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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(六)第一十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)集合A=,B=,则AB=()A.B.C.D.2.(滚动单独考查)复数(i是虚数单位)的共轭复数的虚部为()A.-1B.0C.1D.23.(2014荆州模拟)甲、乙两人计划从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,则两人所选景点不全相同的选法共有()A.3种B.6种C.9种D.12种4.
2、同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两枚骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=()A.B.C.D.5.(滚动单独考查)命题“对任意的xR,f(x)0”的否定是()A.对任意的xR,f(x)0B.对任意的xR,f(x)0D.存在x0R,f(x0)06.(2014天门模拟)若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a和b,则方程x=2-有不等实数根的概率为()A.B.C.D.7.(滚动单独考查)(2014鄂州模拟)已知|a |=|b |=|a-2b|=1,则|a+2b |=()A.9B.3C.1D.28.(2014石家庄模拟)
3、袋中有编号为1,2的两个红球和编号为1,2,3的三个黑球(所有这5个球除颜色和编号外没有其他区别),每次从袋中摸出一个球(不放回),则前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是()A.B.C.D.9.(滚动单独考查)已知f(x)是R上的偶函数,f(0)=2,若f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为()A.1B.0C.-1D.-10.(滚动单独考查)函数f(x)=1-xlog2x的零点所在区间是()A.B.C.(1,2)D.(2,3)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.
4、(滚动单独考查)(2014资阳模拟)实数x,y满足不等式组则x+y的最大值为_.12.(滚动单独考查)不等式x2+2x+a-y2-2y对任意实数x,y都成立,则实数a的取值范围是.13.(滚动单独考查)在ABC中,a比b大2,b比c大2,且最大角的正弦值为,则ABC的面积为.14.(滚动单独考查)(2014永州模拟)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出的y值是.15.(滚动交汇考查)设a=sinxdx,则二项式的展开式中的常数项等于.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)(2014菏泽
5、模拟)角A为钝角,且sinA=,点P,Q分别是在角A的两边上不同于点A的动点.(1)若AP=5,PQ=3,求AQ的长.(2)若APQ=,AQP=,且cos=,求sin(2+)的值.17.(12分)(2014绍兴模拟)在两个不同的口袋中,各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球.现分别从每个口袋中各任取2个球,设随机变量为取得红球的个数.(1)求的分布列.(2)求的数学期望E().18.(12分)(滚动单独考查)已知数列满足a1=3,an+1=an+p3n(nN*,p为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.(1)求p的值及数列的通项公式.(2)设数列满足bn=,证明:bn.19.(12分)
6、(2014湛江模拟)某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数.(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率.(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.20.(13分)已知x,y之间的一组数据如表:x13678y12345(1)分别从集合A=1,3,6,7,8,B=1,2,3,4,
7、5中各取一个数x,y,求x+y10的概率.(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y=x+1与y=x+,试根据残差平方和:(yi-)2的大小,判断哪条直线拟合程度更好.21.(14分)(2014济南模拟)某企业计划投资A,B两个项目,根据市场分析,A,B两个项目的利润率分别为随机变量X1和X2,X1和X2的分布列分别为:X15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)若在A,B两个项目上各投资1000万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求利润的期望E(Y1),E(Y2)和方差D(Y1),D(Y2).(2)由于资金限制,企业只能将x(0x100
8、0)万元投资A项目,1000-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.答案解析1.BB=,所以AB=1.2.A=i,所以的共轭复数是-i,所以共轭复数的虚部为-1.3.B甲、乙两人从A,B,C三个景点中各选择两个游玩,总的选法有种,两人所选景点完全相同的选法有种,所以两人所选景点不全相同的选法共有-=6(种).4.A由题意,P(AB)=,P(A)=,所以P(B|A)=.5.D根据命题“xR,p(x)”的否定是“x0R,p(x0)”,所以命题:“对任意的xR,f(x)0”的否定是“x0R,f(
9、x0)0”.6.B方程x=2-,即x2-2x+2b=0,原方程有不等实数根,则需满足=(2)2-42b0,即ab.在如图所示的平面直角坐标系内,(a,b)的所有可能结果是边长为1的正方形(不包括边界),而事件A“方程x=2-有不等实数根”的可能结果为图中阴影部分(不包括边界).由几何概型公式可得P(A)=.故选B.7.【思路点拨】由条件求得a2=b2=1,且ab=1,由此求得|a+2b|=的值.B因为已知|a|=|b|=|a-2b|=1,所以a2=b2=1,a2-4ab+4b2=1+4-4ab=1,解得ab=1,所以|a+2b|=3.8.【思路点拨】利用排列组合知识求出从5个球中每次摸出1个球
10、,摸两次的摸法种数,求出前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的摸法种数,然后直接利用古典概型及其概率计算公式求解.C从5个球中每次摸出1个球,摸两次的摸法种数共有=20种.前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球包括第一次摸红球第二次摸黑球和第一次摸黑球和第二次摸红球,方法种数为+=12种.所以前两次摸出的球中一个是黑球一个是红球的概率是=.9.【思路点拨】由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个奇函数,则f(x-1)+f(x+1)=0,再由f(1)=f(-1)=0,即可得到f(1)+f(3)+f(9)=f(1)=0,从而得出答案.B由题意知,f(x)是R上的偶函数,f(x-1)是一个
