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1、高一数学学案 第一章集合与函数概念 班别： ，姓名： ，学号： 1.1.1 集合的含义与表示（教材p2-5）学习目标：1 集合的定义和集合中元素的特征。2 集合与元素的关系及用符号表示常用的集合。3 集合常用的表示方法：列举法、描述法和图示法一、 知识链接复习实数的分类二、自主学习 探索新知探究1：考察几组对象：(1) 120以内所有的质数； (2) 到直线L的距离等于定长d的所有点；(3) 数学必修1上所有的难题； (4) 新华中学2010年9月入学的高一全体学生；(5) 方程的所有实数根； (6) 篮球打得比姚明好的人；(7) 2013年8月广州市所有出生的婴儿； (8) 好看的花。（9）
2、本班所有的高个子试回答：各组对象分别是一些什么？这些对象能确定吗？它们各有多少个对象？新知 1。集合与元素的概念（1） 元素： ，通常用 表示。（2）集合：一般地，我们把 统称为元素，把 叫做集合。通常用 表示。试试1：探究1中（1）（9）都能组成集合吗？元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1，2，1”是否构成集合？新知2。集合元素的特征：（1）确定性：一个集合中的元素必须是_ ，不能模糊不清；（2）互异性：一个集合中的元素是_，不能有_元素，相同元素只出现_次（3）无序性：一个集合中的元素出现没有_新知3。两个集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列
3、对象，能否构成集合，并指出元素： 满足的一切的值； 能被3整除的数； ； 最小的整数；周长为的三角形； 中国古代四大发明；答：新知4。元素与集合的关系：元素与集合的关系是_ 或_ 的关系，如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作： 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作： .试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， 1 B.新知5。集合的分类：空集： ，记作 。非空集合：按含有元素的个数分为（1）有限集： 。（2）无限集： 。新知6。常见数集及表示符号名称自然数集（非负整数集）正整数集整数
4、集有理数集实数集表示符号试试4：填空：0 N，0 R，3.7 N ，3.7 Z， Q， R.试试5：下列结论中不正确的是：（ ）A若aN，则-aN B若aN，则a2Z C若aQ，则|a|Q D若aR，则R新知7：探究集合的表示：1） 列举法： _ _注意：不必考虑顺序,但要用“,”隔开.2）描述法： 称为描述法。一般形式为，其中竖线前叫做此集合的代表元素；叫做元素所具有的公共属性。表示集合是由所有具有性质的那些元素组成的。即若具有性质，则；若,则具有性质.思考：集合x| x3 与集合t| t3是否表示同一集合？3）图形法：用 _ 或 _ 表示集合。试试6：方程的所有实数根组成的集合，用列举法表
5、示为 .用描述法表示为 .二、典型例题【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合； （2）大于5小于15的所有奇数组成的集合.（3）方程组的解组成的集合；变式1. 用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集？（1）所有正偶数组成的集合；（2）小于100的正奇数组成的集合；（3）平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合；（4）直角坐标系中坐标轴上的点.【例2】试选择适当的方法表示下列集合： （1）一次函数与的图象的交点组成的集合； （2）二次函数的函数值组成的集合；（3）反比例函数的自变量的值组成的集合.变式2：以下三个集合有什么区别.（1）； （
6、2）； （3）.例3 已知 A=，12，且 3A，求的值.例题4：已知集合，(1)若A中没有元素，求a的取值范围;(2)若A中只有一个元素，求a的值(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围;(4)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.三、学习小结1重要概念：集合与元素；属于与不属于；集合中元素三特征；常见数集及表示；2注意： 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.用描述法表示集合时，明确时可省略，例如.集合的 已包含“所有”的意思，例如：整数，即代表整数集Z，所以不必写成全体整数.下列写法实数集，R也是错误的.列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法；一般集
7、合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.课后训练一、选择题1下面给出的四类对象中，能构成集合的是（ ）A某班个子较高的同学 B 长寿的人C的近似值 D倒数等于它本身的数2下面四个命题正确的是（ ）A10以内的质数集合是1，3，5，7B由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1；C方程的解集是1，1D0与0表示同一个集合3 集合1,3,5,7,9用描述法表示是()Axx是不大于9的非负奇数BxNx9 CxN1x9 DxZ0x94集合Axx,aZ,a1，若xA则xN*；x Z；xQxR，其中正确的有()A1个B2个 C3个D4个5集合xx为一条边为2，一个角为的等腰三角形，其中的元素个数为（ ）A2B3 C4D无数个二、填空题6用符号或填空：0_0， a_a， _Q， _Z， 1_R，0_N7在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为 8对于集合A2，4，6，若aA，则6aA，那么a的值是_9方程x25x60的解集为_，方程组的解集为_三、解答题10已知集合AxN|N，试用列举法表示集合A课程训练参考答案一、选择题15DBACC二、填空题6、 7、(x,y) 8、2或4 9、2，3（2，3） 10、2三、解答题11、解：N（xN），6x1，2，3，4，6（xN），即x5，4，3，2，0故A0，2，3，4，55
