《阶段滚动检测(二).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶段滚动检测(二).doc（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(二)第一四章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=-2,-1,0,1,2,A=-2,-1,B=1,2,则(AB)=()A.B.0C.-1,1D.-2,-1,1,22.(滚动交汇考查)命题xR,cosx1的真假判断及其否定是()A.真,x0R,cosx01B.真,xR,cosx1C.假,x0R,cosx01D.假,xR,
2、cosx13.设a,b为实数,若=1+i,则|a+bi|=()A.B.2C.D.4.(2014鄂州模拟)在ABC中,已知=2,且=+,则=()A.B.C.-D.-5.(2014荆州模拟)已知复数z=(aR),若|z|=1,则a=()A.0B.1C.-1D.16.(2014黄石模拟)在ABC中,=(cos18,cos72),=(2cos63,2cos27),则ABC面积为()A.B.C.D.7.(滚动单独考查)已知函数f(x)=有下列说法:函数f(x)的定义域是R;函数f(x)是奇函数;函数f(x)在R上单调递增;函数f(x)的值域是y|yR且y0.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48
3、.已知向量a=(1,2),b=(2,0),若向量a+b与向量c=(1,-2)共线,则实数等于()A.-2B.-C.-1D.-9.(2014石家庄模拟)如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,那么|的最小值为()A.B.C.D.10.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=c=+,A=75,则b=()A.2B.4+2C.4-2D.-二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014襄阳模拟)在复平面内复数,对应的点分别为M,N,若点P为线段MN的中点,则点P对应的复数是.12.(2014海淀模拟)已知向量a=(1,1),ab=
4、3,|a+b|=,则|b|=.13.(滚动交汇考查)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的xR,f(2-x)=f(x+2),且当x-2,0时,f(x)=()x-1.若关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a1)在区间(-2,6内恰有三个不同实根,则实数a的取值范围是.14.(2014天门模拟)设T是边长为2的正P1P2P3的边及其内部的点构成的集合,点P0是P1P2P3的中心,若集合S=P|PT,|PP0|PPi|,i=1,2,3,若点MS,则(+)的最大值为.15.(2014成都模拟)对于集合a1,a2,an和常数a0,定义:=为集合a1,a2,an相对a0的“正弦方差”,则集合相
5、对a0的“正弦方差”为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),设R是直线OP上的一点,其中O是坐标原点.(1)求使取得最小值时的坐标.(2)对于(1)中的点R,求向量与夹角的余弦值.17.(12分)已知,且sin+cos=.(1)求cos的值.(2)若sin(+)=-,求sin的值.18.(12分)(2014青岛模拟)已知ABC的角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,且C=,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若mn,求B.(2)若mp,
6、SABC=,求边长c.19.(12分)(2014重庆模拟)A是单位圆与x轴正半轴的交点,点P在单位圆上,AOP=(01.3.D由=1+i,得1+2i=(a-b)+(a+b)i,则解得所以|a+bi|=.【一题多解】本题还可如下解答由=1+i,得=|1+i|,即=,所以|a+bi|=.4.A如图,因为=2,所以+=2+2,即3=+2,=+,=,故选A.5.D因为z=所以|z|=1,即2a2+2=4,a2=1,解得a=1.6.B因为=(cos18,sin18),=(2sin27,2cos27),所以=(-cos18,-sin18),|=1,|=2,故=-2sin27cos18-2cos27sin1
7、8=-2sin(27+18)=-2sin45=-.又=|cosB=12cosB=-,cosB=-.所以sinB=.所以SABC=|sinB=12=.7.C显然函数f(x)的定义域是R,所以正确;函数f(x)的图象如图,由图象可知,正确,错误.故选C.8.Ca+b=(+2,2),向量a+b与向量c=(1,-2)共线,所以(+2)(-2)=21,解得=-1.9.A因为函数y=3cos(2x+)的图象关于点中心对称,所以2+=k+(kZ),所以=k-(kZ),由此易得|min=.10.AsinA=sin75=sin(30+45)=sin30cos45+sin45cos30=,由a=c=+可知,C=7