11、奇函数,所以f(x-1)=-f(-x-1)=-f(x+1),所以f(x-1)+f(x+1)=0,所以f(9)+f(7)=0,f(5)+f(3)=0,由f(x-1)是奇函数,得,f(0-1)=0,即f(-1)=0,又f(x)是R上的偶函数,所以f(1)=f(-1)=0,所以f(1)+f(3)+f(9)=f(1)=0.10.C因为函数f(x)=1-xlog2x为连续不断的曲线,所以f(1)=1-0=10,f(2)=1-2=-1bc,可知ABC,即A为最大角,所以sinA=,所以A=60或120.又A为最大角,所以A=120,即cosA=-,由a-b=2,b-c=2变形得:a=c+4,b=c+2,根
12、据余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得:(c+4)2=(c+2)2+c2+c(c+2),化简得:(c-3)(c+2)=0,解得c=3或c=-2(舍去).所以a=7,b=5,又sinA=,则ABC的面积S=bcsinA=.答案：【加固训练】在ABC中,已知内角A=,边BC=2,则ABC的面积S的最大值为.【解析】由余弦定理,得12=b2+c2-bc,又S=bcsinA=bc,而b2+c22bcbc+122bcbc12(当且仅当b=c时等号成立),所以S=bcsinA=bc3,即ABC的面积S的最大值为3.答案：314.【解析】当输入x=-4时,|x|3,执行循环,x=|-4-3|=7,|x
13、|=73,执行循环,x=|7-3|=4,|x|=43,执行循环,x=|4-3|=1,退出循环,输出的结果为y=lo1=0.答案：015.【思路点拨】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,即可求得常数项.【解析】因为a=sinxdx=-(cos-cos0)=2,则=的展开式的通项公式为Tr+1=(2)6-r=(-1)r26-rx3-r.令3-r=0,解得r=3,故展开式中的常数项等于-160.答案：-16016.【解析】(1)因为A是钝角,sinA=,所以cosA=-,在APQ中,由余弦定理得:PQ2=AP2+AQ2-2APAQcosA,所以AQ2+8AQ-20=0,解得AQ=2或-10
14、(舍去负值),所以AQ=2.(2)由cos=,得sin=,在三角形APQ中,+A=,sin(+)=sin(-A)=sinA=,cos(+)=-cosA=,所以sin(2+)=sin+(+)=sincos(+)+cossin(+)=+=.17.【解析】(1)由题意的取值为0,1,2,3,4,且P(=0)=,P(=1)=2=,P(=2)=2+=,P(=3)=2=,P(=4)=.所以的分布列为01234P(2)的数学期望E()=0+1+2+3+4=.18.【解析】(1)由a1=3,an+1=an+p3n,得a2=3+3p,a3=a2+9p=3+12p.因为a1,a2+6,a3成等差数列,所以a1+a
15、3=2(a2+6),即3+3+12p=2(3+3p+6),得p=2.依题意知,an+1=an+23n,当n2时,a2-a1=231,a3-a2=232,an-an-1=23n-1.相加得an-a1=2(31+32+3n-1),所以an-a1=2=3n-3,所以an=3n(n2).又a1=3适合上式,故an=3n.(2)因为an=3n,所以bn=.因为bn+1-bn=-=(nN*).若-2n2+2n+1,即当n2时,有bn+1bn.又因为b1=,b2=,故bn.【一题多解】(2)要证bn=,只要证43n9n2.下面用数学归纳法证明:当n=1时,左边=12,右边=9,不等式成立;当n=2时,左边=
16、36,右边=36,不等式成立.假设当n=k(kN*且k2)时,43k9k2成立.则当n=k+1时,左边=43k+1=343k39k2,要证39k29(k+1)2,只要证3k2(k+1)2,即证2k2-2k-10,而当k,即kN*且k2时,上述不等式成立.由可知,对任意nN*,所证不等式成立.19.【解析】(1)众数:8.6;中位数:8.75.(2)设Ai表示所取3人中有i个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件A,则P(A)=P(A0)+P(A1)=+=.(3)的可能取值为0,1,2,3.P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,的分布列为0123P所以E()=0+1+2
17、+3=0.75.【一题多解】(1)(2)同上,(3)的可能取值为0,1,2,3.则B,P(=k)=.的分布列为01P23P所以E()=3=0.75.20.【思路点拨】(1)由题意知这是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是分别从集合A,B中各取一个数组成数对(x,y),共有55对,满足x+y10的可以列举出来,根据概率公式得到结果.(2)根据所给的两条直线的方程和五个坐标点,求出用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和,用y=x+作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和,比较得到结果.【解析】(1)由题意知这是一个古典概型,试验发生包含的所有事件是分别从
18、集合A,B中各取一个数组成数对(x,y),共有25对,其中满足x+y10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对,故使x+y10的概率为P=.(2)用y=x+1作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S1=+(2-2)2+(3-3)2+=.用y=x+作为拟合直线时,所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为:S2=(1-1)2+(2-2)2+(4-4)2+=.因为S2S1,故用直线y=x+作为拟合直线更合适.21.【思路点拨】(1)Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,根据两个投资项目的利润率
19、分别为随机变量X1和X2的分布列,可以得到Y1和Y2的分布列,余下的问题只是运算问题,分别求出变量的期望和方差.(2)由题意知f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和,写出用x表示的方差的解析式,结合二次函数的最值问题,得到结果.【解析】(1)由题设可知Y1和Y2的分布列为Y150100P0.80.2Y22080120P0.20.50.3E(Y1)=500.8+1000.2=60,D(Y1)=(50-60)20.8+(100-60)20.2=400,E(Y2)=200.2+800.5+1200.3=80,D(Y2)=(20-80)20.2+(80-80)20.5+(120-80)20.3=1200.(2)f(x)=D+D=x2D(Y1)+(1000-x)2D(Y2)=x2+3(1000-x)2=(4x2-6000x+3106).当x=750时,f(x)=300为最小值.关闭Word文档返回原板块- 16 -
