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1、26.1.1 反比例函数,回忆一下什么是函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数。一般地，形如y=kx(k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,旧知回顾,在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?,(1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。_,(2)一辆汽车的油箱中现有
2、汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中余油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。_,(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。_,函数关系式为：S=60t,函数关系式为：y=500.1x,函数关系式为：,生活情景,（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。_,（5）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化。_,函数关系式
3、为：,函数关系式为：,生活情景,S=60t,y=500.1x,在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？,S=60t,正比例函数,y=kx(k为不等于零的常数）,y=50 0.1x,一次函数,y=kxb(k，k,b为常数）,探求新知,请观察这几个函数关系式：,函数关系式：,探求新知,它们具有什么共同特征？,形如（k为常数，k0）的函数，称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,当x=50时，y=_,当x=100时，y=_,20,10,X的值能不能取？为什么？,形如（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。,1、写出下列问题中的函数关系式，并指出各是什么函数：,一个游泳池
4、的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化。,某长方体的体积为1000cm3，长方体的高h(单位:cm)随底面积s(单位:cm2)的变化而变化。,遨游课堂,2、下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？,遨游课堂,y是x的反比例函数，比例系数为k（k0）,y=kx-1,xy=k,关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。,-1,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m=_.,6,分析:,即：m=1,3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,4、现有一张一百元的人民
5、币，如果把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币,各可得几张？,现在我们把换得的张数y与面值x列成一张表格。,请大家仔细观察这张表格，我们可以发现当面值由大变小的时候，张数会怎样变化？,然而你知道什么没有变？,列表法,即：,解析法,列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,寓学于乐,5、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?,(D),(A),(B),(C),寓学于乐,xy=6即y=,例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x
6、=4时y的值.,例题剖析,用待定系数法求函数的解析式,1.设出含“未知系数”的函数一般式，如 y=kx;2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）；3.解这个方程（组）,求出未知系数;4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中.,其步骤是：,例题：已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.,因为当 x=2 时y=6，所以有,例题剖析,解得 k=12,试一试 你能行已知y是x2的反比例函数,当x=3时,y=4.写出y和x之间的函数解析式;求当x=1.5时y的值;(3)当y=6时,求x的值.,待定系数法求函数的解析式,变式：y是x的反比
7、例函数，下表给出了x与y的一些值：,（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.,2,-4,1,举一反三,随时牵挂待定系数法,解:,2、已知y与x2 成反比例，并且当x=3时y=4.写出y和x之间的函数关系式；求x=1时y的值。,漫步课外,1、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,3、已知函数 y=y1+y2，y1与x 成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5。(1)求y与x的函数关系式；(2)当x=4时，y 的值。,方法：先分别设y1,y2与x的关系式，将两组值代入所设的函数关系式中，求出函数的值。,解:(1)设,则,x=1时，y=4；x=
8、2时，y=5，,y与x的函数关系式为,（2）当x=4时，,超越思维,本节课你有哪些收获,学习小结,、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。有三种表达形式。,、列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。,二、方法,一、知识点,待定系数法,三、应用,、用函数关系式解题,、通过题目求函数解析式,2、已知y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那么y与x具有怎样的函数关系？,思考：1、如果y是x的反比例函数，那么x是y 的反比例函数吗？,分析:,即：m=1,例题欣赏,2、已知函数y=3xm-7是反比例函数,则 m=_.,6,当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？,-1,
