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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(四)第一七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x-1或x4,那么集合AB等于()A.x|-1x3C.x|-2x-1D.x|-1x0)图象与x轴的交点,点P在M,N之间的图象上运动,当MPN面积最大时=0,则=()A.B.C.D.87.(2014黄冈模拟)一个四棱锥的底面为正方形,其
2、三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.48.(2014孝感模拟)已知某几何体的三视图如图所示,则它的外接球表面积为()A.16B.4C.8D.29.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2+sinx,则f(x)的大致图象是()10.(2014琼海模拟)已知圆锥的正视图是边长为2的等边三角形,则该圆锥体积为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知函数f(x)=x2-m是定义在区间-3-m,m2-m上的奇函数,则f(m)=.12.(2014日照模拟)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1
3、中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点,则异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.13.(滚动单独考查)已知|a|=1,|b|=,且a(a+b),则向量a与向量b夹角的大小是.14.(2014泰安模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上,且AB=8,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为.15.(2014重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45,则此直线与二面角的另一个面所成的角为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是直角
4、梯形,ABBC,ABCD,E,F分别是棱BC,B1C1上的动点,且EFCC1,CD=DD1=1,AB=2,BC=3.(1)证明:无论点E怎样运动,四边形EFD1D都为矩形.(2)当EC=1时,求几何体A-EFD1D的体积.17.(12分)(2014昆明模拟)如图,四边形ABCD是正方形,PDMA,MAAD,PM平面CDM,MA=AD=PD=1.(1)求证:平面ABCD平面AMPD.(2)求三棱锥A-CMP的高.18.(12分)(滚动单独考查)已知等差数列an中,a2+a4=16,a5-a3=4.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=,求证b1+b2+bn.19.(12分)(2014长春模拟
5、)如图,正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直,ADE=90,AFDE,DE=DA=2AF=2.(1)求证:AC平面BEF.(2)求平面BEF与平面ABCD所成角的正切值.20.(13分)(2014济南模拟)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面ABC成60的角,AA1=2.底面ABC是边长为2的正三角形,其重心为G点,E是线段BC1上一点,且BE=BC1.(1)求证:GE侧面AA1B1B.(2)求平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值.(3)在直线AG上是否存在点T,使得B1TAG?若存在,指出点T的位置;若不存在,说明理由.21
6、.(14分)(滚动单独考查)(2014青岛模拟)已知函数f(x)=a(x2+1)+lnx.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)若对任意a(-4,-2)及x1,3时,恒有ma-f(x)a2成立,求实数m的取值范围.答案解析1.C因为A=x|-2x3,B=x|x-1或x4.所以集合AB=x|-2x-1.2.B若,当m时,m或m.当m时,若,则一定有m,所以“m”是“m”的必要不充分条件.【加固训练】设a,b是两条直线,是两个平面,则ab的一个充分条件是()A.a,b,B.a,b,C.a,b,D.a,b,C若b,所以b,又a,所以ba,即ab,故选C.3.Cy=ex+2,k=y|x=0=e0+2=
7、3,则切线方程为y-1=3x,即y=3x+1.4.C设棱长都为1,连接AC,BD交于点O,连接OE.因为所有棱长都相等,因为ABCD是正方形,所以O是BD的中点,且OEPD,故AEO(或其补角)为异面直线AE与PD所成的角.易知OE=PD=,AE=AB=,OA=AC=.在OAE中,由余弦定理得cosAEO=.【加固训练】如图,E,F分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A.90B.60C.45D.30B取AC的中点M,连接EM,MF,因为E,F是中点,所以MFAB,MF=AB=3,MEPC,ME=PC=5,所以MF与ME所
