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1、 反比例函数综合训练1如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接OM、ON，求三角形OMN的面积2已知反比例函数的图象经过点A（2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）求三角形OAB的面积；（4）在x轴是否存在一点P使OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3如图，已知RtABC的顶点A是一次函
2、数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限内的交点，且SAOB=3（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图象的另一支交于D点，过D点作DEx轴于E，那么ODE的面积与AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD为何特殊三角形，并证明你的结论4D为反比例函数图象上一点过D作DCy轴于C，DEx轴于E，一次函数y=x+m与的图象都过C点，与x轴分别交于A、B两点（1）求点C坐标及m值；（2）若梯形DCAE的面积为4，求k的值5、如图，函数y=x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作
3、y轴的垂线，垂足分别为点C，D求四边形ACBD的面积6如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标7如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）
4、如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由8已知：如图，一次函数y1=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，过A作ACx轴于点C，连接OA、OB、BC已知OC=4，tanOAC=2，点B的纵坐标为6（1）求反比例函数和直线AB的解析式；（2）求四边形OACB的面积9如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且P（1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A
5、、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值10如图，在平行四边形ABCD中，ADx轴，AD=10，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为（4，4），反比例函数y=（k0）在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D（1）求直线AC和反比例函数的解析式；（2）平行四边形ABCD的顶点B是否在反比例函数的图象上？为什么？（3）P、Q两点
6、分别在反比例函数图象的两支上，且AQCP是菱形，求P、Q的坐标11如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（2，1），且点P（1，2）为双曲线上的一点，过P作PA垂直x轴于点A：（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）若点Q为直线MO上一动点（不与点M、O重合），过点Q作QBy轴于点B，是否存在点Q，使OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在平面内找一点C，使以O、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出C点坐标12如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例
7、函数y=（x0）的图象上，点D的坐标为（4，3）（1）求k的值（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离13如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=mx+1与双曲线（k0）相交于点A、B，点C在x轴正半轴上，点D（2，3），连结OA、OD、DC、AC，四边形AODC为菱形（1）求k和m的值（2）当x取何值时，反比例函数值不小于一次函数值（3）设点P是y轴上一动点，且OAP的面积等于菱形OACD的面积，求点P的坐标14如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC
8、交于点D，直线y=x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF、OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明；（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得PDQ为等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标15,如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA=4，OB=2，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C（1）求点C的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移_个单位长度时，点A恰好落在反比例函数的图象上（3）在（2）的情况下，连结AO并延长它，交反比例函数的图象于点Q，点P是x轴上的
9、一个动点（不与点O、B重合），当点P的坐标为多少时，四边形ABQP是矩形？请说明理由过点A作AFx轴于点F，问：当点P的坐标为多少时，PAF与OAF相似？（直接写出答案）17、 如图，在平面直角坐标系中直线y=x2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）（1）求反比例函数的关系式；（2）将直线y=x2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式18、如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论19如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x0）的图象经过点B（1）k=_；（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC和正方形MABC设线段MC、NA分别与函数（x0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （_，_），F （_，_）；（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数（x0）的图象上，试求OA、OB的长（请写出必要的解题过程）
