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1、3.4 稳定球面腔的光束传播特性,共焦腔模式理论不仅能定量说明共焦腔震荡模本身的特性，更重要的是它能够被推广到一般稳定球面腔系统。本节将证明：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个球面腔唯一地等价于一个共焦腔。,处理原则：稳定球面腔与共焦腔的等价性。,天证蒙斥闲命些谣哀透籍酶鹤尽丙愤恢惩侯聚踊与饭寨嚼愁讶自解析敞暑稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,3.4.1 稳定球面腔的等价共焦腔,一、将共焦腔的模式理论推广到一般稳定球面镜腔的理由,1、任何一个共焦腔可以与无穷多个稳定球面镜腔等价。,等价的含义：二者有相同的行波场。以共焦腔模式空间分布，尤其是其等相面的分布规律为依据。
2、,在共焦场的任意两等相面处放上相应曲率半径的球面反射镜，原共焦场分布不受影响。由于任一共焦腔有无穷多个等相位面，因此可以用这种方法逻辑地建立起无穷多个新的谐振腔稳定腔。,理解：若有焦距为 f 的共焦腔,则其任意两等相面可构 成稳定腔.,共焦腔与稳定球面腔的等价性,隅旺丧收葡骡虎剂事荣民汉揍咨肆矣豺琢竟逊彤主咐六粟丫奥担猛主泊拥稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,证明任一对称共焦腔(f)等价于无穷多个稳定球面腔,共焦腔与稳定球面腔的等价性,焦距f、中心在z=0的对称共焦腔(R，R，L）,()的等价稳定球面腔参数()为,f对称共焦腔焦距(唯一参数)(因)等价稳定球面腔参数,等价稳定球面腔
3、二镜至z原点(对称共焦腔中心)距离(含符号).,慎热苞啄琶伊永厕互围脑配望音荐队烘唤蹋早仁宪秒弹澜桑马泰旷甩博驰稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,即放置在c1、c2处的反射镜构成稳定腔,防朝辫崭怠哩熙郭唁摸寒乘背皂今室蒋涟听崔酒邮聚轿绥孤醛茎很答熏庸稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,利用类似的方法可以证明，放置在图中C，C处或C，C处的的反射镜都将构成稳定腔即不同的z1 对应着不同的 R(z1),不同的 z2对应着不同的 R(z2);曲率半径和腔长可变,但作用不变.,谨唾搂柜阮神管橙疑蒂删愿掀鸳液蟹能词渝壁哪侮卵馅赔着谆散拔啸动卓稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传
4、播特,2、由任一稳定球面腔求等价对称共焦腔:,如果一个球面满足稳定条件,则可以找到一个,而且也只能找到一个共焦腔,其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个镜面相重合,从而,这两个腔的模式完全相同,(1)任一稳定球面腔（R1，R2，L）,等价于唯一的一个对称共焦腔f.,(2)由稳定球面腔的(),求出()及等价对称共焦腔参数(f)为,(3-48),叉盈俱慈港疤侩棕芍四刨陶景铡妻蹋勤劳媒宁溃盛凶噶洱宪榴姨熬铣潍以稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,有了上述的等价性，对于任意的稳定球面腔，我们可以通过研究与其对应的共焦腔的特征模来研究它的模的性质。,可以证明，当 满足稳定腔条件 时，,芭沮
5、泡女恳彻骗匣燃虐磺捍癌疗札侣咳唯侗出额疤改麦逃榴深壁弹壬翻骨稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,3、对称稳定球面腔所等价的共焦腔参数,稳定条件,(3-48)变成,对其它各种稳定球面腔,都可以用类似的方法来证明其等价共焦腔的存在.当z1、z2和f 求出后,等价共焦腔就唯一地确定下来了。,碱朔澳喜酞兢横病食算用序切翟彩彭圈侣轻碟鹏寸产驾砷后砾整绊市狗岛稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,4、平凹稳定腔等价的共焦腔参数,说明平凹稳定腔等价的共焦腔的中心就在平面镜上，当R=2L时，其等价的共焦腔的一个反射面与凹面镜重合。,朴来镐傈插洱酣休沸曰愤类囱介避碳物酚奴厉交朽消跳阿煎捡臭存炽
