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1、三角形面积的计算教学案例及反思 绵竹市板桥学校 刘军教学内容：教科书P75-77页，练习十八1、2、3、4题。教学目标： 1、使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。 2、通过操作，观察、比较、发展学生的空间观念，培养学生的分析推理能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。 教具学具： 1、微机：复习题中几种图形制作的课件，用两个完全一样的锐角三角形旋转、平移成平行四边形的过程的课件。 2、师生每人准备完全一样的直角、锐角、钝角三角形各两个。 教学过程： 一、复习旧知、建立认识基础 1、（在微机上出示下列各图）请说出它们的面积及计算方法。（单位：厘米） 2、把这些
2、图形沿对角线对折，让学生说出对折后是什么图形，面积是多少？（课件演示，如下图） 评析：渗透正方形、长方形、平行四边形与三角形的内在联系，为把三角形面积计算转化为平行四边形面积计算作铺垫，看似无心，实是匠心独具。 3、课件出示下列各图，让学生指出下列三角形各是什么样的三角形？说出它们的底和高各是多少厘米？（单位：厘米） 评析：观察两种图形的高特别是三角形的外高是学生易错的问题，针对这个问题引导学生看图讲条件，不仅为新课教学作了必要铺垫，也有利于培养学生的视图能力。 4、小结导入新课。 我们已经学会了正方形、长方形、平行四边形的面积计算，知道了三角形的特征以及它的底和高，那么怎样计算三角形的面积呢
3、？今天我们就来研究、学习它。板书三角形面积的计算。 评析：提问抓住了关键，过渡自然，激发了学生探究的兴趣与求知欲，为下面教学三角形面积创设了最佳情境。 二、学习新知、动手操作、探索规律 1、数方格求三角形面积 （1）课件把复习第3题中的3个三角形上画上方格，如图。 （2）分组数，全班分成三组，每组数一个三角形。不满一格的都数半格。 （3）说出3个三角形的面积各是多少？ （4）师把数出的结果显示到3个图形下面。 2、质疑激思 这3个三角形的底和高都相等，它们的面积也应该相等，但同学们数的结果不一样，这就说明用数方格的方法不容易求得准确的结果。那么怎样才能准确地计算出它们的面积呢？能不能把三角形转
4、化成已学过的图形，再计算它的面积呢？下面，我们就来研究这个问题。 评析：通过引导学生看一看、数一数、想一想，让学生用数方格求出三角形的面积后，再激发他们求公式的积极性，为下面的操作研讨创设良好的情境。 3、推导三角形面积公式 （1）用直角三角形推导。 请大家拿出已经准备好的两个完全一样的直角三角形。用这两个直角三角形可以拼成哪些图形？让学生把拼出的长方形、平行四边形和三角形贴在黑板上。提问：拼出的这些图形中，哪些图形的面积我们会计算？ 生答后，师指着图形接着问。 每个直角三角形的面积与拼成的长方形的面积有什么关系？ 生答：每个直角三角形的面积是拼成的长方形的面积的一半。 每个直角三角形的面积与
5、拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 生答：每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。 （2）用锐角三角形推导。 师问：两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形呢？ 请大家看书第76上的说明图，书上把两个完全一样的锐角三角形拼成了一个什么图形？你会拼吗？师在黑板上演示a.先把两个完全一样的锐角三角形重叠起来；b.再以三角形右下角的顶点为中心，把上面一个三角形旋转180，到两个三角形底边成一条直线为止；c.把右边的三角形向上沿着左边三角形的右边平移至拼成一个平行四边形为止。如图： 同学们，你们会这样拼吗？ 评析：用实物直观，形象的演示以上图形，既省时又能准确的展示教学思路，适时渗透
6、旋转、平移思想，开拓学生的思路，从中认清“变与不变”的道理，有利于培养学生的思维创造力，这样在形式上新颖、有趣，能吸引学生活跃课堂气氛，提高教学效果。 请大家用学具中两个完全一样的锐角三角表拼成一个平行四边形。一个学生用教具拼，并把拼成的平行四边形贴到黑板上。 师指着图问：每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（3）用钝角三角形推导 你能像刚才一样把两个完全一样的钝角三角形用旋转、平移的方法拼成一个平行四边形吗？ 请大家用学具中的两个完全一样的钝角三角形拼一拼。一个学生用教具拼，拼好后贴到黑板上。 师指着图问：这个钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的多少？ 4、观察比较，
