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1、 正方形的判定与性质1、如图，四边形ABCD中，AD=DC，ADC=ABC=90，DEAB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A3 B2 C4 D82、如图，在一个大正方形内，放入三个面积相等的小正方形纸片，这三张纸片盖住的总面积是24平方厘米，且未盖住的面积比小正方形面积的四分之一还少3平方厘米，则大正方形的面积是（单位：平方厘米）（）A40 B25 C26 D363、在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A1个 B2个 C4个 D无穷多个 4、ABC中，C=90，点O为ABC三条角平分线的交点，ODBC于
2、D，OEAC于E，OFAB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（）A2cm，2cm，2cm B3cm，3cm，3cm C4cm，4cm，4cm D2cm，3cm，5cm5、正方形四边中点的连线围成的四边形（最准确的说法）一定是（）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形6、现有一张边长等于a（a16）的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是 正方形_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是 _7、如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作
3、下去，图中所作的第三个四边形的周长为正方形_；所作的第n个四边形的周长为正方形_ 8、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：AB=AD；DAB=90；AO=CO，BO=DO；矩形ABCD；菱形ABCD，正方形ABCD，则在下列推理不成立的是_CA、；B、；C、；D、9、矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是_ 24cm2 cm10、如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P若CG=3则CGE与四边形BFHP的面积之和为
4、_ 11、（2009威海）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_1cm2912、（2007北京）在平面直角坐标系xOy中，OEFG为正方形，点F的坐标为（1，1）将一个最短边长大于的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上（1）如图，当三角形
5、纸片的直角顶点与点F重合，一条直角边落在直线FO上时，这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分（即阴影部分）的面积为_ （2）若三角形纸片的直角顶点不与点O，F重合，且两条直角边与正方形相邻两边相交，当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时，试确定三角形纸片直角顶点的坐标（不要求写出求解过程），并画出此时的图形13、（2006烟台）（1）如图1，正方形ABCD中，E，F，GH分别为四条边上的点，并且AE=BF=CG=DH求证：四边形EFGH为正方形（2）如图2，有一块边长1米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢
6、板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问如何剪裁使得该正方形面积最大，最大面积是多少？14、如图所示，已知EG，FH为正方形ABCD的对角线的交点O，EGFH求证：四边形EFGH是正方形15、如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB、BC上，且AE=BF（1）试探索线段AF、DE的数量关系，写出你的结论并说明理由；（2）连接EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图中补全图形，并说明理由16、如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动（1）
7、试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由 17、E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE=BF=CM=DN，四边形EFMN是什么图形？证明你的结论18、如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按AB，BC，CD，DA的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，
8、求出t的值；若不存在，请说明理由19、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想20、如图，正方形ABCD的边长是10cm，点E，F，G，H分别从点A，B，C，D出发，以2cm/s的速度同时向点B，C，D，A运动（1）在运动的过程中，四边形EFGH是何种四边形？并说明理由（2）运动多少秒后，四边形EFGH的面积是52cm2？21、在图1到图3
9、中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN=90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为_OE=OF（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为_ OE=OF；位置关系为_ OEOF22、如图，有4个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的4个顶点出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C
10、、D、A各点移动（1）判定四边形PQEF的形状；（2）PE是否总是经过某一定点，井说明理由；（3）四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？23、平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由24、如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AFAC，垂足为A，AF=AE（1）求证：BF=DE；（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由25、已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF（1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求FCG的面积；（3）当DG为何值时，FCG的面积最小