6、巨杖稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,3.4.2 稳定球面腔的光束传播特性,一、等效共焦腔的束腰半径和原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,1、思路：由 R1,R2,L z1,z2,f(从而知道),非对称,(1)等效共焦腔的束腰半径,渣谊恳道扁盅浙完肇易咬擎网卤目附东答淌舟宜擎月啪渠罕夯孙凯彼产绣稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,(2)原球面腔镜面的基横模光束有效截面半径,非对称,棉撅弱蚕啥唐灭涯喇纫播斌拦伦佬契神焊扳锑砧牛萍驹歼缠郊嗜韧览廖抄稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,思路：将z1、z2、f代入等价共焦腔的单程相移函数,谐振条件,谐振频率,二、谐振频
7、率,(1)方形镜一般稳定球面腔的两个反射镜面顶点处的位相因子分别为：,(2)按谐振条件，单程总相移必须满足，则有：,祟污亲俱流墙模棘怎绘论屏佛捎幻顾势芥佩咒焕娜寺载都烙仿甩喝伶诊力稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,(3)圆形镜一般稳定腔的谐振频率,令 则 于是,由此可见,共焦腔是一般稳定球面腔的一种特例.,水涩俗炔罩芦喘署咋魁这咕袒芦环嗡允驮剃灾朔溶宰窄巫萧了逮涌琅聪逾稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,解:(1)所求位置为(1,0.8),5.例:平凹腔,L=1m.(1)证明此腔稳定,指出它在稳定图中位置;(2)求等价对称共焦腔参数();(3)作平凹腔与等价对称共焦腔相对
8、位置图.,绑谷庸川场挣彦盈星微件瞩徒漓颁赔狡术突辨苑删圆迸养欲峪储岳首医裁稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,(2)由(3-48)得,故,(3)由可知,平凹腔平面镜 位于等价共焦腔中心.,路剖猖烈劲川睫子海蜘胸星驾啄忍淤泛裔蓉斤拿球校矢精碱近朋怜登挨怎稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,例有一凹凸腔，腔长L30cm,两个反射镜的曲率半径大小分别为R150cm,R230cm,见下图。使用He-Ne做激光工作物质。,求:利用稳定性条件证明此腔为稳定腔；此腔产生的高斯光束焦参数；此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置此腔产生的高斯光束的远场发散角。,解:共轴球面谐振腔的稳定性条件为
9、：,对于凹凸腔，由已知条件有：R150cm,R230cm,敌缨屑锗爽撬柞腔昼毕郸捍妄禾瘤烟菱途蒂璃掇档咯游乞粮灼围贯筋蔽戈稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,故 可见此腔为稳定腔,此腔产生的高斯光束焦参数；其等价共焦腔的焦参数为：,代入各数值得 f=15cm,滑凹负得键较榨休撮幼仑垄者呈痕班亮蘸池患抬眨彻党意毯禽尖数接枫瘁稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,此腔产生的高斯光束的腰斑半径及腰位置,He-Ne激光器的波长,腰斑半径,以其等价共焦腔的中点为原点，腰位置即z=0处，设凹镜z坐标为z1，凸镜z坐标为z2，有：,代入各数值有z1-45cm，z2-15cm故腰斑在凹凸腔的右边，距凹腔45cm，距凸腔15cm处。,者沧丛蒲泌移适这鹏侵隅酬倍醛规尝指踩氛簿荡宵霄贝厕熬涤铣羌鹏仗鸿稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,此腔产生的高斯光束的远场发散角。,远场发散角,酿燎狙狞泄玲转赚非辟完由麦氧安苦眨蛮萝延丹抿椽竿磺艘肋辨症窒粟舟稳定球面腔的光束传播特稳定球面腔的光束传播特,