8、5,所以B=30,sinB=,由正弦定理得b=sinB=2.11.【解析】因为=,=,所以对应点M,N,而P是MN的中点,所以P,得点P对应复数为.答案:【加固训练】已知i是虚数单位,则=.【解析】=+i.答案:+i12.【解析】令|b|=x,因为|a|=,由题意,得(a+b)2=13,2+6+x2=13,即x2=5.因为x0,所以x=.答案:13.【思路点拨】根据函数的性质,结合图象解题.【解析】由f(2-x)=f(x+2)可知函数周期为4,方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(-2,6内恰有三个不同实根等价于函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)(a1)的图象在区间(-2,6内
9、恰有三个不同的交点,如图,需满足f(2)=f(-2)=3loga4且loga8f(6)=f(2)=f(-2)=3,解得a2.答案：(,2)14.【思路点拨】根据|PP0|PPi|,画出符合条件的图形,数形结合求解.【解析】如图所示,AB,CD,EF分别为P0P1,P0P2,P0P3的垂直平分线,且AB,CD,EF分别交P1P2,P2P3,P3P1于点A,C,D,E,F,B,若|PP0|=|PP1|,则点P在线段AB上,若|PP0|PP1|,则点P在梯形BAP2P3中,同理,若|PP0|PP2|,则点P在梯形CDP3P1中.若|PP0|PP3|,则点P在梯形EFP1P2中.综上可知,若|PP0|
10、PPi|,i=1,2,3,则点P在六边形ABFEDC中,若点MS,则(+)=|cos,而|=,且|cos是在上的投影,它的最大值为2=,则(+)的最大值为=2.答案:215.【解析】集合相对a0的“正弦方差”=sin2+sin2+sin2=cos2a0+sin2+sin2=cos2a0+cosa0+sina0+cosa0-sina0=.答案: 16.【解析】(1)由题意,设=t=(2t,t),则=-=(1-2t,7-t),=-=(5-2t,1-t).所以=(1-2t)(5-2t)+(7-t)(1-t)=5t2-20t+12=5(t-2)2-8,所以当t=2时,最小,即=(4,2).(2)设向量
11、与的夹角为,由(1)得=(-3,5),=(1,-1),所以cos=-.17.【解析】(1)因为sin+cos=,所以1+2sincos=,sin=.因为,所以cos=-=-=-.(2)因为,所以+,又sin(+)=-,得cos(+)=-.所以sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-=.18.【解析】(1)因为mn,所以asinA=bsinB.由正弦定理,得a2=b2即a=b,又因为c=,所以ABC为等边三角形,B=.(2)由题意可知mp=0,即a(b-2)+b(a-2)=0,所以a+b=ab.由SABC=,得absinC=.因为C=,所以sinC=.所以ab=4.所以
12、c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=16-12=4,所以c=2.【方法技巧】解决三角函数问题的答题技巧(1)变角:要将所给的角尽可能地化成同名、同角、特殊角来处理.(2)变名:尽可能地减少函数名称.(3)变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.(4)在解决求值、化简、证明等问题时,要注意观察条件中的角、函数名与所求(或证明)的问题中的整体形式的差异,再选择适当的公式进行求解.19.【解析】(1)由已知,A,P的坐标分别为(1,0),(cos,sin).则=(1+cos,sin),=1+cos.又S=2|OP|OA|sin=sin,所以+S=cos+1+sin=sin+
13、1(0).故+S的最大值是+1,此时0=.(2)因为cos=-,sin=,且sin0=cos0=,所以cos(0+)=cos0cos-sin0sin=-.20.【解析】(1)由=8,得|cos=8.因为4|sin4,所以1tan.又(0,),故的取值范围为.(2)注意到f()=+(1+cos2)-=sin2+cos2+1=2sin+1.因为,所以2+.故当2+=,即=时,f()max=+1.当2+=,即=时,f()min=2.【加固训练】已知在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,S是该三角形的面积,若向量m=(2sinB,cos2B),n=,且mn=-1.(1)求角B的大小.(2)
14、若B为锐角,a=6,S=6,求b的值.【解析】(1)由mn=-1,得4sinBcos2-cos2B=-1,所以4sinB-1+2sin2B=-1,所以2sinB-1=-1,所以sinB=,所以B=或B=.(2)因为B为锐角,所以B=.由a=6,S=6,得ac=6,所以c=4.由b2=a2+c2-2accos=36+16-264=28,所以b=2.21.【解析】(1)由已知f(x0)=0,即-=0,所以x0=,又f(x0)=0,即eln+e=0,所以k=1.(2)f(x)=-=,因为1ke,所以k,即ke时,f(x)max=f=ek-e,当ek-ek,即1k时,f(x)max=f(1)=k.(3)g(x)=f(x)-k=-k,因为g(x)在上是减函数,所以g(x)0在x上恒成立,即-k0在x上恒成立,所以k在x上恒成立,又x+2=2,当且仅当x=1时等号成立.所以,所以k.关闭Word文档返回原板块- 14 -
