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1、一次函数的图象及性质 和平县下车中学 徐斌环 一、教学目标：知识与技能：了解并掌握一次函数中的基础知识，体会数形结合的优越性，培养学生的观察意识和能力。过程与方法：通过数形结合的思想，培养学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观：激发学生的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神。二、教学重难点：一次函数图象与性质以及运用，体会利用数形结合的思想解决问题的优越性。三、教与学互动设计：A、【基础知识回顾】（一）、一次函数与正比例函数的定义: 一般的：如果y= （ 其中k,b为常数，k_）即y叫x的一次函数；特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k
2、0)，这时y叫x的 【点拨：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数】（二）、一次函数的图象及性质：1、一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点（，0）（0，_）的一条 ；正比例函数y= kx(k0)的图象是经过点( _，_)和（1，_）的一条直线。【点拨：因为一次函数的图象是一条直线，所以画一次函数图象只需取这两 个特殊的点并过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)的图象及性质：当k0时，其图象过 、 象限，y随x的增大而 ； 当k0 k0 b0过 象限(2) k0 b0过 象限y随x的增大而 (3) k0过 象限 (4) k0 b0,b0
3、k0,b0 k0 k0,b0, 将直线y= kx+ b向上平移 m个单位长度得直线_；向下平移m个单位长度得直线_。平移的规律： “上加下减”。【点拨：y随x的变化情况，只取决于k的符号, 与 b 无关，而直线的平移，只改变b的值,k 的值不变】 6、若一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交于点A,与y轴的交于点B，则SAOB_（三）、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y= kx+ b(k0)中的字母 与_的值 步骤：1、“设” 2、“列” 3、“解” 4、“代” （四）、一次函数与方程( 组 )，不等式相联系 【点拨：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决；2
4、、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】B、【基础演练】1、直线y=4x-3过点（_, 0）,( 0,_)2、已知函数y=（m-2）x|m-1|+2是关于x的一次函数，则m=_。3、将直线y=2x-4向上平移5个单位后得直线是_. 4、如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，2)，那么k=_.5、若直线y= kx+ b过A（1，3），B（-2，0），则直线解析式为_.6、一次函数y= -x+2图象经过（）A一、二、三象限 B一、二、四象限C一、三、四象限 D二、三、四象限7、若y=kx-4的函数值y随x增大而增大，则k的值可能是下列的（） A-4 B C
5、0 D3 8、如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组的解是（）A B C D C【重点考点例析】【例1】 一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0），在同一平面直角坐标系的图象是（C） A B C D 【变式】一次函数与在同一直角坐标系的图像可能是（ C ）y2y2y2y1y1y2y1y10yx0yx0yx0yx A B C D点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，体会数形结合，培养了学生的观察意识和能力。【例2】（2012阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b1的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1
6、Dx1分析：图象可知，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），当x0时，关于x的不等式kx+b1故选B【变式】在上题中，当x_时，y1.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，能把一次函数与一元一次不等式结合起来是解此题的关键【例3】如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）求SAOB思路分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，-2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）只要求出OA, OB的长，根据三角形面积公式就可以求出SA
7、OB解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，-2）， k+b=0 b= -2 ，解得 k=2 b=-2 ，直线AB的解析式为y=2x-2（2） A（1，0）、B（0，-2）OA=1, OB=-2=2SAOB= OA OB =12 =1点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式【变式】(2010北京)如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； (2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使 OP=2OA，求ABP的面积.四、课堂小结：本节课，复习了一次函
8、数这章节中的概念、图象、性质及其简单的运用，加深了同学们对相关知识的理解，进一步体会了数形结合的数学思想的应用。五、综合训练：1（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2（2012温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，4） B（4，0） C（2，0） D（0，2）3（2012山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm0 Dm04（2012娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函
9、数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 5表示一次函数y=kx+b （ k0 b0 ）的图象是（）A B C D6（2012河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax Bx3 Cx Dx3 7（2012南昌）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（2012怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“=”）9.已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点A（1，3）、B（2，3）, (1)求这个一次函数的表达式(2) 求直线AB与坐标轴围成的 三角形的面积. 5
