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1、 宣汉县南坝中学2014年高2015届下期数学 5月月考测试卷一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.若复数满足（为虚数单位），则复数为（ ）A. B. C. D.3 在等比数列中，则（ ）A. B. C. D.4.计算所得的结果为（ ）A. B. C. D.5.已知是两条不同的直线，为平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D.若与相交，与相交，则一定不相交6.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别
2、与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为（ ）A. B. C. D.7. 已知，则的概率为（ ）A. B. C. D.8. 一个长方体被一个平面截取一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D.9. 某种特色水果每年的上市时间从月号开始仅能持续个月的时间。上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础上继续下跌。若用函数进行价格模拟（注：表示上市时间，表示价格，记表示月号，表示月号，以此类推）。经过多年的统计发现：当函数取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显。则可以预测明年拓展外销市场的时间为（ ）A.月号 B. 月号
3、 C. 月号 D.月号 10. 已知函数，若函数在区间上恰有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、 填空题：（每小题5分，共25分）11. 若是定义在上的偶函数，则实数 。12. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别是辆，辆，辆。为检验产品质量，现从这三种型号的轿车中用分层抽样的方法抽取辆作为样本进行检验，若型号轿车抽取了辆，则样本容量 。13. 已知向量的夹角为，且，则 。14. 设是函数的两个极值点，若，则实数的取值范围是 。15. 已知和是定义在上的两个函数，下列关于的四个命题：函数的图像关于直线对称；关于的方程恰有四个不相等的实数根的充要条件是 ； 当时，对，使得； 若
4、，且成立，则；其中正确的命题有 （写出所有正确命题的序号）；三、 解答题：（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知向量，设函数，求：（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对边的长分别为，且，求的大小。17. 如图，四边形为等腰梯形，为的中点，现将沿翻折到的位置，如图，且平面平面，求：（文）（1）求证：平面平面； (2)求三棱锥与的体积之比。（理）（1）求证平面PAF平面PBE.; （2）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值。 18. （本小题满分12分）（本小题文科生做。）已知等差数列中，求：（1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，请你根据右边的程序框图求出输出
5、框中的值（要求写出解答过程）。18. （本小题满分12分）（本小题理科生做。）已知数列的前n项和为，且=，。（1） 求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前n项和19.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.（）求椭圆的方程；（）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.20.（本小题满分13分）我国采用的的标准为：日均值在微克立方米以下的空气质量为一级；在微克立方米微克立方米之间的空气质量为二级；微克立方米以上的空气质量为超标。某城市环保部门随机抽取该市天的的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示。 请据此解答如下问题：（1）求的值，求分别计算频率分布直方图中和这两个矩形的高；（2）通过频率分布直方图，估计这天的日均值的中位数（结果保留分数形式）；（3）若从中任意抽取一个容量为的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在之间的概率。21.（本小题满分14分）已知函数，求：（1）若，求曲线在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围；（3）求证：（）。8
