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1、 襄阳市47中 中考圆的综合专题75题1、如图，已知：AB是的直径，BC是弦，弦BD平分ABC交AC于F,过点D作弦DEAB于H,交AC于G.(1)求证：AG=GDABCDEFGHO(2)当ABC满足什么条件时，DGF是等边三角形？(3)若AB=10，,求BC的长1题2、如图，ABC内接于O,且AB=AC,点D在O上，ADAB于点A，AD与BC交于点E,F在DA的延长线上，且AF=AE.(1)判断BF与O的位置关系，并说理。ABCDEFO（2）求证：=(3)若BF=5, cosC=0.8,求O的直径2题3、 （2009年襄樊市） 如图，已知：在O中，直径点是上任意一点，过作弦点是弧上一点，连接
2、交于连接AC、CF、BD、OD（1）求证：；（2）猜想：与的数量关系，并说明你的猜想；3OABDCFHE（3）探究：当点位于何处时，并加以说明4、（2008年襄樊市）如图9-5-14，直线AB经过O上的点C，并且OAOB，CACB，O交直线OB于E、D，连接EC、CD.（1）求证：直线AB是O的切线；（2）试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系，并加以证明；（3）若tanCED，O的半径为3，求OA的长.4题5、如图甲，在ABC中，AB=AC,C=，将ABC绕点B逆时针旋转得到OBD，延长CA交B D与点G，交OD于点F ，DO、CB的延长线相交于点E。（1）求证：（2）如图乙，以DE为直径
3、作图，试判断直线AB与该圆的位置关系，并说理。ABCDEFGOABCDEFGO（3）若乙中圆的半径为1，求OF的长。5题6、如图，AB是的直径，CD是弦，CDAB于点E,(1)求证(2)若AB=8，设OE=x（），请求出y关于x的函数关系式（3）探究：当x为何值时，.DABCEO6题7、如图,在ABC中，AB=AC,以AB为直径的O交BC于D，过点D作EFAC交AC于点E,交AB的延长线于点F(1)求证：EF是O的 切线(2)当AE=3，BF=2时，求O的面积(3)在（2）的条件下，判断ABC是否为等边三角形？并说明你的理由。7题8、如图，是的直径，为圆周上一点，过点的切线与的延长线交于点求证
4、：（1）；（2）8题9、 如图9，已知，在ABC中，ABC=，BC为O的直径， AC与O交于点D,点E为AB的中点，PFBC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求O的直径BC.9题10、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且ACB=DCE(1)判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tanACB=，BC=2，求O的半径10题11、如图，O的圆心在RtABC的直角边AC上，O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连结BO、ED，有BOED，作弦EFAC于G，连
5、结DF （1）求证：AB为O的切线； （2）若O的半径为5，sinDFE=，求EF的长12、如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD（1）判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；12（2）如果BDE = 60，PD =，求PA的长13、如图8.AB是O的直径，A=30o,延长OB到D使BD=OB.(1) 是否是等边三角形？说明理由.13AODBC(2) 求证：DC是O的切线.14、如图，已知AB是O直径，AC是O弦，点D是ABC的中点，弦DEAB，垂足为F，DE交AC于点G.（1）若过点E作O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME=MG是否
6、成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=，求AG与GM的比。14题15、如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4. （1）求证: ；(2) 求的值； （3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数.15题OBACEMD16、 如图，以线段为直径的交线段于点，点是的中点，交于点，（1）求的度数；（2）求证：BC是的切线； （3）求的长度16题17、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分BAD交BC于点E，点O是AB上一点，O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点FBACDEGOF（
7、1）求证：BC与O相切；（2）当BAC=120时，求EFG的度数17题18、如图，AB、AC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦DEAB分别交O于E，交AB于H，交AC于FP是ED延长线上一点且PC=PF(1) 求证：PC是O的切线；(2) 点D在劣弧AC什么位置时，才能使，为什么?(3) 在(2)的条件下，若OH=1，AH=2，求弦AC的长18题19、如图，ABC内接于O，AB6,AC4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cosPCB=，求PA的长.19题20、如图，O是R
8、tABC的外接圆，AB为直径，ABC=300，CD是O的切线， EDAB于F.（1）判断DCE的形状；（2）设O的半径为1，且OF=，求证：DCEOCB 20题21、如图, AB是O的直径, BCAB于点B, 连结OC交O于点E, 弦ADOC, 弦DFAB 于点G.(1) 求证: CD是O的切线;(2) 若 DG/AD, O的半径为5, 求DF的长. 21题AFCGODEB422、如图，在O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）直线FC与O有何位置关系？并说明理由；（2）若，求CD的长22题PBAEOCD23、如图，AB是
