[人文社科]高数练习册.doc

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1、参 考 答 案第一章 函数与极限1.11. 2. 3. 4. 5. 6. B; 7. D; 8. A; 9. B; 10. C;11. 12. 奇函数; 13. ; 14. 15. 16. 1.1.21. B; 2.略;3. (1)0; (2) (3)0; (4)1; (5)2; (6)不存在;4. 2; 5. 1; 6. B; 7. 8. 证明略；反之不成立。反例：.1.31. D; 2. b; 1; 1; 3. 不存在;4. 5. 当时， 当时，不存在;6. 不存在;7. (1)2; (2); (3) (4) (5)8. 9. 1.41. D; 2. C; 3. B; 4. B; 5. (

2、1) 否; (2)否; (3)否; 6. 不存在; 7. (1)4; (2) (3)1; (4)1; (5)1; (6)1; (7) 当时， 当时， 当时，(8) 8. -4; 9. 2; 10. 11. 1.51. A; 2. C; 3. A; 4.(1)，跳跃间断点； (2)连续； (3)，跳跃间断点；5.(1) (2) (3) (4) 6.-2.1.61. C; 2.B; 3. 提示：设4. 提示：设5. 提示：使用介值性质； 6. 提示：设7. 提示：设.第一章自测题一、1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.A;二、1.2; 2.2; 3.; 4. 5.2;三、1. 2.1; 3

3、. 4.1; 5.6. 7. 不存在;8. 当时， 当时，四、，跳跃间断点； ，无穷间断点；五、略；六、，可去间断点； ，无穷间断点；七、2; 八、 九、0.第二章 一元函数的导数与微分2.11. ; 2. ; 3.D; 4.D; 5.(1); (2)-;6. ; 7.连续，不可导； 8. 9. 可导， 10.提示：用导数的定义证明；112个. 提示：讨论点.2.21. 2.1; 3.1; 4.1;5. (1) (2) (3) (4) (5) (6)0; (7)(8) (9) (10) (11) 6. 7. 8. 9. (1)(2)10. 11. .2.31. (1) (2) 2. 3. 4.

4、 5. 6. 7. 8.略。2.41. 2. 3. 0; 4. 5.(1) (2)(3)6. (1) (2) 7. 8. (1) (2)9. 10. 11. 12. .2.51. 2. 0; 3. 必要4.(1) (2) 5.B; 6.A; 7.D; 8.B;9. 10. 11. 12. .第二章自测题一、1. 2.充要； 3. 5;4. 5. 二、1.D; 2.C; 3.A; 4.D;三、1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 四、（1） （2）.第三章 微分中值定理与导数的应用3.11.否；是 2.是； 3. 4.B; 5.D; 6.C;7.提示：构造辅助函数;8.

5、9. 提示：构造辅助函数;10.提示：构造辅助函数;11.提示：构造辅助函数，分和两种情况分别讨论;12.略； 13.提示：构造辅助函数.3.21. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ; 13. 14. 15. 连续。3.31.（介于和之间）或 2.（1） （2） （3）3. 4. .3.41.(1) 单调增区间： 单调减区间：(2) 单调减区间：2.(1) 上凸区间： 下凸区间：拐点：(2) 上凸区间： 下凸区间：拐点：3. (1)略； (2)略；(3)构造辅助函数：利用函数的凸性定义证明。 (4)略。4. 当 时，2个实根；当 时，1个实根；当 时，无

6、实根；5. 6. 略； 7.是。3.51.(1)极大值：; 极小值：;(2)极小值：; (3)无极值；2. 最大值：; 最小值：;3. ，极大值：；4.平方米;5.提示：利用极限的局部保号性及极值的定义证明。3.61. 1； 2.0；3. 4. 铅直渐近线： 斜渐近线：5. 斜渐近线：6. 略； 7. 略。第三章自测题一、1.B; 2.A; 3.D; 4.B;二、1. 2.; 3. 4.下凸， 5.3条；三、1. 2. 3. 4.四、提示：构造辅助函数;五、略； 六、 七、略；八、 九、略;十、1.;2. 3.连续。20102011学年第一学期期中试卷一、1. -5； 2.; 3.; 4. ;

7、 5.-1; 6.2;二、1.A; 2.B; 3.C; 4.D;三、1.1; 2. ; 3.1; 4. ; 5. 四、1. ;2. 是极大值点，极大值;上凸区间，下凸区间和;两个拐点;3. 3cm/s;五、1.提示：作辅助函数区间上应用罗尔中值定理；2.略。第四章 不定积分4.11.B 2.D 3.C4.(1) (2) (3) (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ;4.21. ; 2. ;3. ; 4. ;5. ; 6. ;7. ; 8. ;9. ; 10. ;11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24

