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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(五)第一八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)若非空集合A=x|2a+1x4a-3,aR,B=x|3x33,则能使AAB成立的所有a的集合是()A.a|0a8B.a|5a9C.a|2a9D.a|1a82.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2
2、B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23.(滚动单独考查)(2014蚌埠模拟)如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为()A.+2B.+2C.2+2D.2+24.如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么的最大值是()A.B.C.D.5.(滚动交汇考查)有四个关于三角函数的命题:p1:xR,sin2+cos2=;p2:x,yR,sin(x-y)=sinx-siny;p3:x0,=sinx;p4:sinx=cosyx+y=.其中的假命题是()A.p1,p4B.p2,p
3、4C.p1,p3D.p2,p36.(2014唐山模拟)若函数f(x)=-eax(a0,b0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切,则a+b的最大值是()A.4B.2C.2D.7.(滚动单独考查)用mina,b表示a,b两数中的较小值.若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-对称,则t的值为()A.-2B.2C.-1D.18.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2014太原模拟)若抛物线y2=2px(p0)与双曲线-=1(a0,b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一
4、个交点,且AFx轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是()A.B.C.D.10.(滚动单独考查)已知a是函数f(x)=2x-lox的零点,若0x00C.f(x0)0)的焦点为F,其准线与双曲线-=1相交于A,B两点,若ABF为等边三角形,则p=.13.(2013湖南高考)设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为.14.(滚动交汇考查)给定两长度为1的平面向量和,它们的夹角为120,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动,若=x+y,其中x,yR,则x+y的最大值是.15
5、.设圆锥曲线的两个焦点分别为F1,F2,若曲线上存在点P满足|PF1|F1F2|PF2|=432,则曲线的离心率等于_.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)(2014滨州模拟)设ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=.(1)求ABC的边c的长.(2)求cos(A-C)的值.17.(12分)(2014淮南模拟)如图,椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足=,ABAF2.(1)求椭圆C的离心率.(2)D是过A,B,F2三点
6、的圆上的点,D到直线l:x-y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程.18.(12分)(滚动单独考查)(2014银川模拟)数列an各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足2anSn-=1.(1)求证数列为等差数列,并求数列an的通项公式.(2)设bn=,求数列bn的前n项和Tn,并求使Tn(m2-3m)对所有的nN*都成立的最大正整数m的值.19.(12分)(滚动单独考查)(2014北京模拟)在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC的中点,又CAD=30,PA=AB=4,点N在线段PB上,且=.(1)求证:BDPC.(2)求证:MN平面
7、PDC.(3)求二面角A-PC-B的余弦值.20.(13分)(滚动单独考查)已知f(x)=ax-lnx,x(0,e,g(x)=,其中e是自然常数,aR.(1)讨论a=1时,f(x)的单调性、极值.(2)求证:在(1)的条件下,f(x)g(x)+.(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.23.(14分)(2014昆明模拟)已知圆M:(x-)2+y2=r2(r0).若椭圆C:+=1(ab0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为.(1)求椭圆C的方程.(2)若存在直线l:y=kx,使得直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点,点G在线段AB上
8、,且|AG|=|BH|,求圆M的半径r的取值范围.答案解析1.C要使AAB即A=AB,也即AB,必须解得2a9.2.B圆心在x+y=0上,排除C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径即可.3.A依题设可知:该几何体为一个三棱柱、二分之一圆柱的组合体,其体积为:V=122+212=+2.4.D设=k,则得直线l:kx-y=0,所以圆心(2,0)到直线l的距离d=,解得-k,所以kmax=.5.Ap1应该是xR,sin2+cos2=1;p2当y=0时结论成立;p3显然=|sinx|,由于x0,所以结论恒成立;p4显然,x+y=+2k,kZ.所以p1,p4为假命题.6.D切点坐标为,切线的斜
9、率k=f(0)=-,切线方程为:y=-x-,即ax+by+1=0,又ax+by+1=0与圆x2+y2=1相切,所以=1,所以a2+b2=1,设a+b=t,则t2=(a+b)2=a2+b2+2ab2(a2+b2)=2,-t,故t的最大值为.7.D由图象关于直线x=-对称得,=,解得t=0或t=1,当t=0时,f(x)=|x|,不符合题意,故t=1.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:(验证答案)将四个答案分别代入题中,通过数形结合,作出函数y=|x|与y=|x+t|的图象,得出函数f(x)的图象,然后由对称性排除A,B,C.8.C当a=1时,直线x+y=0与直线x-y=0垂直成立;当直线x+y
