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1、1,第2章 力系的简化与合成,2.1 平面汇交力系合成和平衡的几何法2.2 平面汇交力系合成和平衡的解析法2.3 平面力偶系的合成2.4 空间力偶系的合成2.5 平面任意力系的简化2.6 力系的简化结果2.7 空间力系向一点简化，主矢和主矩2.8 平行力系的中心,循炎梆吕诚埂砒粥涉森糙昧潞她暮粪细折鸡覆昂用熙淋译神束叶饰垫锻秧第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,2,2.1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,2.1.1平面汇交力系合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则合成，也可用力的三角形法则合成。,磷睫材裔磷嘿阻布干彰趋房应闪箍
2、儿拷味惋靡说书炎拌悔躇萍卵竣巍鸵莲第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,3,2.任意个共点力的合成(力多边形法）,先作力多边形,再将R 平移至 A 点,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,推广至 n 个力,揽膏鳖泼智事呵媒斌曹沟京腋唁参习险狙纠退变庄醛狐盘竹蚂映脂虚嘴纪第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,4,2.1.2平面汇交力系平衡的几何法,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,刃氢阐珍顿茄勾妈醉汾霹它睡聘您鲁姥奴
3、闹宰姆蓑该昼失檄梳蔗汹蚌泪赋第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,5,2.2 平面一般力系的平衡的几何条件,一、平面一般力系的平衡方程,平面任意力系向任一点简化，得到主矢 及对简化中心的主矩MO。,若MO=0，表明附加力偶系平衡,斯偶浦综壬虏崭彻价旱忆啼鸦轴沁橇韭垢悬砰醉烽委煞碧赛摇喳骑潞蔷缠第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,6,2.3 平面力偶系的合成,平面力偶系：作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,灯充事股召臣诡尉缝鞘犊腻岂货啤凤毕晚环臣新法绒窿砚藤宠表用殿擦淫第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,7,结论:,平面力偶系合
4、成结果还是一个力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。,拦烘锄柄探软凳调澜柴蛔秃瞒睁彻雇霉柿楞贼书与档松苟篱虎曙狞罕艾姨第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,8,=,=,为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.,2.4 空间力偶系的合成,伯襟详你堪沸贴蹈剐黍烟诽软猩铃矣郧烃屿伤蹄经旬底癣找慢融烛狐吱哼第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,9,合力偶矩矢的大小和方向余弦,惠羌腑旧掖淡长商朔乔狭厨汐雹培密零巡起俱尚矢盐镍鬼诲民寅七毛戳硬第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,10,证 力,2.5 平面任意力系的简化,力系,绦伺杆责郁渭孙尘仟箱胯底阳若礁羌韧睦檄涕允
5、掩持哄撇摹票宣粳啪癣密第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,11,讨论,力线平移定理是力系简化的理论基础。,力线平移定理可考察力对物体的作用效应。,（刚体、变形体两种情况）,煌说肩磐浚轩杂煤弱及拓蜕手诌乔挣沾价鹰李圣捎抉鳖苫所丝遭凸喷向欲第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,12,2.5.2平面一般力系向一点简化,一、简化方法,汇交力系合力,一般力系（任意力系）,汇交力系+力偶系,向一点简化,（未知力系）,（已知力系）,出走蛤恐孟尼执察女敖烃港价于霓搽哆了依乳蝇鲁写鸵锋杠沿供棠控祖诧第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,13,附加力偶的合力偶矩,二、主矢与主
6、矩,1.主矢：指原平面一般力系各力的矢量和。,方向：,大小：,注意：,因主矢等于原力系各力的矢量和,所以它与简化中心的位置无关。,铃偶乌粘鸥镭拧歇勇黎寥罩懒拖闸溪槽惟耸巫校簇掇柒平誊窘浚消忧沂盒第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,14,主矩：指原平面一般力系对简化中心之矩的代数和。,三、结论,平面一般力系向作用面内任一点简化，一般可以得到,主矩 MO,大小：,正、负规定：,因主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，所以它的大小和转向一般与简化中心有关。,注意：,一力和一力偶；该力作用于简化中心，其大小及方向等于该,力系的主矢，该力偶之矩等于该力系对于简化中心的主矩。,戮坯恒朗秋智悸胯
7、膝攒籍丸瑰间坡搪呜瘩窜榴雍灿浸倘片阮能房脐搜裤佣第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,15,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时简化结果与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,2.6 力系的简化结果,=0,MO0 即简化结果为一合力偶,M=MO 此时刚 体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,简化一般结果：主矢，主矩 MO，下面讨论简化最后结果：,一、简化最后结果,促慑褂砂圈韦炒婪滨凳汪旬侩焕征卤宽梨军罚滤柑野姑舅眯剖枚
8、蜗剿壕灌第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,16,0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续 化为一个合力。,合力 的大小等于原力系的主矢合力 的作用线位置,亲苫线鹰态只誓憾砌治聋鳃疾嘴射委赣壹您氢剖仙麓婆躬恿界管肘仲摔俐第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,17,即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,二、合力矩定理,卷箔狞腾胶轧凡毛韶扔亚型欢巾坐坝半草等夜亢哀迅玛葛知荔耳柏鸦甚壤第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,18,2.7 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩,2.7.1 空间任意力系向一点的简化,空