9、O的直径， P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切O于点D，连结CD交AB于点E求证：（1）PD=PE；（2）2 23题24、如图，为线段上一点，和都是等边三角形，连接并延长，交的延长线于，ABC的外接圆O交CF于点M。（1） 求证：是O的切线；（2） 求证：；ABCDEMFO（3） 若 过点D 作DGBE交EF 于点G，过G 作GHDE交DF于点H ，则易知是等边三角形；设等边的面积分别为、，试探究。之间的数量关系，并说明理由。24题25、如图， 中，以为直径的交于点，过点的切线交于（1）求证：；（2）若，求的长 25题26、如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEB
10、C（1）求BAC的度数（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H求证：四边形AFHG是正方形（3）若BD6， CD4，求AD的长 AFCDEGHBOAFCDEGHBO26题27、已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、 （1）求证：是的外心； （2）若,求的长； （3）求证：27题28、如图，AB为O的直径，AC为弦，BAC的平分线AD交O于D点，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若AC=3，BC=5，求BD的值.28题29、如图，已知ABC，以边BC为
11、直径的圆与边AB交于点D，点E为的中点，AF为BAC的平分线，且AFEC（1）求证：AC与O相切；（2）若AC6，BC8，求EC的长.29题30、如图，已知在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DFAC于F.（1）求证：DF为O的切线；（2）若DE=，AB=，求AE的长. 30题31、如图，在中，C=900，以AC为直径作O，交AB于D点，过点O作OEAB，交BC于E.（1）求证：ED为O的切线（2）若O的半径为3，ED=4，设EO的延长线交O于F，连接DF、AF，求ADF的面积.31题32、如图，在中，ACB90o，AC6，AB10，以AC为直径
12、作O交AB于E，D为BC上一点，连AD交O于G，连CG、BG.（1）求证：；（2）连CE，若CBGGCE，求BD的长. 33、如图，在ABC中，BAC=900，BM平分ABC交AC于M，以A为圆心，AM为半径作A交BM于N，AN的延长线交BC于D，直线AB交A于P、K两点，作MTBC于T.（1）求证：AK=MT；（2）求证：ADBC；（3）当AK=BD时，求证：AC=BK. 33题M34、如图，AB为O的直径，Q在弦BC的延长线上，且PCQ=PCA（1）求证：PA=PB（2）求的值. 34题35、如图，ABBCCD分别与O相切于E、F、G三点，且ABCD，连接OBOC，延长CO交O于点M，过点
13、M作MNOB交CD于N点。（1）求证：MN是O的切线。（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求O的半径及MN的长。 35题36、如图，在O中，BAC=1200，弦PA平分BAC（1）求证：PBC为正三角形；（2）求的值.36题37、如图，O1交x轴于AB两点，交y轴于CD两点，圆心O1在y轴上，过C点，作CM弦AE，垂足为M，Q在BE的延长线上.（1）求证QEC=CEA（2）问的值是否发生变化？请说明理由. 37题38、如图，A（0，4），F（2，0），点O1在x轴上，O1经过A、F两点，与x轴正半轴交于B点，交y轴负半轴于C点.过A、O、B三点作O2.（1）求O2的半径.（2）点E在O1上，
14、连AE，交O2于P点，连CE，求的值.38题39、如图，AB为O的直径，半径OCAB，D为AB延长线上一点，过D作O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F。（1）求证：DE=DF。（2）若OF=1，BF=3，求OD、OE的值。39题40、如图，AB为O的直径，CDAB，垂足为D，。（1）求证：AF=CF；（2）若O的半径为5，AE=8，求EF的长。40题41、如图，中，BDE=90，BC平分DBE交DE于点C，ACCB交BE于点A，ABC的外接圆的半径为r. (1)求证：； (2)若BD=3，DE=4，求AE的长.41题 42、如图，以的直角边AC为直径作O，交斜边AB于点D，过D点作DHAC
15、，垂足为H，E为BC边上一点，HDE=2A（1）求证：DE是O的切线（2）若DH=8，DE=5，求AC。42题43、如图，直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，O交直线OB于E、D，连ECCD。（1）求证：直线AB是O的切线（2）试猜想线段BCBDBE三者之间的数量关系，并加以证明。（3）若=，O的半径为3，求SOAB的面积。43题44、如图，中，已知，ACB=900，BC=6，AB=10，以BC为直径作O交AB于D，ACDO的延长线交于E，点M为线段AC上一点，且CM=4。（1）求证：直线DM是O的切线。（2）求的值。44题45、如图以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交
16、点D恰好为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E。（1）求证：DEAC；（2）若ABC=30，求tanBCO的值。45题46、如图，在ABC中，A=90o，CD平分ACB交AB于D，ADAC，过CD两点作O，且圆心O在BC上.（1）求证：AB与O相切；（2）若CD5，求O的半径.46题47、如图，中,ACB=900,AC=4，BC=2,以AB上的一点O为圆心作O分别与ACBC相切于点DE。（1）求O的半径。（2）求的值。 47题48、如图，等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，DEAC于点E。（1）求证：DE为O的切线；(2）若BC=，AE=1，求的值。 48题49、如
17、图，已知点O是的直角边AC上一动点，以O为圆心，OA为半径的O交于AB于D点，DB的垂直平分线交BC于F，交BD于E。（1）连结DF，请你判断直线DF与O的位置关系，并证明你的结论。（2）当点O运动到OA=2OC时，恰好有点D是AE的中点，求。49题50、如图, 在ABC中, ABBC, 以AB为直径的O交AC于点D, 过D作DFBC, 交AB的延长线于点E, 垂足为F. (1) 求证; 直线DE是O的切线; (2) 当AB5, AC8时, 求的值.50题51、如图，在半径为4的O中，ABCD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交O于点E，且EMMC，连结DE，DE=（1）求证：AMMB=
