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1、西吉中学2014年新课标高三数学月考及答案（理科)注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集N，集合1，2，3，4，5，1，2，3，6，8，则= A1，2，3 B4，5 C6，8 D1，2，3，4，52复数，则=A B- C1+ D1-3已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A B C D4已知命题，使得；，使得以下命题为真命题的为A B C D5已知点(5，4)，动点(，)满足，则|的最小值为A5 B C2 D76若棱长均为2的正
2、三棱柱内接于一个球，则该球的半径为A B C D7右图是计算1+值的程序框图，则图中、处应填写的语句分别是A? B? C? D?8已知函数，下面结论错误的是A函数的最小正常周期为B函数可由向左平移个单位得到C函数的图象关于直线对称D函数在区间0，上是增函数9函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为A B C2 D10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B32 C D+11已知定义域为R的函数是奇函数，当时，|-，且对R，恒有，则实数的取值范围为A0，2 B-， C-1，1 D-2，0 12.在中， 是的内心，若=，其中，动点的轨迹所覆盖的面积为A B
3、 C D第II卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为 14学校要安排4名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少1人，则学生甲被安排在周六的不同排法的种数为 (用数学作答)15已知、为两两垂直的单位向量，非零向量，若向量与向量、的夹角分别为、，则 16过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，若线段 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题
4、满分12分)已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和18(本小题满分l2分) 如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD(I)求证：EG面ABF； ()若AF=AB，求二面角BEFD的余弦值19(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加
5、比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)()从甲、乙两人的10次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 128秒的概率(III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率20(本小题满分12分) 点P为圆： (0)上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程； (II)若动直线与曲线C交于A、B两点，当OAB(O是坐标原点)面积取得最大值，且最大值为1时，求的值21(本小题满分l2分) 已知函数，R (I)讨论函数的单调性； (
6、)当时，恒成立，求的取值范围 请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点 (I)求证：P=ABE；()求证：CD2=CFCP23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点 (I)求|AB|的值； ()求点M(-1，2)到A、B两点的距离之积24(本小题满分l0分)选修45：不等式
7、选讲 已知函数 (I)求不等式6的解集； ()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围2011-2012年度高三复习质量检测二 西吉中学2014年新课标高三数学月考及答案（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 BDCCA 6-10 CDBBC 11-12 BA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 7 15 1 16 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)解：（）设数列的公差为d, 数列的公比为q,由题意得：, 2分,所以.4分于是的各项均
8、为正数, ,所以q=3，.6分（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分18. (本小题满分12分)解:()取AB的中点M，连结GM,MC，G为BF的中点,所以GM /FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,CE/AF,CE/GM,2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三角形ABC中，CMAB,又AFCMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）建立如图所示的坐标系,设AB=2,则B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）=(0，-2,1) , =(,-1，-1), =(,1， 1),8分设平面BEF的法向量=（）则 令，则,=（）10分同理，可求平面
9、DEF的法向量 =（-）设所求二面角的平面角为，则=.12分19.(本小题满分12分) 解：()茎叶图2分或2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；4分（）设事件A为：甲的成绩低于12.8，事件B为：乙的成绩低于12.8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：；8分(此部分，可根据解法给步骤分:2分)（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，10分得，如图阴影部分面积即为，则.12分20.(本小题满分12分)解：（）设，由，得，2分代入，得 .4分 （）当斜率不存在时，设，由已知得， 由，得所以，当且仅当，即时，等号成立.此时最大值为.5分
10、当斜率存在时，设其方程为，由，消去整理得，由，得 设 ，则 7分 原点到直线距离为 ， 9分由面积公式及得11分综合，的最大值为，由已知得，所以 .12分21. (本小题满分12分)解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分22. (本小题满分10分)证明：（）依题意， ，所以在 中，2分在 中,4分所以5分（）在中，6分由得,8分,所以.10分23. (本小题满分10分)解：(),则的参数方程为：为参数），2分代入得，4分.6分().10分24. (本小题满分10分)解：(I）原不等式等价于或 3分解，得.即不等式的解集为 6分（II） . 8分 . 10分
