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1、22.3 实际问题与二次函数,学习目标：1.会求二次函数yax2bxc的最小（大）值 2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题 3.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系学习重点：1.根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式和建立合适的直角坐标系 2.求二次函数yax2bxc的最小（大）值学习难点：将实际问题转化成二次函数问题,求下列写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并写出其最值：y=x22x3;y=x24x,一、课前复习,问题:从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）
2、之间的关系是 h=30t-5t（0t6）.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,二、自主学习,小球运动的时间是 3 s 时，小球最高小球运动中的最大高度是 45 m,解：,由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）点，当 时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）值,如何求出二次函数 y=ax 2+bx+c 的最小（大）值？,三、合作探究,用总长为 60 m 的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化.（1）你能求出S与L之间的函数关系吗？并求出l的取值范围,答：S=l（30-l）=-l+30 l（0 l 30）,探究一,
3、（2）当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？最大值是多少？,答：l=15米时，场地面积 S 最大为225平方米.,用20 m的篱笆围一个矩形的花圃(如图),设垂直于墙的一边为x m,矩形的面积为y m2.(1)写出y关于x的函数关系式及x的取值范围;(2)当x是多少时,矩形的面积y最大?最大是多少?,探究二,用6 m长的铝合金型材料做成一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各多少时,才能使窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?,四、拓展提升,五、课堂小结 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？1.找出变量和自变量；2.然后列出二次函数的解析式；3.再根据自变量的实际意义，确定自变量的取
4、值范围；4.最后在自变量的取值范围内，求出二次函数的最小（大）,课后作业,教科书习题22.3 第 1、4题,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件.已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？,问题1:若设每件涨价x元，则每周少卖 件,每周的销量是 件,x的取值范围是.,10 x,0 x 30,300-10 x,探究二,问题2：若设每件降价x元，则每周可多卖 件，每周的销量是 件.x的取值范围是.,20 x,(300+20 x),0 x 20,综上所述，定价应为65元时，每
5、周的利润最大.,问题：如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？,解：设这条抛物线的解析式为,探究三,1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40 m 的栅栏围住（如图）设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？,巩固练习,2.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4 m（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m求水深超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行,1.通过本节课的学习你有什么收获？2.你觉得这节课有哪些问题需要特殊关注的？谈谈自己的看法.,课堂小结,课后作业,教科书习题22.3 第 1、3、4、5 题,