18、EMMC（2）求EM的长（3）求的值 51题N52、如图, 中，C=90，BD平分ABC，以AB上一点O为圆心，过BD两点作O，O交AB于点E，EFAC于点F。（1）求证：O与AC相切；（2）若EF=2，BC=4，求的值。 52题53、如图，AB为O的直径，PB为O的切线，ACOP，点C在O上，OP交O于D，DA交BC于G，（1）求证：PC为O的切线。（2）DEAB于E，交BC于F，若CG=3，DF=，求。 53题54、如图，O的直径AB弦CD，垂足为E，点M在O上， =，OE=3。（1）求O的半径；（2）求.54题55、如图，ABP中，ABP=90，以AB为直径作O交AP于点C，在弧AC上取
19、一点F，使弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D。（1）求证：CD为O的切线。（2）连BF交AP于E，若BE=6，EF=2，求55题56、如图，已知AB=AC，点O在AB上，O过点B，分别与边BCAB交于DE两点过D 点作DFAC，垂足为F。（1）判断DF与O的位置关系，并证明。（2）若AC与O相切于点G，O的半径为3，CF=1，求BD的长；求AC的长。 56题57、已知: 如图, 在ABC中, ABAC, AE是角平分线, BM平分ABC交AE于点M, 经过BM两点的O交BC于点G, 交AB于点F, FB恰为O的直径. (1) 求证: AE与O相切; (2) 当B
20、C4, 时, 求O的半径.57题58、如图，在中，ABC=900，D是AC的中点，O经过ABD三点，CB的延长线交O于E。（1）求证：AE=CE；（2）EF与O相切于点E，交AC的延长线于点F，若CD=CF=2cm。求O的直径。58题59、如图，ABC内接于O，过点A的直线交O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=APAD。（1）求证：AB=AC（2）如果ABC=600，O的半径为1，且P为弧AC的中点，求线段AD的长。 59题60、如图，直线MN交O于AB两点，AC是直径。AD平分CAM，交O于D，过D作DEMN于E点。（1）求证：DE是O的切线（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径
21、。 60题61、如图，已知O的直径AB=4。过B点作O的切线MN，DC是O上的两点，连接ADBDCD和BC。（1）求证：CBN=CDB；（2）若DC是ADB的平分线，且DAB=150，求DC的长。 61题62、如图，AB为O的直径，PQ与O相切于点T，过A点作ACPQ于C点，交O于D点。（1）求证：AT平分BAC（2）若AD=2，TC=，求O的半径。62题63、如图，AB为O的直径，C点在O上，PEAC。（1）求证：PE为O的切线。（2）若AB=15，PE=10，求CD的长。63题64、如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线上的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于
22、点F，且CE=CF。（1）求证：DE是O的切线。（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长。 64题65、如图，ABAC分别是O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，DEAB于点H，交O于点E，交AC于点F。点P为ED延长线上一点，连PC。（1）若PC与O相切，判断PCF的形状，并证明。（2）若D为弧AC的中点，且，DH=8，求O的半径。65题66、如图，AB为O的直径，点D为O上一点，CD=BD。过D点作DEAC，垂足为E点，延长DE交BA的延长线于 P点。（1）求证：DE为O的切线。（2）若AB=6，AD=，求PE的长。 66题67、如图，已知O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10c
23、m，射线PN与O相切于点Q，AB两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动，设运动时间为ts。（1）求PQ的长。（2）当t为何值时，直线AB与O相切？ 67题68、如图在中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，过D点作DEDB交AB于点E。（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线。（2）设O交BC于点F，连结EF，求的值。 68题69、如图，BC为O的直径，点F在O上，FCA=FOC，CD=AD，AB交O点E.（1）求证：CA为O的切线；（2）若EF=1.5，CF=2，BE=4，求O的半径. 69题70、如图
24、，ABD内接于O，P在OB的延长线上，DB与PA相交于C，且。（1）求证PA为O的切线；（2）若DCPA，PA=15，PB=5，AD交OB于M，求。70题71、如图，在O中, AB=AC，直径BD交AC于P，过A作AEBC交BD的延长线于E。（1）求证：AE是O的切线；（2）若PC=3，AP=2，求O 的半径。 71题72、如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO。（1）求证：BD是O的切线。（2）若点E是上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为8，=，求ACF的面积。 72题73、如图，在中，C=90o，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径的圆与ACAB分别交于点DE，且CBD=A。（1）判断BD与O的位置关系，并证明你的结论。（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长。73题74、如图，AB为O的直径，P为BA延长线上一点，点E在O上，BCPE于C，CFAB交BE延长线于F，且CF=BC（1）求证：PC为O切线；（2）若PE=，PA=6，求EF的长. 74题75、如图，中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，弧BD=弧DE，DFAE于F。（1）求证：DF为O的切线；（2）若DF=3，O的半径为5，求的值。75题25
