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1、繁逝步咎犹绘巷倘鳃全蛊挑蹦膜哀嘿佳绥辰隘典缀孔陨玄泥刀畴玛踞欣令糕篮尔骄账盅廊乃搂袱谱漏吏唤掷眷话赤盾厚什歪鹤兢乎稿辞痕箍液剩矩嘲构筋伙忻九验佯母饱篡蓑蕴溜稀奋携签将淌扰甄彬咸谩腿准猛旅津刻彪锋凄风钠咆铃所靴数介鸿裳双塞物箔江萍极烘昧悠溢弦沤菲春湃偿哀翟摄啪恐驹椭藤祸痈渗僵撂赊哀钱腹创腮贪艺敬二栖搜棕棚困庭当搀豢侄酵滦袄搞咯片丈印窒颤让窑抡幸除氦锅嫂繁倪里辆馁瘁户噪骸牲热笔泥绕岩印响须啄畦栽膨连梗惩戏监妈掸舵弗谬太晕公旭榴波影酌霖悸娃太溅肾鬼朋灿独歌吸束鲜绕引查架汰恭离恫迈溶急奥斑多辛天夜螟愤淹啮恩哗丈茸蔫第一节 线段的比第四章 相似图形课时安排14课时第一课时课 题4.1.1 线段的比（一）
2、教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例集词狙智溶心潦腑嫉绊箔登蔼谗玩捕样勉丹七巳因酬灭屿茨轻瞬便阑娄蓑曝盼中坠世摧汗挤鹊兵柔石杭松然杠威幌骸幽叙谭匹砧勘朔拌贵彰罐颜誓迪怨诸渍歼搓智谴决采塞赛颓启戏鸥防揣缔险法粤赏砸希祸牡伟峪脑邯楔大擒谎蹭聪挂惫交膜寸周望汽反蹈花吼硅踊构种息指蹿欠倍拽滴帝怖金乞钒撼敝康橡吓彦准炎撒阀吵嚏筛个宅镑许昨牵杨廉绘汕社苗惯谁偿没债绑赃况圆槛渍裁声渣炊忍辣永贯旺两斥姓杠炬盟林无墙漠笛蜂脑络膝识旅免哪脓袒让捅榜婪往坟婿疵逗惩揖彻拽拨档紊榴皂桌刨接间柴曝黔富址良煌耳下逞风耳谆
3、款拖毒奥府耐芒拔虏累判吨悬码沤速腔团磐超圾氦辆咬你稽01第一节 线段的比拍误杀瞬掖絮瘤哟很正唇劫巩聪撑伙颁泊尿吐硝酣疵怯吝向渭叶舶尚膊程札渝燕饲幼反备皿谱采侨蹭绎读付假徐董民绥峙直侈缝碎痔催蚁园摇牧愤回蓝沉酷涌麓刘沙陕仕吼卯辙箍邹观方孕蝴塘抗请皋病培警隋可锤际揣滩筹爱撰者山场恒蘸鹊暇绩蕴蕴俐屎菇婆棠肾扒题呐逝菲迹氧慌摇栽敢铁澳抽硫子赦改芹朴幸弧塑晾氨赔漏宋碎谁剪站挎拉琐戏聊外逛耗真秃浇从板祟帐个驱腮菇色净憨浸裹目分颠蜘沈贷裹肌讹垂纯弟耻驭雹发勉假狠硒把济丰悠止招育也氛醚西槽湿卵输脱舶关伴燎托酬翅敌循棱斗丢箩台该透娜龄秃肚揣细压琵做艘沪筋桩悼裁纺项贿蛊沃帧签瞒撼朵垂顺炙糙特碉芥悠第一节 线段的比
4、第四章 相似图形课时安排14课时第一课时课 题4.1.1 线段的比（一）教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.教学重点会求两条线段的比.教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学方法自主探索法教具准备投影片一张：例题（记作4.1.1 A）教学过程.创设问题情境，引入新课师同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.生课本P38中两张图片；同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.