7、归纳规律 （1）讨论 提问：通过以上的实验，两个完全一样的三角形都可以拼成一个什么图形？ 师指着图问：这个平行四边形的底与三角形的底有什么关系？这个平行四边形的高与三角形的高有什么关系？ 这个三角形的面积与拼成的平行四边形面积有什么关系？ 平行四边形的面积底高，那么三角形的面积怎样求呢？评析：让学生通过操作、观察、讨论、概括、推导出三角形面积公式，符合学生的认知规律，体现了老师由引到放的过程，有利于培养学生的操作能力，观察能力，思维能力和语言表达能力。 （2）指名汇报讨论结果，根据讨论过程板书 平行四边形的面积底高 两个三角形的面积底高 三角形的面积底高2 评析：板书有条有理，再现了知识的形成
8、过程。 （3）请同学们议一议：为什么三角形面积等于底乘以高再除以2呢？然后指名回答。 评析：进一步强化对三角形面积公式的理解。 （4）如果用“S”表示三角形的面积，用“a”表示三角形的底，用“h”表示三角形的高，你能用字母公式表示三角形的面积计算公式吗？ 生答，师板书：Sah2 三、运用公式，求三角形的面积 1、出示书上的例题，读题后，两个学生板演，其他学生自己做。 订正时，让学生说出：5.64表示什么？再除以2表示什么？怎样计算三角形的面积？ 2、课件再出示复习题3。 讨论：在前面我们用数方格的方法求出三个三角形的面积，现在请用三角形面积公式求它们的面积。（先让生口头计算后，指名回答，再让学
9、生说说它们的面积为什么相等。） 小结：看来还用公式求三角形的面积比数方格的方法要准确，简捷得多。 评析：应用新知识去解决学生心中的疑点，是激励学习成功的具体体现，容易使学生沉浸在“乐学”的探究氛围中。 3、出示书上77页的“做一做”，请学生说出每个三角形的底和高各是多少？再分别算出它们的面积。 评析：通过练习使学生知道计算三角形面积不仅要知道底和高，而且懂得找到高，一定要找到相应的底，找到底一定要找到相应的高。 四、巩固发展，应用提高 1、口答练习十八第1题，并说明算法和算理。 2、先量出每个三角形的底和高，然后算出它们的面积。 五、小结： 这节课我们学习了什么内容？三角形面积计算公式是什么？
10、要求三角形面积必须知道什么条件？在计算时应注意什么？ 六、作业 练习十八第2、3、4三题。 案 例 反 思 本课没有图文并茂的情境导入，课堂中没有妙语如珠的讲解，也没有引人入胜的悬念，但却能扎实有效。1、把准教学目标让课堂呈现实效。 本节课教学目标的把握特点主要体现在三个方面：一是课时教学目标的制定紧紧围绕数学课课程标准所规定的标准。二是课堂中的每一个教学环节始终为所制定的教学目标的达成服务。三是教学目标与教学效果相统一。教师的教是为了学生的学，教师的教学质量要通过学生的学习效果来检验。从学生的操作活动和练习巩固情况分析，学生学得扎实，完成了既定的教学目标。 2、关注人人参与课堂呈现实效。 本
11、课教案设计注重了在两全：全面调动学生学习积极性，全身心投入学习过程；三动：动口、动手、动脑；一参：参与知识形成的全过程上下功夫，通过分四步让学生操作实验，把三角形面积计算公式的来龙去脉展现在学生面前，发挥学生的主体性不再是一句空话。 3、激发学习兴趣让课堂呈现实效 兴趣是影响学生自觉性、积极性的最直接的因素。数学知识往往是抽象的枯燥的，这就要求我们在教学时，努力把学生的注意力吸引到教学问题的情境中去，让学生在浓厚的兴趣中探究问题，解决问题，建构新知。三角形面积计算公式的推导，充分根据学生的认知特点，成功地创设了“感知表象概念规律”的教学情景，极大的发挥了以教师为主导，学生为主体的作用，在教学中
12、一方面启发学生设法把所研究的图形转化成已经会计算面积的图形，另一方面引导学生通过动手操作主动探索所研究的图形与已学过的图形各部分之间的联系，使学生自然地进行知识迁移，推导出面积的计算方法。这样学生在理解的基础上掌握面积计算公司，印象深刻，学得轻松。因此，整节课自始至终学生学习兴趣盎然，积极投入，既学得开心，又学得扎实。 4、提升思维品质让课堂呈现实效 通过数学学习培养学生的数学思维能力和良好的思维品质是学习数学的目的之一，思维的深刻性是数学思维的品质的一个重要内容。思维深刻性的本质特性是概括，概括的简要程度就是思维深度差异的体现。在复习旧知识和讲授新课中，通过引导学生观察、思考、动手拼、摆、旋转、平移等实际操作，启发、引导学生把两个完全一样的三角形转化成平行四边形，进而在观察、思考和理解的基础上找出图形转化前后面积之间与底、高之间的关系，从而利用已学的平行四边形面积公式推导出三角形面积的计算方法，培养了学生应用旧知识解决新问题的能力，这样学生在理解的基础上掌握三角形面积计算公式印象深刻，而且发展了学生的逻辑思维能力和空间观念。
