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1、24.1圆周角,复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,能仿照圆心角的定义，给下图中象ACB 这样的角下个定义吗？,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,问题探讨：,判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。,P,P,P,P,不是,是,不是,不是,顶点不在圆上。,顶点在圆上，两边和圆相交。,两边不和圆相交。,有一边和圆不相交。,有没有圆周角？,有没有圆心角？,它们有什么共同的特点？,它们都对着同一条弧,一、概念,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,二、,分别量一下图中弧AB
2、所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角.GSP,为了进一步探究上面的发现，如图在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；,C,O,A,B,同弧所对圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC，,A=C,又BOC=A+C,BOC=2A,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC
3、的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,定理,A,B,C,O,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,（1）如图，弧AB是O半圆（AB是O的直径），那么C1、C2、C3的度数 是_,推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,（2）若C1、C2、C3是直角，那么AOB是。点O在_上，弦AB是 _,90,180,探究与思考,AB,直径,A,B,C1,O,C2,C3,归纳：,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪
4、些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,练习,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,练习：,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,1.求圆中角X的度数,C,C,D,B,练一练,1、如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A、50；B、80；C、90；D、100,D,2、如图，ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC等于（）A、30；B、60；C、90；D、45,B,3：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,练习:如图
5、AB是O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.,40,例题,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,1、在O中，CBD=30,BDC=20,求A,2、如图，在O中，AB为直径，CB=CF,弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC,例题,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，,ACB=ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,