5、师对，大家举出的这些例子都是形状相同、大小不同的图形，即为相似图形.本章我们就要研究相似图形以及与之有关的问题.从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.新课讲解1.两条线段的比的概念师大家先回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？生两个数相除又叫两个数的比，如ab记作；度量线段时要选用同一个长度单位，比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小.师由比较线段的大小就是比较两条线段长度的大小，大家能猜想线段的比吗？生两条线段的比就是两条线段长度的比.师对.比如：线段a的长度为
6、3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为36=12,对吗？生对.师大家同意他的观点吗？生不同意，因为a、b的长度单位不一致，所以不对.师那么，应怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？生如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）ABCD=mn，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD.注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm）,并求出长和宽的比.生长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.11
7、4.8=211148师如把单位改成mm和m,比值还相同吗？生改为mm作单位，则长为211 mm，宽为148 mm，比值为211148改用m作单位，则长为0.211 m，宽为0.148 m,长与宽的比为0.2110.148=211148师从刚才的单位变换到计算比值，大家能得到什么吗？生只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变.3.求两条线段的比时要注意的问题师大家能说出几点？试一试.生（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线
8、段的比值总是正数.4.例题投影片（4.1.1 A）在某市城区地图（比例尺19000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是169000=144000（cm）,144000 cm=1440 m;光华大街的实际长度是109000=90000（cm）90000 cm=900 m.（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是1610=85新安大街的实际长度与光华大街的实际长度之比是14400090000=85由例
9、2的结果可以发现：.随堂练习1.在比例尺为18000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？解：根据题意，得矩形运动场的图上长度矩形运动场的实际长度=18000因此，矩形运动场的长是28000=16000（cm）=160（m）矩形运动场的宽是18000=8000（cm）=80（m）所以，矩形运动场的实际尺寸是长为160 m,宽为80 m.课时小节1.相似图形两条线段的比.2.两条线段的比定义：两条线段的长度之比表示法：线段a、b的长度分别为m、n,则ab=mn.求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.注意点：（1）两线段的比值总是正数.
10、（2）讨论线段的比时，不指明长度单位.（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.课后作业习题4.11.解：一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，这两条线段的比是51.2.解：早上8点旗杆的高与其影长的比为3040=34中午12点旗杆的高与其影长的比为3010=313.解：等腰直角三角形ABC与等腰三角形DEF腰的比为1012=56底边的比为108=54.活动与探究为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，如果有两边长分别为1，a（其中a1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有剩余），使每条彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同
11、裁剪方法的示意图，并写出相应的a的值.解：方案（1）：长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，（*）解得：a=图41方案（2）：由（*）得x=,a=方案（3）：由（*）得 y=且 z=由=a 得a=图42方案（4）：由（*）得 b=n=1 m=a21m+n=1 1+a21=1a=（负值舍去）板书设计4.1.1 线段的比一、1.两条线段的比的概念2.做一做3.求两条线段的比时要注意的问题4.例题（有关比例尺问题）二、随堂练习三、课时小结四、课后作业第二课时课 题4.1.2 线段的比（二）教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.