8、. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 4.31. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 4.41. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9.10.11. 12. 13. 14. 15. 16. 第四章自测题1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 2.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 3. 第五章 定积分及其应用5.11.(1) (2) (3) (4) 2. C; 3. B; 4. C

9、; 5. 6.(1) (2) (3) 7.提示：用反证法； 8.略。5.21. 2. 3.4. 5. 6. 7.(1) ( 2) (3) 8. D;9.(1) (2) (3) (4) (5) 10. 11. 12.(1) (2) 13.略；14. 15.略。5.31.C; 2.B;3.(1) (2) (3) (4)(5)(6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) 4. 5. 5.41. 2. 3.发散； 4.5. 6. 7.发散；8. 5.51.(1) (2) (3) (4)2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.(1) (2) (3) (4) 5.61. 2.3.

10、 4. 5. 6. 第五章自测题1.(1)D; (2)C; (3)B; (4)A; (5)A;2.(1) (2) (3) (4) (5) (6)3.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 4. 5.(1) (2) 6.(1) (2) (3)第六章 微分方程与差分方程初步6.11.D; 2.B; 3.C; 4.C; 5.A;6.6.21.; 2.; 3.; 4.;5.; 6.;7.6.31.;2.; 3.;4.;5.(1);(2) .6.41.；2.；3.；4.；5.；6.； 7.略。6.51.； 2.；3.；4.；6.61.；2.；3.；4. .第六章自测题1.D; 2.A;3

11、.; 4.;5.; 6.; 7. ; 8.;9. .高等数学(上) 期末模拟试卷(一)一、1. 2. 3.4. ; 5. 二、1.D; 2.B; 3.D; 4.D; 5.A.三、1. 2. 四、1. 2. 五、1. 2. 3. 六、1. 2.且 3.且七、1. 单调增区间： 单调减区间：极小值：;2.上凸区间：下凸区间：拐点：3. 铅直渐近线： 斜渐近线：八、略；九、;十、 十一、 十二、.高等数学(上) 期末模拟试卷(二)一、1. 2. ;3. 4. ; 5. ;二、1.D; 2.A; 3.A; 4.C; 5.C;三、1. 2. ; 四、1.; 2. ;五、1. ; 2. ;六、; 七、;

12、八、略；九、1. 极小值：; 2. ; 3. ;十、; 十一、略； 十二、. 20102011学年第一学期期末试卷一、1.1; 2.; 3.;4.; 5.;二、1.D; 2.B; 3.A; 4.B;三、1. ; 2.3; 3. ;4. ; 为极大值。 5. ; 6. ;7. ; 8. ;四、1.略； 2.略；.第七章 空间解析几何与向量代数7.11.； ； ；2.； ； ；3.； 4.； 5.；7.21.； 2.； 3.(1)； (2) ； 4.7.31.(1)； (2)； (3)；2.； 3.； 4. ; 5.; 6.; 7.; 8.或; 9.或;10.; 11.或;12.7.41.(1);

13、 (2); 2.; 3.; 4.7.51.(1); 7; (2); (3); (4); (5); ; (6); ; (7)（或）; ;2.;3.;7.61.;2.; ;3.;4.5.; ;7.71.(1); (2); (3); (4); (5) ; (6) ;2. B; 3.;4.;5.(1); (2);6.;7.;8.;9.;7.81. 2.; 3. C; 4. C;5.; 6.;7.;8.;9.10.; 11.; 7.9略。第七章自测题1.(1); (2);(3); ; ; (4); (5) ; (6);(7); ; (8)(9); ; (10) ; 2.; 3.;4.;5.; 6. 第八

14、章 多元函数微分学8.11. ; ;2. ;3.(1)86; (2)2; (3)0; (4)3;(5)1; (6)不存在; (7)不存在; (8)0;4.连续。8.21.D; 2. 1; 0;3.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;4. ; 5. 或6. 0; ; 7.略。8.31.(1)0; (2); (3); 2.3.(1) 连续、可偏导、可微分； (2) 连续、可偏导、不可微；4.不存在; ; 不存在;5.8.41.;2.;3. ;4. ;5. ;6. ;7. 或 ;8. ; 9. ;10.8.51. ;2. ;3. ;4. 5. 2; 6.(1) ; (2) ;7. .8.6

15、1. B;2.(1) ; (2) ; (3) ;3. 或;4. ; ;5. ; ;6. ;7. ;8. 或.8.71. ; 2. ;3. ; 4. ; ;5. D; 6. ;7.(1) ; ; (2) ; ; 8. ; 9. ; 10. 8.81.;2.;3. ;4. 驻点;5.极值点，; 极小值，极大值;6. 长：, 宽：, 高：;7. ;8.最长距离：; 最短距离：9.不是极值点。第八章自测题1.(1) D; (2) B; (3) C; (4) D; (5) B;2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;3.(1) ; ;(2) ;(3) ;4. 极小值；5. ;6.