10、=0与直线x-ay=0垂直时,a=1.所以“a=1”是“直线x+y=0与直线x-ay=0互相垂直”的充要条件.9.DF,c=,不妨设A.由c2=a2+b2得=a2+b2,又-=1,即-=1,所以-4-4=0,令t=0,则t4-4t2-4=0,所以t=,设倾斜角为,则tan=,所以.10.C因为0x0a,所以loa.即-lox0-loa,所以-lox02a-loa.又a是f(x)=2x-lox的零点,所以2a-loa=0,所以f(x0)=-lox0|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,则在PF1F2中,
11、PF1F2=30,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2(4a)(2c)cos30,整理得(e-)2=0,所以e=.答案:14.【解析】依题意,|=1,则|2=1,又因为=x+y,|=|=1,=120,所以x2+y2+2xy=1,因此,x2+y2+2xycos120=1,即xy=x2+y2-1,所以3xy=(x+y)2-13,(x+y)24,经检验等号成立,故x+y的最大值为2.答案:215.【解析】因为|PF1|F1F2|PF2|=432,所以|PF1|=|F1F2|,|PF2|=|F1F2|,|PF1|+|PF2|=|F1F2|+|F1F2|=2|F1F2|F1F2|,则P点在
12、椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=.|PF1|-|PF2|=|F1F2|-|F1F2|=|F1F2|0,b0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5D因为F1PF2的三条边长成等差数列,所以设,成等差数列,且设=x-d,=x,=x+d,则x+d=2c,x-(x-d)=d=2a,即x=2c-d,a=.又F1PF2=90,所以(x-d)2+x2=(x+d)2,解得x=4d,即c=d,所以双曲线的离心率为e=5,选D.16.【解析】(1)由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=1+4-21
13、2=4,因为c0,所以c=2.(2)sin2C=1-cos2C=1-=,因为0C,所以sinC=,由正弦定理:=,即:=,解得sinA=,cos2A=1-sin2A=1-=,在三角形ABC中,因为ab,所以A0,所以Sn=,所以n2时,an=Sn-Sn-1=-,又a1=S1=1适合此式,所以数列an的通项公式为an=-.(2)因为bn=-,所以Tn=+=1-+-+-=1-=,所以Tn,依题意有(m2-3m),解得-1m4,故所求最大正整数m的值为3.19.【解析】(1)因为ABC是正三角形,M是AC的中点,所以BMAC,即BDAC,又因为PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD,又PA
14、AC=A,所以BD平面PAC.又PC平面PAC,所以BDPC.(2)在正三角形ABC中,BM=2,在ACD中,因为M为AC中点,DMAC,所以AD=CD,CAD=30,所以DM=,所以BMMD=31,所以BNNP=BMMD,所以MNPD,又MN平面PDC,PD平面PDC,所以MN平面PDC.(3)因为BAD=BAC+CAD=90,所以ABAD,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,所以B(4,0,0),C(2,2,0),D,P(0,0,4),由(1)可知,=为平面PAC的一个法向量.=(2,2,-4),=(4,0,-4),设平面PBC的一个法向量为n=(
15、x,y,z),则即令z=3,则平面PBC的一个法向量为n=(3,3),设二面角A-PC-B的大小为,则cos=,所以二面角A-PC-B的余弦值为.20.【解析】(1)因为f(x)=x-lnx,f(x)=1-=,所以当0x1时,f(x)0,此时f(x)单调递减;当1x0,此时f(x)单调递增.所以f(x)的极小值为f(1)=1.(2)因为f(x)的极小值为1,即f(x)在(0,e上的最小值为1,所以f(x)min=1,令h(x)=g(x)+=+,h(x)=,当0x0,h(x)在(0,e)上单调递增,所以h(x)max=h(e)=+g(x)+.(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx(x(0
16、,e)有最小值3,f(x)=a-=.当a0时,f(x)在(0,e上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=(舍去).当0e时,f(x)在上单调递减,在上单调递增,f(x)min=f=1+lna=3,a=e2,满足条件.当e时,f(x)在(0,e上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=(舍去).综上,存在实数a=e2,使得当x(0,e时,f(x)有最小值3.【误区警示】本题易出现对参数a的讨论错误而导致失分,其原因是分类标准的选取不准确,必需做到不重不漏.21.【解析】(1)设椭圆的焦距为2c,因为a=,=,所以c=1,所以b=1.所以椭圆C:+y2=1.(2)设A
17、(x1,y1),B(x2,y2),由直线l与椭圆C交于两点A,B,则所以(1+2k2)x2-2=0,则x1+x2=0,x1x2=-,所以|AB|=,点M(,0)到直线l的距离d=,则|GH|=2,显然,若点H也在线段AB上,则由对称性可知,直线y=kx就是y轴,矛盾,所以要使|AG|=|BH|,只要|AB|=|GH|,所以=4,r2=+=2,当k=0时,r=,当k0时,r2=21+2,所以r,综上,rb0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),椭圆上存在点M使=0.(1)求椭圆离心率e的取值范围.(2)当离心率e取最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为5.求此时椭圆G的方程;设
18、斜率为k(k0)的直线l与椭圆G交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,问A,B两点能否关于过P,Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.【解析】(1)设M(x,y),由=0,得x2+y2=c2,将y2=b2-x2代入,得x2=a2-,因为0x2a2,所以0a2-a2,即c2-b20,即2c2-a20,即e2,所以e1.(2)当e=时,设椭圆方程为+=1,H(x,y)是椭圆上任一点,则|HN|2=x2+(y-3)2=(2b2-2y2)+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18(-byb).若b3,则y=-3时,|HN|max=5,所以b=4,此时椭圆方程为+=1;若0b3,矛盾.综上得椭圆方程为+=1.设直线l的方程为y=kx+m,由得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-32=0.根据题意,知0,得m232k2+16.根据根与系数的关系,得Q,由kPQ=-,得m=,代入m232k2+16,解得k.关闭Word文档返回原板块- 16 -
