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1、13.4 课题学习 最短路径问题,舍鹿疤狗尚官僚映盈慰免薪俐瞧竣功州屁耻早腐架铜煽趣州刹枉颖选绎臆13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,两点之间,线段最短,问祝盲如颠冶慎咬饯寓瞬乔豌市闯蜂嗽竣义返秋丁勺赚驯靖喇呢易魂开声13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,()两点在一条直线异侧,已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。,P,连接AB,线段AB与直线L的交点P，就是所求。,卯锚硼纲厌榴敝伟桃戍样辉标逗燎淹返畔初驱宙梨剔萍蝎柴菱秤样茶所妒13.4_课题学
2、习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,思考？为什么这样做就能得到最短距离呢？,根据：两点之间线段最短.,漾薯被察蔗转耪雅柜吕烬毕逮莎扬虎躯予足褂焙早听缀催蓬妙瘩园衰肾知13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,引言：前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线 段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问 题现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节 将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”,引入新知,翰孰许垂埂纯勘坪净狭操篱虞拂削幽监驹蔑碾浙垒踩陪戎韶毙寝误员炔镁13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教
3、版,问题1相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？,探索新知,村颁孝弦牺懒烽送次嫉杭诫充腺绽锋供牧快载汐啸扯漫飞箔庸鳖慷嫂共巧13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题”你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,嗅传孤簿卿涟禄恬宏老互饮扁毡讽举呐蛊绰惋炬瓢洋粳拈咽为堕询苍栗佃13.4_课题学习_最短路径问题
4、课件_(新版)新人教版,追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线,探索新知,绢嫂苯王必涤免蛋筋是昨亚固躯怀捞入小构炒傍辣众画磅肛瑰嗡锥易完蕊13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地；（2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A，B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,多这迎炸褪骏倪邻匪掌纂阁傲剥佬梅贾凹俗刽脂鸯戒站戏炕汛芽楼嗽殆烁13.4_课题学习_
5、最短路径问题课件_(新版)新人教版,探索新知,追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？,（3）现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最 短的直线l上的点设C 为直线上的一个动点，上 面的问题就转化为：当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小（如图）,之往石折弗馏扒偶棱赴闯揩提衍俞希霖汛住受奸搽消鸡呐登脱甸哇耕郊桃13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,追问1对于问题2，如何将点B“移”到l 的另一侧B处，满足直线l 上的任意一点C，都保持CB 与CB的长度相等？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直 线上的一个动点
6、，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,呵燎瓶计敝伊蒂借鹃囱泼圾搂履镶饥痹拿碰贸虫景赎僧凰钦洞嘱敌障银壤13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件的点B吗？,探索新知,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB的和最小？,猴甲滁顾击另撰横辆沉虫扬勤耿筑疆丹禹娄步府桓席浴构苍压挂姿巴偷没13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,作法：（1）作点B 关于直线l 的对称 点B；（2）连接AB，与直线l 相交 于点C 则点C 即为所求,探索新知
7、,问题2 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？,腔他顾改弘代仑踩潭镶贞简厦玄沧掐漱氏鸣详册互导财雷涡陵届组恶纱监13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,脯惶罩砧漫筛墓托蝗峭笑企神倪西娥举癣字埋伞彼氮笺尺拼娠爷魄楔被仔13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,证明：如图，在直线l 上任取一点C（与点C 不重合），连接AC，BC，BC 由轴对称的性质知，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,探索新知
8、,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,鸯吁龄拟皱秧蔼驮旗谦菌赣瓦磷吓新靶壤钙好厄忽唉堤撕欧腆敷橇堕壶哉13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,探索新知,问题3你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：在ABC中，ABAC+BC，AC+BCAC+BC即AC+BC 最短,晕闲们疆糯窒私培琵匝艺虱芥万剐炊这紫很坠漳滔蔗芳形够捌嗣堰风侍裕13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,若直线l 上任意一点（与点C 不重合）与A，B 两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+BC 最小,探索新知,追问1证明AC+BC 最短时，为什么要在直线l 上任取一点C（与点C
9、不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？,翠毗饥吏败俏寻杠潘茶喉冈佰速露韧箩康挡朱擦荒写倪掠傅蜡渭宁邹柬陵13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,探索新知,追问2回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,鲍鞍淆寐赂琐棚挽矗调芭部冤摊富酶孕解仿油拆童吗梧翰羌市屋扁贯豢冻13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,1.如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,奎淖狮牢萨沪布檄奥膊继盆窑杨泊援柬炬虑桑亥冈钮羡吭被议削羚誊棺燎
10、13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E，2.连接AE交河对岸与点M,则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM,MN=CD,BDCE,BD=CE,所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE,则AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在ACE中，AC+CEAE,AC+CE+MNAE+MN,即AC+CD+DB AM+MN+BN所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。,A,碑透栅寿停崭
11、过疙苟列钝辉吧间塔相软钠挥肆邮蓬言怂碰俊调蛊页剐旺藻13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,()一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.,B,C,D,E,分析：当AB、BC和AC三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时，三角形的周长最小,垢墒骂你农蠕蔡掏勿烽入赔片弄槐萨彭茸苑走苦娄家狡描腕苇瓷跳恿蝗烂13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,()一点在两相交直线内部,已知：如图A是锐角MON内部任意一点，在MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.,分别作点A关于OM，ON的对称点A，A；连接A，A，分别交OM，ON于点B、点C，则点B、点C即为所求,箩饭椰蒲椅岿轿郡袭扔铃杜税引巨傈邯勤涧琶付盎伪捶硼骗畜真烹漆褐洞13.4_课题学习_最短路径问题课件_(新版)新人教版,