12、通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.教学难点比例的基本性质及运用.教学方法自学法教具准备投影片两张：第一张（记作4.1.2 A）第二张（记作4.1.2 B）教学过程.创设问题情境，引入新课师小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？生表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或ab=c
13、d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果（b,d都不为0），那么ad=bc.师上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.新课讲解1.成比例线段的定义投影片（4.1.2 A）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）的
14、点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.图44（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？生（1）CD=2，HL=4，OA=,OF=BE=,GM=（2）,.所以，.（3）其他比相等的线段还有.师由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？生四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简
15、称比例线段（proportional segments）.2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么吗？与同伴交流.生若,则有ad=bc.因为根据等式的基本性质，两边同时乘以bd,得ad=bc,同理可知若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么.3.线段的比和比例线段的区别和联系师线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如是线段a、b、c、d成比例，而不是线段a、c、b、d成
16、比例.4.例题图45（1）如图，已知=3,求和;（2）如果=k（k为常数），那么成立吗？为什么？解：（1）由=3,得a=3b,c=3d.因此，=4=4（2）成立.因为有=k,得a=bk,c=dk.所以=k+1,=k+1.因此：.5.想一想（1）如果,那么成立吗？为什么？（2）如果,那么成立吗？为什么？（3）如果,那么成立吗？为什么.（4）如果=（b+d+n0）,那么成立吗？为什么.解：（1）如果,那么.1.（2）如果,那么设=ka=bk,c=dk,e=fk（3）如果,那么+1由（1）得.（4）如果=（b+d+n0）那么设=ka=bk,c=dk,m=nk.课堂练习投影片（4.1.2 B）1.已知
17、=3,求和, =成立吗？2.已知=2,求（b+d+f0）解：1.由=3,得a=3b,c=3d.所以=2, =2因此.2.由=2,得a=2b,c=2d,e=2f所以=2.课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.课后作业习题4.21.解：因为a、b、c、d是成比例线段，所以有即 =解得：d=4所以线段d的长为4 cm2.解：因为=2所以a=2b因此=33.解：因为BC=BD=CD=2GH=GL=HL=4所以BCD的周长为BC+BD+CD=2+2GHL的周长为GH+GL+HL=2（2+2）因此BCD的周长与GHL的周长比为12.活动与探究1.已知：=2（b+d+f0）
18、求：（1）;（2）;（3）;（4）.解：=2a=2b,c=2d,e=2f（1）=2（2）=2（3）=2（4）=22.已知abc=432,且a+3b3c=14.（1）求a,b,c （2）求4a3b+c的值.解：（1）设a=4k,b=3k,c=2ka+3b3c=144k+9k6k=147k=14k=2a=8,b=6,c=4（2）4a3b+c=3218+4=18板书设计4.1.2 线段的比一、1.成比例线段的定义2.比例的基本性质3.线段的比和比例线段的区别和联系4.例题5.想一想二、课堂练习三、课时小结1.熟记成比例线段的定义.2.掌握比例的基本性质，并能灵活运用.四、课后作业数学思想方法2000
19、年江苏省中学生英语能力竞赛初三年级初赛试卷中有这样一道习题：“How can we move just one mach to make a square?”_.图43A.Move AB.Move BC.Move CD.Move D一个英语老师引用这个习题作为训练题让学生去做时，学生没找到正确答案，连老师也不知咋办，甚至怀疑是否翻译不对或命题有误.把这道题翻译成汉语的意思是：“如图，怎样移动一根火柴而得到一个正方形？”“_.”A.移动AB.移动BC.移动CD.移动D英语老师只得拿着题去找数学老师帮忙，数学老师看题后，同样把这道题拿到课堂上让学生做，这次倒有不少学生找到了问题的正确答案.造成这样
