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1、28.2 解直角三角形及其应用,28.2.1 解直角三角形,学习目标,1.了解并掌握解直角三角形的概念；,3.学会解直角三角形.（难点）,2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点),(1)三边之间的关系:a2+b2=_；,(2)锐角之间的关系：A+B=_；,(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.,问题 如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？,c2,90,复习引入,在图中的RtABC中，（1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,=75,一、已知两边解直角三角形,在图中
2、的RtABC中，（2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,6,2.4,在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.,由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.,例1 如图，在RtABC中，C90，,解这个直角三角形.,解：,典例精析,例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20,解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).,解：,二、已知一边及一锐角解直角三角形,例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长,解析：作CDAB于点D，根据三角函数的定义
3、，在RtACD，RtCDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解,在RtCDB中，DCB=ACB-ACD=45，,D,解：如图，作CDAB于点D，,在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，,BD=CD=2.,例4 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.,解：,A,C,B,设,AB的长为,三、已知一锐角三角函数值解直角三角形,1.在RtABC中，C=90，sinA=，BC=6，则 AB=（）A4 B6 C8 D10,D,2.如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC=4，sinB，则菱形的周长是（）A10 B20 C40 D28,C,练一练,图,当
4、ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.,图,解：cosB=，B=45，,当ABC为钝角三角形时，如图，,AC=13，由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7；,BC的长为7或17.,当三角形的形状不确定时，一定要注意分类讨论.,例5 在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求 BC的长.,2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为（）A3 B3.75 C4.8 D5,B,1.如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）,D,当堂练习,3.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC的平分线，解这个直角三角形.,6,解：,因为AD平分BAC,4.在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；（1）a=30,b=20;,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形；(2)B72，c=14.,解：,5.如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=2，求BC.,D,解：过点 A作 ADBC于D.在ACD中，C=45，AC=2，CD=AD=sinCAC=2sin45=.在ABD中，B=30，BD=BC=CD+BD=,解直角三角形,依据,解法:只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,