16、连续, 偏导数不存在，不可微；7. 切平面：; 法线：;8. ;9. ; ;10. ;11. 长6m, 宽6m, 高3m.第九章 数量值函数的积分学9.1-11.(1); (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ;2.略； 3. ; 4. ; 5.略.9.1-21.(1)D; (2)C; (3)A; (4)B;2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. .9.1-31. ;2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; 7. ; 8. ;9. ; 10. ; 11. ; 12. ; 13.略； 14. .9.2-11.(1) ; (2) ;2. 略； 3. ; 4. ; 5

17、. ; 6. ; 7. ; 9.2-21. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ;9.2-31.(1) (2) (3)2. ; 3. ; 4. ;5. ; 6. ;7. ; 8. ; 9.略。20102011学年第二学期期中试卷一、1.0; 2.34; 3. ;4. ; 5. ;二、1.B; 2.A; 3.D; 4.C; 5.B;三、1. ;2. ; 3. ; 4. ;5. ; 6. ; 7. .9.31. ; 2. ; 3. ;4. ; 5. ; 6. ; 7. 9.41. ; 2. ; 3. ;4. ; 5. ; 6. ;7. ; 8. 9.51. ; 2. ;3. ;4. ; 5.

18、;6. ;7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. 12. ; 13. ; ; .第九章自测题1.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ;2.(1)C; (2)B; (3)A; (4)C; (5)C; (6)B;3.(1); (2); (3); (4); (5);4.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; 5. ; 6.略; 7. .第十章 向量值函数的积分学10.11. ; ; 2. ; 3. 略。10.21. C; 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ; ; ;7. ; 8. ;9.略; 10.略; 11. 10.31.

19、; 2. ; 3. ;4. ; 5. 6. ; 7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ;10.41. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .10.51. D; 2. ; 3. ;4. ; 5. ; 6. ;7. ; 8. ; 9.略。第十章自测题1.(1)A; (2)D; (3)B;2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ;3.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ;4. ; 5. ;6. ; 7. .第十一章 无穷级数11.11.D; 2.C; 3.B;4. ; 5. ; 6.(1); (2)收敛； 7. ; 8.

20、(1)收敛； (2)发散； (3)收敛；9.略。11.21.B; 2.B; 3.C;4.(1)收敛； (2)发散； (3)发散； (4)收敛；5.(1)发散； (2)收敛； (3)收敛； (4)发散； (5)收敛；6.(1) ; (2) ;7.(1)收敛； (2)收敛； (3)收敛；(4)时收敛；时发散；8.(1)绝对收敛； (2)发散； (3)绝对收敛； (4)条件收敛；9.发散； 10.条件收敛。11.31. ; 2.; 3.D; 4.C;5.(1) ; (2) ; (3) ;6.(1) ; (2) ; ;(3) ;7. ; .11.41.(1) ; (2) ;(3) ;(4) ;(5)

21、;2. 3. ;4. ;5. ;极大值;6. ; ;11.51. ;2. ，;3. ，;4. ，; .11.61. ，;，;2. ，;3. ，;4. .第十一章自测题1.(1)C; (2)B; (3)C; (4)C; (5)C;2.(1) ,; (2) ; (3) ;(4) ，;3.(1)发散； (2)收敛； (3)收敛； (4)收敛； (5)发散；4.(1)条件收敛； (2)绝对收敛； (3)条件收敛；5.(1) ; (2) ;6.(1) ; (2) ; (3) ;7.(1) ; (2) 8.(1) ; (2) ;9. ，第十二章 微分方程（续）12.11. ;2. ;3. ;4. ;5.

22、12.21. ;2. .12.31. ;2. 12.41. 2. 高等数学(下) 期末模拟试卷（一）1.(1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) ;2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;(5) ; (6) ;3.收敛；4. ;5.长为，宽为高等数学(下) 期末模拟试卷（二）1.(1);(2);(3);(4);2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ;3. ;4. ;5. ; 6. ; 7. ; 8. ; 9. ;,;10.收敛。20102011学年第二学期期末试卷一、1.; 2.;3. ; 4.;二、1.C; 2.B; 3.C; 4.D;三、1. 2. ; 3. ; 4. ; 5. ; 6. ;7. ;四、提示：积分区域关于直线对称。五、(1)沿梯度方向的方向导数值最大，最大值为(2)