8、成的角即为AB与PC所成的角.在三角形MEF中,cosEMF=-,所以EMF=120,所以直线AB与PC所成的角为60.5.A由三视图可知该几何体上左、右各是半球和两个圆柱,半球的直径为2,圆柱的高为1,底面直径为2,中间圆柱的高为3,底面直径为1,由面积公式得,面积S=4+22+3+2-2=.6.A点P在M,N之间的图象上运动,当MPN面积最大时=0,此时PMPN,PMN是等腰直角三角形,由题意可知PQ=2,所以MQ=QN=PQ=2,因为T=2MN=4PQ=8,故=.7.B由题设及图知,此几何体为一个四棱锥,其底面为一个对角线长为2的正方形,故其底面积为411=2.由三视图知其中一个侧棱为棱
9、锥的高,其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形,由于此侧棱长为,对角线长为2,故棱锥的高为=3.此棱锥的体积为23=2.8.B由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等,则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球表面积S=4R2=4,选B.9.Bf(x)=x+cosx,所以f(x)=x+cosx非奇非偶,排除A,C.f=+cos=,即过点.故选B.10.C由已知,圆锥的底面直径为2,母线为2,则这个圆锥的高为=,
10、因此其体积是12=.故选C.11.【解析】由已知必有m2-m=3+m,即m2-2m-3=0,所以m=3或m=-1.当m=3时,函数即f(x)=x-1,而x-6,6,所以f(x)在x=0处无意义,故舍去;当m=-1时,函数即f(x)=x3,此时x-2,2,所以f(m)=f(-1)=(-1)3=-1.答案:-112.【解析】连接B1M,因为C1D1B1A1,所以MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角.因为A1B1平面BCC1B1,所以A1B1M=90.而A1B1=1,B1M=,故tanMA1B1=,即异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值为.答案:13.【解析】设向量a与向量b夹角为,由a
11、(a+b),得a(a+b)=0,则a2+ab=0,则1+|a|b|cos=0,得cos=-,则=.答案:14.【解析】球心在矩形内的射影在矩形对角线的交点上,因为对角线长为=2,所以棱锥的高为=,所以棱锥的体积为82=16.答案:1615.【思路点拨】先根据已知条件作出正确图形,确定出所求的线面角是解题的关键,然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】如图,二面角-l-为45,AB,且与棱l成45角,过A作AO于O,作AHl于H.连接OH,OB,则AHO为二面角-l-的平面角,ABO为AB与平面所成角.不妨设AH=,在RtAOH中,易得AO=1.在RtABH中,易得AB=2.故在RtAB
12、O中,sinABO=,所以ABO=30,为所求线面角大小.答案: 30【方法技巧】求线面角的步骤(1)作:根据直线与平面所成角的定义作出线面角.(2)证:通过推理证明所作出的角即为所求角.(3)求:在直角三角形中求出该角.(4)得出结论.16.【解析】(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1CC1,因为EFCC1,所以EFDD1,又因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD平面EFD1D=ED,平面A1B1C1D1平面EFD1D=FD1,所以EDFD1,所以四边形EFD1D为平行四边形.因为侧棱DD1底面ABCD,又DE平面ABCD,所以DD1DE,所以四边形EFD1D为矩
13、形.(2)连接AE,因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱,所以侧棱DD1底面ABCD,又AE平面ABCD,所以DD1AE.在RtABE中,AB=2,BE=2,则AE=2.在RtCDE中,EC=1,CD=1,则DE=.在直角梯形ABCD中,AD=;所以AE2+DE2=AD2,即AEED.又因为EDDD1=D,所以AE平面EFD1D.由(1)可知,四边形EFD1D为矩形,且DE=,DD1=1,所以=DEDD1=,所以几何体A-EFD1D的体积为=AE=2=.17.【解析】(1)因为PM平面CDM,且CD平面CDM,所以PMCD,又ABCD是正方形,所以CDAD,而梯形AMPD中PM与AD
14、相交,所以CD平面AMPD,又CD平面ABCD,所以平面ABCD平面AMPD.(2)设三棱锥A-CMP的高为h,已证CD平面AMPD,又PM平面CDM,则PMCM,PMDM,由已知MA=AD=PD=1,得DM=,CM=,PM=,故SAMP=AMAD=,SCMP=CMPM=.因为VA-CMP=VC-AMP,则SCMPh=SAMPCD,所以h=,故三棱锥A-CMP的高为.18.【解析】(1)设an的首项为a1,公差为d,因为a5-a3=4,所以d=2.所以a1+d+a1+3d=16,所以a1=4.所以数列an的通项公式为an=2n+2.(2)依题意有bn=-,所以b1+b2+bn=+=-.令f(n
