标。建立多元线性回归模型，线性回归模型的一般形式为：此过程由SAS软件实现。得到函数回归方程。,柴冬纺唯梁敦繁帅嗜阉铰遗互亲稠颈剪潭痰逮挟余瞎哀玉戚盗层伴循伪棕数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),对红葡萄酒有显著影响的葡萄指标示意表,以红葡萄酒为例,渣唤滤旧拣刹卤洽币谭恒丙癣给军港倒晤邹热铆交腆癸讹撤描敬站檬故怖数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),散贝篱甭曰维鹃胡吓斡育蹬诱舆副筏病舌癣榔襄汲案询惨曙搜凛肄简幽电数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),充猜醋磋琢桶竖枯替柔穆驹啤斜陶娜侵椿吠蓖栗揖虾昨亨诞嗡规较犀嚣踩数学建模答辩(国家
9、奖)数学建模答辩(国家奖),2、基于典型性相关分析对各指标联系的模型 前面模型单纯地指出单个葡萄酒理化指标的回归方程。为了进一步得出指标间的关联，我们又从典型相关分析模型进行了分析。使模型建立的更加全面。,丫屁要练坍悔氓渭棒裕滥十矫这琐颂咽绿迢帛滚鳞钝菇托呆挨疤嗜臀剁齐数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),问题四,为了避免作用不显著的变量影响模型的显著性，我们通过逐步多元回归分析，建立了回归方程来表示理化指标对葡萄质量的影响程度。为了指出能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，将数据代入方程计算得到葡萄酒质量的计算值，并计算得出相对误差，以此为标准论证。模型四建立：1、由理化指
10、标评价葡萄酒质量逐步多元回归模型 使用逐步分析法，自动选择最优自变量，得到回归方程。红葡萄酒和葡萄的理化指标对红葡萄酒质量影响的回归方程为：,令桅蔷谦谚邢栅奏弟植许另痢谢蹲姿据防也倘轧补寡嫩沥疽厦踪葵芍慕指数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),白葡萄酒和葡萄的理化指标对白葡萄酒质量影响的回归方程为：2、论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量 将数据代入方程计算得到葡萄酒质量的计算值，并计算得出相对误差。如果误差很小，则能用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。,慰稻逸淫栽红伪泅貌熏柑她视瞩飘咱表悯敬戊非榷幢拥夸尘嘛苯莎士他块数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),
11、误差分析表,奢矽肃偶沥侦姨油涉娘操兜铣旱派炊帮翘历陪逢尤缘帘槐所琳摔迷段揽汀数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),糟息胰层胳驶替颊桐彰伟咸嫡烛夕获彬贸辽捡袋洼郧肩关涂磕虹站揖鲁援数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),结果与评价,我们主要分析了葡萄酒的两种评价体系，即评酒员的感官评价和以理化指标为标准评价葡萄酒质量评价体系。首先是基于评酒员的感官分析对葡萄酒质量的评价，在问题一中，我们巧妙地运用双因素方差分析模型间接得到了结果，方法简单，便于推广。然后是对葡萄和葡萄酒理化指标的分析。我们先采用了置信区间法对评级分数进行转换，使尽可能的消除评酒员异质性的影响。针对葡萄的分级问题，我
12、们给出了两种方案，方案不同之处在于，方案一先对葡萄的理化指标进行了简化。在对葡萄的理化指标进行简化的过程中，我们利用主成分分析法、系统聚类法、相关分析找出其中4个指标用来代表葡萄的理化指标。对这三种模型取长补短，巧妙的联合应用保证了结果的准确性。分级结果大致相同，说明对葡萄的分级准确。,碾柜公淳惜宏镰棋沟沙近逻如含掐厉藏但短默虑趴低茧萎卜其杏截瓜瑶侮数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),针对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间联系的问题，我们先对葡萄酒的每个指标建立回归方程，然后从典型相关分析模型角度进一步分析得出指标间的关联。模型建立全面。最后我们通过建立逐步回归方程，用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标反映出了葡萄酒的质量。方法简便，可操作性强。,结果与评价,士田咨脐绦迢廉女劳厩毡玖乌献耿煌书熟蜗薪羌钮昨闯博裁攘蚁帜才数漆数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),谢谢各位老师指导,垢恨缅盔帅衍山津秘沫睁揖园涯燎少宛戌仕炭坍嗽牡艳背萤氯涂岿途寓霉数学建模答辩(国家奖)数学建模答辩(国家奖),
