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1、圆综合复习教学案第一部分 真题精讲【例1】(2012，丰台，一模)已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）若DE=2，tanC=，求O的直径【例2】（2012，海淀，一模）已知：如图，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分，过点作于点.（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径. 【例3】（2012，昌平，一模）已知：如图，点是的直径延长线上一点，点 在上，且（1）求证：是的切线；（2）若点是劣弧上一点，与相交 于点，且，求的半径长.【例4】（2012，密云，一模）如图，等腰三角形中，以为直径作交于点，交于点，垂足为，交的延长线于点（1）求证
2、：直线是的切线；（2）求的值【例5】2012，通州，一模如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆交AD于F，交BC于G，延长BA交圆于E.（1）若ED与A相切，试判断GD与A的位置关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件不变的情况下，若GCCD5，求AD的长.变式一 如图ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，与AB切于点D，求证：与AC也相切。变式二 如图，中，AB=AC，=，O、D将BC三等分，以OB为圆心画，求证：与AC相切。第二部分 发散思考【思考1】（2012，海淀，一模）如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；
3、（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.【思路分析】此题为去年海淀一模题，虽然较为简单,但是统计下来得分率却很低. 因为题目中没有给出有关圆心的任何线段，所以就需要考生自己去构造。同一段弧的圆周角相等这一性质是非常重要的，延长DB就会得到一个和C一样的圆周角，利用角度关系，就很容易证明了。第二问考解三角形的计算问题，利用相等的角建立相等的比例关系，从而求解。【思考2】2012，西城，一模已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若O的半径等于4，求CD的长.【思路分析】本题也是非常典
4、型的通过角度变换来证明90的题目。重点在于如何利用D=ACB这个条件，去将他们放在RT三角形中找出相等，互余等关系。尤其是将OBD拆分成两个角去证明和为90。【思考3】2012，北京已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M,经过B,M两点的O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为O的直径.（1）求证：AE与O相切；（2）当BC=4,cosC=时，求O的半径. 【思路分析】这是一道去年北京中考的原题，有些同学可能已经做过了。主要考点还是切线判定，等腰三角形性质以及解直角三角形，也不会很难。放这里的原因是让大家感受一下中考题也无非就是如此出法，和我们前面看到的那
5、些题是一个意思。【思考4】2012，西城，二模如图，等腰ABC中，AC=BC，O为ABC的外接圆，D为上一点， CEAD于E. 求证：AE= BD +DE【思路分析】 前面的题目大多是有关切线问题，但是未必所有的圆问题都和切线有关，去年西城区这道模拟题就是无切线问题的代表。此题的关键在于如何在图形中找到和BD相等的量来达到转化的目的。如果图形中所有线段现成的没有，那么就需要自己去截一段，然后去找相似或者全等三角形中的线段关系。【思考5】.2012，东城，二模 如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF（1） 求证：DE是O的切线；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的长【思路分析】又是一道非常典型的用角证平行的题目。题目中虽未给出AC评分角EAD这样的条件，但是通过给定CE=CF，加上有一个公共边，那么很容易发现EAC和CAF是全等的。于是问题迎刃而解。第二问中依然要注意找到已知线段的等量线段，并且利用和，差等关系去转化。
