《立体几何中的向量方法.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何中的向量方法.doc（2页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、3.2立体几何中的向量方法教学目标：向量运算在几何证明与计算中的应用掌握利用向量运算解几何题的方法，并能解简单的立体几何问题教学重点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入：1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本思考方法是：如何把已知的几何条件（如线段、角度等）转化为向量表示；考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式；如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些问题呢？利用定义ab|a|b|cosa,b或cosa,b，可求两个向量的数量积或夹角问题；
2、利用性质abab可以解决线段或直线的垂直问题；利用性质aaa2，可以解决线段的长或两点间的距离问题二、新课讲解：1、讲解直线的方向向量和平面的法向量的定义。2、设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面，的法向量分别为u,v,则线线平行：lm ， a b ， a=kb; 线面平行：l ， au ， au=0;面面平行： u v u=kv.面面平行： u v u=kv.线面垂直：l a u a=ku;面面垂直： u v uv=0.3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（
3、2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）二、例题讲解1. 出示例1：已知空间四边形OABC中，求证：证明： ， ，0 2. 出示例2：如图，已知线段AB在平面内，线段，线段BDAB，线段，如果ABa，ACBDb，求C、D间的距离解：由，可知由可知，2() 3. 出示例3：如图，M、N分别是棱长为1的正方体的棱、的中点求异面直线MN与所成的角解：，()， 求得 cos，.4. 小结：利用向量解几何题的一般方法：把线段或角度转化为向量表示式，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算去计算或证明.三、巩固练习 作业：课本P116 练习 1、2题.
