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1、27.2.1 相似三角形的判定,人教版九年级数学下册,第三课时,1.掌握相似三角形判定定理3.2.掌握直角三角形相似的判定方法.,重点：相似三角形判定理3及直角三角形相似的判定.难点：理解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.,阅读课本P35-36页内容，了解本节主要内容.,相等,相似,四,观察教师用的一个三角板(有30、60的角)和学生用的一个三角板(有30、60的角),它们的形状相同吗？这两个三角形相似吗？,探究1：相似三角形的判定定理3,(1)在练习本上画两个三角形,使两个三角形内角分别为35、45、100；分别量出两个三角形三边的长度；这两个三角形相似吗？即：如果一个三角形的三
2、个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似吗？,(2)两个三角形相似一定需三个角相等吗？,结论：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.,作ABC和ABC,使得AA,BB,这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？,探究2：直角三角形相似的判定,要判定两个直角三角形相似,最简单的方法就是再找一个锐角对应相等,就可以根据相似三角形的判定3,判定这两个直角三角形相似.也可找到两组直角边成比例,就可以根据相似三角形判定2,判定这两个直角形三角形相似.,类比两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形
3、相似.,探究2：直角三角形相似的判定,在RtABC和RtABC中,C=90,C=90，求证:RtABCRtABC,解析：,则AB=kAB,AC=kAC.,证明：,要证 RtABCRtABC，可设法证,由勾股定理,得,RtABCRtABC.,80,C,B,是,这两个三角形的,两边对应成比例且夹角相等,例1：如图所示,ABC是等边三角形,且DAE120,D、B、C、E四点在同一条直线上.(1)判断图中有哪几对相似三角形？(2)当E30时,ACE与ABD有什么关系？为什么？,解析：,(1)ABC是等边三角形,D、B、C、E在同一条直线上,解：,由ABC是等边三角形,可得到其外角ACE与ABD的度数,
4、由此可得DAE=ACE=ABD.由这三个角中两个角的对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形.,在ACE与DAE中,E为公共角,ACEDAE,ACEDAE.,在ABD与EAD中,D为公共角,ABDEAD,ABDEAD,从而还有ABDECA；,例1：如图所示,ABC是等边三角形,且DAE120,D、B、C、E四点在同一条直线上.(1)判断图中有哪几对相似三角形？(2)当E30时,ACE与ABD有什么关系？为什么？,解析：,由ABC是等边三角形,可得到其外角ACE与ABD的度数,由此可得DAE=ACE=ABD.由这三个角中两个角的对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形
5、.,(2)当E=30时,有EAC=30,ACE是顶角为120的等腰三角形.,EAD120,BAC60,EAC30,ABD也是顶角为120的等腰三角形.,又ACAB,ACE与ABD是两个全等的三角形.,解：,例2：如图ABC与ADB中,ABC=ADB=90,AC10cm,AB8cm.试探究当AD的长为多少时,这两个直角三角形相似？,解析：,解：,由于没明确直角三角形的相似方式,故应分情况讨论：一是AB与AD是对应边,二是AB与BD是对应边.,ABCADB90,故AD6.4cm或4.8cm.,EFD、HGK,4,B,C,解：,在ABC和ACD中,ACD=B,A=A,ABCACD.,即AC2=ADAB=AD(AD+BD)=26=12,解：,在ABC中,ABAC,BDCD,ADBC.,CEAB,ADBCEB90.,又BB,ABDCBE.,这节课我们又学习了“两角分别相等的两个三角形相似”,也专门研究了两个直角三角形判定的一些方法.找角相等是证明三角形相似的首选条件.,
