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1、1、二面角是直二面角，设直线与所成的角分别为1和2，则（ C ） （A）1+2=900 （B）1+2900 （C）1+2900 （D）1+29002、设长方体的三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱的长度之和为24，一条对角线长度为5，体积为2，则（ A ） （A） （B） （C） （D）3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1 = 1，点E、F分别在棱A1D1、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，则线段EF的中点P的轨迹是( A )A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分4、四棱锥P-ABCD，AD面PAB，BC面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，
2、BC=8，AB=6，APD=CPB，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是 (B)A圆 B不完整的圆 C抛物线 D抛物线的一部分5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 ( D )A直线 B圆 C双曲线 D抛物线6、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点, 若P到直线BC与直线C1D1的距离之比为1：2， 则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )A A直线 B圆 C双曲线 D抛物线7、如图定点A和B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且PC垂直AC， 那么动点C在平面内的
3、轨迹是（ B ）（）一条线段，但要去掉两个点 （）一个圆但要去掉两个点PABCDPCBA（）一个椭圆但要除去两个点 （）半圆但要除去两个点ABCDD1C1B1A1PlABC8、已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ B ）A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线9. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是 （ C ）A. 一个圆B. 两条平行直线 C. 四个点D. 两个点10、正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABC
4、D内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的距离为，则点P的轨迹是 c A.圆 B.双曲线 C.两个点 D.直线11、已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( C )A、 B、 C、1 D、212、在正四棱锥S-ABCD中，SO平面ABCD于O，SO=2，底面边长为，点P、Q分别在线段BD、SC上移动，则P、Q两点的最短距离为（ B ）A. B. C. 2D. 113、如图3，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EFba，若Q是上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（ ）（A)是变量且有最大值 （B）是变量且有最小值 （C）是变量无最大最小值 （D
5、）是常量14、平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到平面的距离分别是7、9、13，则这个三角形的重心到平面的距离为( A ) （A） (B)10 (C)8 (D) 15、四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可以有(B )（A）1个 （B）2个 （C） 3个 （D）4个16.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（ B ） A2B3C4D5 17、 在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P，使得AP+D1P最小，最小值是 。ABCDD1C1B1A1P18、在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6
6、，BCCC1，P是BC1上一动点，则CPPA1的最小值是_5_19、已知平面/平面，AB和CD是夹在平面、之间的两条线段。ABCD，AB=3，直线AB与平面成30角，则线段CD的长的最小值为_。20、从正方体的棱和各个面的面对角线中选出k条，使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线，则k的最大值是 4 21、在平面几何中ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比 把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中（如图）DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是 . 22、 (2003年全国卷文科)在平面几何中，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2
7、”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 S2ABCS2ACDS2ABDS2BCD. .”23.如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=（1）求MN的长；（2）当为何值时，MN的长最小； （3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。24、在如图所示的四面体中，两两互相垂直，且.（）求证：平面平面；（）求二面角的大小；（）若直线与平面所成的角为，求线段的长度25、
8、如图，正三角形ABC的边长为3，过其中心G作BC边的平行线，分别交AB，AC于将沿折起到的位置，使点在平面上的射影恰是线段BC的中点M求（）二面角的大小；（）异面直线与所成角的余弦值大小26、在直角梯形ABCD中，D=BAD=90,AD=DC=AB=a,(如图一)将ADC 沿AC折起，使D到记面AC为a,面ABC为b面BC为g （1）若二面角a-AC-b为直二面角（如图二），求二面角b-BC-g的大小;（2）若二面角a-AC-b为60（如图三），求三棱锥-ABC的体积27（12分）矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，使点P在平面BCD上的射影
9、O在DC上，（如图）.(1)求证：PDPC;(2)求二面角PDBC的大小；(3)求直线CD与平面PBD所成角的大小. 28、 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.29、（2009昌平区）ABCDABCDO图乙图甲将两块三角板按图甲方式拼好，其中，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙(I)求证：BC AD；(II)求证：O为线段AB中点； (III)求二面角DACB的大小的正弦值30、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F， 使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.