15、)=-,则f(n)是关于n的增函数,所以f(n)f(1)=-=,所以b1+b2+bn.19.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则F(2,0,1),B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,0,2),A(2,0,0),设平面BEF的法向量为n=(x,y,z),则而=(-2,0,1),=(0,2,-1),即令x=1,则y=1,z=2,n=(1,1,2).因为=(-2,2,0),且n=0,所以n,而AC平面BEF,所以AC平面BEF.(2)设平面ABCD与平面BEF所成二面角的平面角为,由条件知是锐角.由(1)知平面BEF的法向量为n=(1,1,2).又平面ABCD与z轴垂直,所以平面A
16、BCD的一个法向量可取为n1=(0,0,1),所以cos=|cos|=,所以tan=,所以平面BEF与平面ABCD所成角的正切值为.【加固训练】(2014黄冈模拟)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD底面ABCD,E,F分别为棱BC,AD的中点.(1)若PD=1,求异面直线PB与DE所成角的余弦值.(2)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积.【解析】(1)E,F分别为棱BC,AD的中点,ABCD是边长为2的正方形DFBE且DF=BEDFBE为平行四边形DEBFPBF或其补角为PB与DE所成的角.PBF中,BF=,PF=,PB=3cosPBF=
17、异面直线PB和DE所成角的余弦值为.(2)以D为原点,直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设PD=a,可得如下点的坐标:P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),则有=(1,0,-a),=(1,2,0),因为PD底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为m=(0,0,1),设平面PFB的一个法向量为n=(x,y,z),则可得即令x=1,得z=,y=-,所以n=.已知二面角P-BF-C的余弦值为,所以得cos=,解得a=2.因为PD是四棱锥P-ABCD的高,所以其体积为VP-ABCD=24=.20.【解析】(1)因为侧面AA1B1B底面ABC,侧棱AA1与底面
18、ABC成60的角,所以A1AB=60,又AA1=AB=2,取AB的中点O,则A1O底面ABC.以O为原点建立空间直角坐标系,如图,则A(0,-1,0),B(0,1,0),C(,0,0),A1(0,0,),B1=(0,2,),C1(,1,).因为G为ABC的重心,所以G.因为=,所以E,连接AB1,所以=.又GE侧面AA1B1B,AB1侧面AA1B1B,所以GE侧面AA1B1B.(2)设平面B1GE的法向量为n=(a,b,c),则由得可取n=(,-1,).又底面ABC的一个法向量为m=(0,0,1).设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为,则cos=.由于为锐角,所以sin=,进而tan
19、=.故平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值为.(3)=,设=,=+=,由B1TAG,所以=+-3=0,解得=,所以存在T在AG延长线上,|AT|=|AG|=.【一题多解】本题还可以采用如下方法:(1)延长B1E交BC于点F,因为B1EC1FEB,BE=EC1,所以BF=B1C1=BC,从而点F为BC的中点.因为G为ABC的重心,所以A,G,F三点共线.且=,所以GEAB1,又GE侧面AA1B1B,AB1侧面AA1B1B,所以GE侧面AA1B1B.(2)在侧面AA1B1B内,过B1作B1HAB,垂足为H,因为侧面AA1B1B底面ABC,所以B1H底面ABC.又侧棱AA1与底面ABC成60
20、的角,AA1=2,所以B1BH=60,BH=1,B1H=.在底面ABC内,过H作HTAF,垂足为T,连接B1T,由三垂线定理有B1TAF,又平面B1GE与底面ABC的交线为AF,所以B1TH为所求二面角的平面角.所以AH=AB+BH=3,HAT=30,所以HT=AHsin 30=.在RtB1HT中,tanB1TH=,从而平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的正切值为.(3)(2)问中的T点即为所求,T在AG的延长线上,距离A点处.【方法技巧】求二面角的策略(1)法向量法,其步骤是:建系;分别求构成二面角的两个半平面的法向量;求法向量夹角的余弦值;根据题意确定二面角的余弦值或其大小.(2)平面角法,该法就是首先利用二面角的定义,找出二面角的平面角,然后用向量法或解三角形法求其余弦值或其大小.21.【解析】(1)f(x)=2ax+=(x0).当a0时,恒有f(x)0,则f(x)在(0,+)上是增函数;当a0时,当0x0,则f(x)在上是增函数;当x时,f(x)0,则f(x)在上是减函数.综上,当a0时,f(x)在(0,+)上是增函数;当aa2成立,等价于ma-a2f(x)max.因为a(-4,-2),所以2a,即ma+2.因为a(-4,-2),所以-2a+20,所以实数m的取值范围为m-2.关闭Word文档返回原板块- 19 -
