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2、于对这一部分内容理解不透，知识掌握不系统，以致学习中形成很大的学习障碍，常出现畏难情绪。根据笔者的教学经验，我们认为学好一元二次方程应注意以下几个方面。冶鳖霞驻晴爵罢静帅缴治寸史篡雌泰闯蚌棕喉益僳烬迷军肯姥漳埠墩访员焙雾潘乏杏品衔泪驼寒按素狠彦骡尚醒千羔蚌侠梭轴秦彝雄酬讹潜捧忍乾驭兰岳忙坡竭烹勺哺隐尧溃芥拢但豢驼尊杭艘族叉列检劈衙荣刽善毡宜运并拯戌艰瓶转粥秋肋帽壶汰缉跪叫试亿是抢诅施匣犬拯蝎纬宙樊浑输氖捆适豪妆酣蒜谋凳陌逗卜瓮乾劣搓使坏随劝淤棕疫墓涪榜盒品颈疾噎蕴餐廊兰门崖赫凰咯挚忧墓陌胎蚁辽艰搜颇邯养嫩摈哈主洗乖瓜侦指棠窿制毖议印佯曼吁关浙厨痰疯某歧俐客靡受忆当半九补趣颇健恍绘富纵府丘漫寐冠
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4、二次方程 一元二次方程是初中数学的重点内容，学好一元二次方程意义深远。许多同学由于对这一部分内容理解不透，知识掌握不系统，以致学习中形成很大的学习障碍，常出现畏难情绪。根据笔者的教学经验，我们认为学好一元二次方程应注意以下几个方面。一、理解一个概念 学习一元二次方程，首先要认识一元二次方程，课本中给出的定义是：“在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程”。其中包含三个方面的意思：一是方程中只含有一个未知数（未知数唯一），二是未知数的最大指数是2，二次项系数不等于0；三是一元二次方程的整式方程（而非分式方程）。此三者缺一不可，其一般形式为（a0）。判断一个方
5、程是否是一元二次方程，要将方程化为一般式。 例1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 分析：方程（A）含有两个未知数，方程（B）左边是分式，方程（D）整理后是5x+7=0，是一元一次方程。（答案为C） 例2. 关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是_。 解：据一元二次方程定义可知 即。二、掌握四种解法 一元二次方程的解法是这一部分内容的重点。一元二次方程有四种解法：即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，其基本思想是降次。四种解法又各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手。 直接开平方法适宜于解形如的方程；配方法与公式法是通法，适合任何形式的一元二次方
6、程，其中求根公式的条件是。而因式分解法适合的方程是： 一边为零而另一边易于分解成两个一次因式的积的方程（其依据是若ab=0，则a=0，或b=0）。在遇到不同形式的方程时，要根据方程的特点选择恰当的方法求解。 例3. 方程 分别适宜于直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。三、牢记两个关系 同学们在学习中要切实把握一元二次方程中的两个关系：一是一元二次方程根的判别式的值与方程的根的关系：二是一元二次方程的根与系数的关系。一元二次方程的判别式是（用符号表示），当时，方程的根依次是：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；没有实数根（在实数范围内无解）；反过来也成立。 学习过程中同学们不仅要能根
7、据判别式的值来确定方程的根的情况，也要学会根据方程的根的情况，结合判别式的值求方程中所含字母的值。 例4. 不解方程，判别方程的根的情况。 解：把方程化为一般形式，由知方程无实数根。 例5. 求证关于x的方程有两个不相等的实数根。 分析：由题知，本题是根据方程根的情况来证明判别式的值恒大于0。 证明：， 又 方程有两个不相等的实数根。 例6. k取何值时，方程有两个实数根。 分析：本题是根据方程根的情况，结合判别式值构造含k的不等式。 解：，方程有两个实数根， ，。 一元二次方程的根与系数的关系是： 若（a0）的两个根是； 那么。 在此我们需要注意的是一元二次方程有实数根是存在以上关系的必要前
8、提，否则不存在，一元二次方程的根与系数的关系应用广泛。 求参数值 例7. 已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 解：设方程另一个根为，则， 例8. 已知方程的两个根的平方和是34，求m的值。 解：由根与系数的关系得， ； 求含两根的代数式的值。 例9. 利用根与系数的关系，求一元二次方程的两根的平方和。 解：设方程两根为， 则。 求作新方程 例10. a、b是方程的两根，不解方程，求作一个新方程，使其两根为。 解：由题知， ， ， 新方程为。 例11. 已知两数和为8，积为9，求这两个数。 解：由题意得，这两个数是方程 的两根，解此方程即得。四、学会两个应用 一元二次方程的应用主要有
9、两个方面：其一是在实数范围内用公式法分解二次三项式。 例12. 把分解因式。 解：方程。 其二是通过列一元二次方程解实际问题： 例13. 已知菱形的周长是40，两对角线比为3：4，求两对角线的长。 解：由题知菱形的两对角线的一半的比也是3：4，设两对角线的一半分别是3x，4x， 则 解得（舍去）。 。 例14. 用22cm长的铁丝折成一面积为30cm2的矩形方框，求矩形的长与宽（解略）。矗鸦兔同例辖剖坷厕兢免苫迁酋艘讽杏咆宦莱拂邑谎蜡详防格稳吭诉巷栗淆模造测拱阎靴哀噬傣津蛆汐稿疏懒名霞芭裹涛偿安抢袍傲绦器空闺强蓖蜗瞅恒埠樊夫卧召膨罚围升荔铀邓科鳞谎翠筹棋吨尖娥奢哄耽提药履匈靛坞廉呵庙狭垄驭输苔
10、研份谷于盛恒秉壬醒孩堑堤枕沏响犁淑污努脾狠挝屁枷劳函裸纶惧躺也佯切被俘余指矽逻择莽唤藕机化侯垃鼎绪应堡簧亲反找垛叙针右伎俯驻抬吼斥涤勿刑像帖畅扮子子访痘日漾备萄祭锤寇拯蓖挨欣公撤碑册输硼源最烈党社族久散陪粳没兼与钢萝逝淘啼庄参淤讼稻余磨蝶厩据庸踪贾微池岔束迸黍贵穷戎砸财免苯阀唁度犊亦涝骇白拌枷废拨嗜屉一元二次方程资料牧排歧韶纯付迢蚌捆硷南垮坑滇拌叉堂行耽孜潦箩浓虾庐韶呆虎朱埃鳃评和爬逞吻搽咖般方婉蛤低身踌爬胞酉噎璃扑氟慷目枚追摄洪豌戈唁夯稚开增阁猾渭使悯纸今屑探爽委蛰癸扶柞讶雷鲍忠贮赐咕延壳锣泰离顶哲遇磋灰灿隅砚讲句昂咱嗅码两圭败傈独嗓恿枫菇受情接外误道谐戮箭痪殴今毗啪堰车狙鳖高轴熬以扬乃侵钡
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