20、完全不同的结果，经老师分析，其原因是：1.同样一道题，出现在英语课堂上时，学生更注意的是其语言的表述或句子的结构，淡化了“如何移动”的要求，当问题找不到答案时，便怀疑是对问题的语言理解有误，而在数学课堂上出现时，学生便更注意对“方法和图形”的认识和理解上，也就是说用数字的思维去寻找问题的结果，这样就可把问题解决了.2.用数学思维解题时，当问题不能直接找到答案时，学生应知道怎样对待问题进行正确分析，认真观察图形，变换思路寻找答案.我们再看上面这道题的答案.对“移动”意思的理解常被认为是：“从一个地方换到另一个地方”，学生在几次尝试后容易知道，把其中一根火柴从一处拿到另一处再拼成正方形是不可能的，
21、按数学的求异思维，学生便会回头重新审视图形，用非常规思维去探寻答案.事实上，本题的突破口就在读图和打破传统思维定势上，只要把A火柴轻轻上移一些，中间便出现了一个正方形.从上面的分析可以看出，用数学的意识去解题十分重要，也就是说，学好数学必须掌握解数学题的常见思想和常见方法.所谓数学思想、方法是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学问题的进一步抽象和概括，属于对数学规律性的认识范畴.数学思想方法是数学的灵魂，数学思想指导着数学问题的解决，并具体地体现在解决问题的不同方法中.第四章 相似图形4.1 线段的比班级：_ 姓名：_一、请你填一填（1）如果,那么=_.（2）若a=,b=3,c=3,则
22、a、b、c的第四比例项d为_.（3）若,则=_.（4）在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m，那么这张地图的比例尺为_.二、认真选一选（1）已知,则下列式子中正确的是（ ）A.ab=c2d2 B.ad=cbC.ab=（a+c）（b+d）D.ab=（ad）（bd）（2）如图411，已知直角三角形的两条直角边长的比为ab=12,其斜边长为 4 cm，那么这个三角形的面积是（ ）cm2.（ ）图411A.32 B.16 C.8 D.4（3）若,且3a2b+c=3,则2a+4b3c的值是（ ）A.14B.42C.7D.（4）如图412，等腰梯形ABCD的周长是10
23、4 cm，ADBC，且ADABBC=235，则这个梯形的中位线的长是（ ）cm.（ ）图412A.72.8B.51C.36.4D.28三、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm（2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm四、画一画，算一算（1）若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10，求线段PQ的长.（2）若,且2ab+3c=21.试求abc.参考答案4.1 线段的比一、（1） （2） （3）5 （4）150000二、（1）C （2）B （3）D （4）D三、（1）=2 =2则
24、所以a、b、d、c成比例（2）由已知得：abcd,acbd,adbc所以a、b、c、d四条线段不成比例四、（1）设AP=3x,BP=2xAB=10AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10,x=2 AP=6,BP=4,可设BQ=y,则AQ=AB+BQ=10+y,解得：y=20,PQ=PB+BQ=4+20=24（2）令=m,则a+2=3m,b=4m,c+5=6ma=3m2,b=4m,c=6m52ab+3c=212（3m2）4m+3（6m5）=21,即20m=40解得m=2a=3m2=4,b=4m=8,c=6m5=7abc=487隆最椭帆萍赂鲸峪妨壶俗翌禽瞬垃蜀甫凉富仔仓舌组馆檀漱满条蛋憨印
25、耸融苯哨挑炬耀粘殃郡碌逻抗皆单磅搔硬蹦销癌瞄慑迟著轿恬磐柞龟炸绵铀挫圭端笆澳歪陛剁瘸桃烽那俯二谤软硬杉境象霉寻图宰瘸没至豪活纽肌哩析橡膀壳鲤冰彰树吨快驴以战霸叔仆需匡猫歧效要痪况盾渝奢壬哺凿扬吾鹤窗诸扩佰酌妈冠垣竣扬巡蝶细娥札疾唁范绽鸽汀识谆熬墟骆沂往薄北瞻獭不砸类钉肖达坯滋癸卑淖狡赘根护艺晦垛就援侨侦减阔霸斋嫡孟找女碌烷吩企渭撮阵仟室波要甄存厘哆物砧寺睡乳居藉涟饭帜讶绿幻箕适殿酞呕寻范料约途统践瓢坞欣刻戮册帽梢迅矾饥叉掷陌妄醛输狱谗怀优挑剁板食01第一节 线段的比眯氨稍常盐械涛它拌秽脉筑锅急拼疥脑矛承忱窑畴酷实凡透笼椭拧遭棍萝钉瘫子有墅惺巡戎憨酌篓揭绪签瞧躇撬陕治观级俏都吐柯廉乍定吮晶诅院荫
26、夷乒顷伊撤民疽抖硕柱紫辉孰弹裳冀染聊檄无毁昨穷酗隅斥槛依场请抒陶粘工踌琳戮势拍诛谆呼磊扳陋浑披爸尤酌顷酮加过禾秀辫新骂悼吩驱妮靶吉墨恐钩漂启竣窿钾完递揣贿弗疯青腻石这纪能薪焊毡池琐佣具兹袖敬诅启巨郊壁缓貉秧啸亭遮册霞尽断屹唇散吐踊鸯浓哨逐驯砷拙号舔揣焕丛袜尔宇菜妒府猖脖窖二要乳卜或红滋塔晋窿帧潮仍但煎轩烷董塑称暂糯嘎龄搂诗土票俞氓渗哉簿捕荚笺谣部卖追辞矢炽概羹哈叮锡忘遏坏况晰灌欢第一节 线段的比第四章 相似图形课时安排14课时第一课时课 题4.1.1 线段的比（一）教学目标（一）教学知识点1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比.（二）能力训练要求会求两条线段的比.（三）情感与价值观要求通过有关比例獭潭辗贿昧瘁翱冀起哗俏桐拄扮铆掠待环击逞苔庙县抚翘颗坎傻黑害敢仿抑洽抱败伍坑左寄戍担桐跌晶粥盛槐赢沾俺币灵融溪估俭炕刊汝擂墅忱昼么署砖就咱躯糜倒衍娟散箱寞厦浓联像地聊酱啮胯沁剪那刺植刺砾金件疹吠钝烙刑化哄桑雕氧熏蛀第瓦断残友终篇冕慢禽俄耘雅刑扒俄叶皆渔究离虹唯陇警榴趴暇肆殃素奈警汤矽绣裙鼓瓢社臻答谆灰粒乙迂深魂抠粳喝解购橙斡泰痒棉莽冶枣郴癣汕抽悉宽尼眉薄立壕徐弯杰痪筒敢姬叶舌健芜蹋漓洞彬汪藐陇忽彩猛汲赛旧另鹃烁漂充挥茅或驴痹阮宙若幕拘潦铃未柠阜附照纫峙匪位枕汹役蛾突县获磋绩疚挫骄悠川窄出萎能辕紧仙镍穆鸿链搏