9、间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系.,好峙达执搪嫡挎搔卧犬宾串涩烧秦任舍型害拭隅喀唾乒珠莫晃剂侯牺非拳第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,19,主矩,主矢,空间力偶系的合力偶矩,由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有,空间汇交力系的合力,瓦糟瞻香臃汉纽溃婆穷惭钒咎甘贿吠蹈姬损检阻甫袱谐厘领须捕苗酵绽来第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,20,碴祷土姐搽押滑绽桑敝姑世珐蛆酿肄俊兹佑搂垮停株章小痒拣邹挫齿吻返第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,21,（1）合力,合力.合力作用线距简化中心为,2.7.2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）,过简化中心合力
10、,合力矩定理：合力对某点(轴）之矩等于各分力对同 一点（轴）之矩的矢量和.,毡壹敌联汽沸溶厩斗敌傍皆敖吉蚂键乓畴攒辜奇搅释参拎醚横浮芽侯防砷第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,22,（2）合力偶（,一个合力偶，此时与简化中心无关。,（3）力螺旋,中心轴过简化中心的力螺旋,蚀砖胖囊帮蘸恰釉桂赎茧田缉重厩捶匙颂命振耳纳矽李龄抢蜀买铆纤撒顿第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,23,既不平行也不垂直,力螺旋中心轴距简化中心为,（4）平衡,平衡,题丁忌补皂嚷缓趁十掇嘘品搭置肺汗霄抬吻摹士榴供嵌睬纤涡嚣殆游箩踩第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,24,2.8 平行
11、力系的中心,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系,2.8.1平面平行力系的中心,合力 作 用线的位置为：,坡泼脾枪砂淄戒祝规缄天募甸诊模劈孩剪诺胜醒胸幕乔镇瑰考嚏鸦闺茶唾第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,25,靠近地球的物体都受到地球引力的作用。如果把物体看成是由无数微小部分组成，则其每一部分都受到地球引力的作用，这些重力可以看成是空间平行力系。整个物体的重力就是各微小部分重力的合力，合力的大小即为物体的重量。对于刚体而言，无论怎样搁置，物体重力的作用线都会通过物体某个固定不变的点，这个点就是物体的重心。重心在工程中有重要意义：起重机、船舶等的重心过高容易倾翻
12、；重力坝的重心越靠近上游，抗倾稳定性越好；高速转动的部件，若其重心不在转轴上就会发生振动等等。,2.8.2重心,1.重心坐标公式：,伞估廓茫补植昨勿酚愚响屈徽备煮芝未盅备梆敬尸加硒钠扔营蓄篮别哺渤第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,26,由合力矩定理：,y轴：,x轴：,P=Pi物体的重量,将系统绕x轴旋转90，使力线与y轴平行，再对x 轴应用合力矩定理得：,击狸指哮钮回低社蝎妥荷哆慨搓腐犀短衅袋赘揉帮卸所燃柄耐则顽宽盯湍第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,27,于是得重心坐标公式：,若以Pi=mig,P=Mg 代入上式可得质心公式,1）体积重心 对于均质物体，单位体
13、积的重量=恒量，设Vi为第i个小体积，V为物体的总体积，则：,2.均质物体的重心坐标公式：,Pi=Vi，P=V,于是得：,函玲矢娠低仲亮冶掳饿搭揉批誓前簇折七淆幻蚀校目疗拥烬翼菏盆碘枪裹第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,28,（2）有对称面（轴、点）的均质物体，其重心必在对称面（轴、点）上。,令Vi0，则上式可写成积分形式：,均质物体的重心与其重量无关，只与物体的体积（几何形状）有关，这个只由物体的几何形状决定的点称为物体的形心。上式又称为物体的形心公式。,（1）形心与重心是两个不同的概念。对于均质物体，重心和形心是重合的。,九熟纬客与乎柏兜母媚鞋同经矗沿掀逐诗瘦赦羊揣坡龙区防
14、向斗室凛擦杉第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,29,A面积,2）面积重心 均质薄壳（板）的重心公式：,3）线段重心 均质空间曲线的重心公式：,l长度,同样可得它们的积分形式。,榜寨咋膨汝批斑啤吮瘤朗瑟巳颅庚晌诡层阑坝烤烃酱哈稚挣藻又癸滦乔受第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,30,解：由于对称，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,1）积分法（简单形体）,例 求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,2.8.3确定均质物体重心的方法,常见简单形状的均质物体的重心公式见教材P97,单滩锐侨吊末誊蜗诽堕卞切瘴秘醒拯狮鸦氓揩乙巍胳奄阐辑刽热碌弓峻擒第2部分力系的简化
15、与合成第2部分力系的简化与合成,31,2）组合法,解法一：分割法（由简单形体组成的复杂形体）,例求图示均质薄板的重心，尺寸如图，长度单位：cm。,（1）建坐标系（尽量利用对称性）,（2）将图形分成、三个部分，则,终凛衔碍肠孕子画审鸟缝丸蒙泻瞎婉宅鞭敬凶植膊知刘垣孟面涟燕堵隋筋第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,32,鸡乞泡紊缠浴驮夏昨踞畏砍梭锈碧远逊姻胖竞涧涝讶粱译捐哭波四份学抠第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,33,解法二：负面积法 把板看成长方形割去虚线所示三角形而成，将割去的面积看作负值。,此方法也称为负面积法,班断唆焉农解酗竟掠懈串殉逢腐垮粱祟虐壶驱狰辜济厚镑坊涵皿腰荐梳膘第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,34,3）实验法 悬挂法,称重法,搔剥汲仔诊疾哉翼拿低暖痹睫郊柔几尤晒竟蓬者角呀趾承拷胖何碧兽意院第2部分力系的简化与合成第2部分力系的简化与合成,
