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1、基础梳理一、导数的概念(1)定义:f(x0) (2)几何意义:k=f(x0) 3.基本初等函数的导数公式(C)0； (ax)_； (logax)_； (sin x)_； (xn)nxn1； ( ex)ex； (ln x). (cos x)_； 4. 导数四则运算法则(1) f(x)g(x)=_ (2) =_(3) 复合函数的求导法则: 复合函数yf(g(x),则yx=_考向一导数的定义【例1】1. 若,则_2. 设,则_3. 曲线在点处的切线的倾斜角为_4. 曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是_【例2】求下列各函数的导数：(1)y； (2)y(x1)(x2)(x3
2、)； (3)ysin； (4)y；(5)y(2x3)5； (6)y； (7)ysin2； (8)yln(2x5)考向二导数的几何意义及应用【例3】1.曲线方程为yx311，求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程(3xy130)2.直线yxb与曲线yxln x相切，则b的值为_(-1)3. 已知曲线y3xx3及点P(2,2)，则过点P的切线条数为_(3)【例4】1. 【2013.广东】若曲线在点处的切线平行于轴,则_.(-1)2. 【2013.江西卷】设函数在内可导，且则=_.(2)3. 【2013.全国I】已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)
3、都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2.求a，b，c，d的值(4,2,2,2)4.【2013.北京】函数.若曲线在点处与直线相切，求a,b值.(0,1)5. 2012.北京函数(),若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值(3,3)导数的应用（单调性、最值、极值）基础梳理1. 函数的单调性:在(a，b)内可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递增； f(x)0函数f(x)在(a，b)上单调递减f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件2.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数f(x)的定
4、义域；(2)求f(x)，令f(x)0，求出它在定义域内的一切实数根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个开区间内的符号，根据f(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性3. 函数的极值:(1)当函数f(x)在点x0处连续且f(a)0时，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极小值4. 求函数极值的步骤:(1)确定函数的定义域；(2)求方程f(
5、x)0的根；(3)用方程f(x)0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并形成表格；(4)由f(x)0根的两侧导数的符号来判断f(x)在这个根处取极值的情况f(x0)0是可导函数f(x)在xx0处取得极值的必要不充分条件5. 函数的最值: 求函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤:(1)求函数在(a，b)内的极值；(2)求函数在区间端点的函数值f(a)，f(b)；(3)将函数f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函
6、数值的比较考向一利用导数判断函数的单调性【例1】1.函数f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是_(3)2. 【2013.全国】若函数在是增函数，则的取值范围是_3. 已知函数f(x) （a1），试求其单调区间考向二利用单调性求参数，解不等式【例2】1.若函数f(x)在区间(1，4)上为减函数，区间6，)上为增函数，试求实数a的取值范围2.设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.3. 已知mR，函数f(x)(x2mxm)ex(1)若函数没有零点，求实数m的取值范围；(2)当m0时，求证f(
7、x)x2x3.考向三函数的极值与导数【例3】1.设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图象关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值2. 已知函数f(x)，讨论何时f(x)有两个极值，何时没有极值。考向四 函数的最值与导数【例4】1.已知a为实数，且函数f(x)(x24)(xa)(1)求导函数f(x)；(2)若f(1)0，求函数f(x)在2,2上的最大值、最小值2. 已知函数f(x)，是否存在实数a，b，使得f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在求出a，b的值，若不存在说明理由。【高考真题】例1(2012山东)已知函数
8、f(x)(k为常数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f(x)的单调区间 （k=1，递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)）例2【2013广东卷】设函数(其中). () 当时,求函数的单调区间；() 当时,求函数在上的最大值.例3 （2012新课标）已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值.例4（2012重庆）已知函数在处取得极值为(1)求a、b的值;(2)若有极大值28,求在上的最大值. 例5 （2012广东）设,集合,.()求集合(用区间表示);()求函数在内的极值点.例6 （2012天津）已知函数(I)求函数的单调
9、区间;(II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.例2例例4.（1）a=1，b=-12 （2）f（2）=-4例5. ,. (),令可得.因为,所以有两根和,且. 当时,此时在内有两根和,列表可得1+0-0+递增极小值递减极大值递增所以在内有极大值点1,极小值点. 当时,此时在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点. 当时,此时(可用分析法证明),于是在内只有一根,列表可得+0-+递增极小值递减递增所以在内只有极小值点,没有极大值点. 例6：【解析】() 或， 得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为8
