六年级数学复习概念汇总.doc

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1、 概念 1数与代数 （一）整数。 1整数的范围（1）自然数：用来表示物体个数的0,1,2,3,4,5，叫做自然数。（自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。），自然数的两种意义，基数：表示物体的个数。序数：表示物体排列的次序。最小的自然数是0，自然数的单位是1， （2）正数：像+3，+15，+7这样的数叫正数，（大于零的数叫正数）。正数前的正号可以省略不写。 （3）负数：像6,10,155这样的数叫负数，（小于零的数叫负数）。负数前的负号不能省略。 （4）0既不是正数，也不是负数。 （5）正数和负数可以用来表示相反意义的量。 2整数的读法和写法 （1）数的分级：每四个数位是一级。个位、十位、百

2、位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿 （2）数位：各个计数单位所占的位置叫数位。如个位、十位、百位等。 （3）整数的读法：读整数时从高位到低位，一级一级地读，读万级、亿级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上万字或亿字，每一级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。 （4）整数的写法：写整数时，从高位到低位，一位一位的写，哪一个数位上一个单位也吗没有，就在那个数位上写0占位。 3数的改写：把多位数改写成以万或亿作单位的数，先把原数的小数点向左移4位或8位，（若小数部分末尾有0要划掉）

3、，再在数的后面加写万或亿，改写数不能改变数的大小。 4省略尾数：先用四舍五入法省略指定数位后的尾数，再在后面加写相应的计数单位万或亿字。 5整数大小的比较：比较两个整数的大小，位数多的数比较大；位数相同的，最高位上数字大的那个数大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位（二）小数 （1）一个小数，小数点前是整数部分， 小数点后是小数部分。在小数部分中，十分位的计数单位是十分之一（0.1）；百分位的计数单位是百分之一（0.01）；千分位的计数单位是千分之一（0.001）小数部分的最高计数单位是十分之一（0.1）。 （2）小数的读法和写法：读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分时0的读作零，小数

4、点读作点，小数部分顺次读出每个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写0，小数点点在整数个位的右下角，然后顺次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。 （3）求小数的近似数：先确定要保留的小数的位数，再确定好从哪一位起按四舍五入的方法省略尾数。 （4）小数大小的比较：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同的顺次比百分位、千分位 （5）小数的分类：1.小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；2.小数部分的位数是无限的，叫无限小数。无限小数可分为循环小数和无限

5、不循环小数（是无限不循环小数）。（从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上各点一个小圆点。 （三）分数 （1）分数的意义： 把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（2）分数单位：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，它就有几个这样的分数单位。（3）分数的分类：1.真分数: 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。2.假分数: 分子比分母大或者分子与分母相等的分数

6、叫假分数。假分数大于或等于1。(4)最简分数：分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。（四）百分数(1)百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率百分数通常用来表示, 百分数不能带单位。(2)百分数的读法：先读百分号，读成百分之，再读百分号前面的数。（五）数的性质（特征）、关系。(1)小数的基本性质： 在小数的末尾添上0或者却掉0，小数的大小不变。(2)分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。(3)分数基本性质的应用：1.约分： 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫做约分。2.通分：把几个异分母

7、分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。(4)比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。(5)分数、除法与比的关系：分数的分子相当于除法的被除数，也相当于比的前项；分数的分数线相当于除法的除号，也相当于比的比号；分数的分母相当于除法的除数，也相当于比的后项；分数是一个数，除法是一种运算，比表示两个数间的关系。比值相当于分数值，也相当于除法的商。分数的分母、除法的除数、比的后项 都不能为零。(6)百分数与分数的区别和联系： 百分数是分数中的一种情况。分数既可以表示一个具体数量，又可以表示一个数是另一个数的几分之几，所以分数后面既可以有计量单位，也可以没有计量

8、单位；而百分数只表示两个量之间的倍比关系，没有计量单位。(7)百分数与分数、小数的互化：1.百分数化分数：先把百分数改写成分数形式，再化2.百分数化小数：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。3.分数化百分数：先把分数改写成分母是100，再写成百分数，（或用分子除以分母，除不尽时保留3位小数，使百分号前保留1位小数）。4.分数化小数：用分子除以分母。5.小数化百分数：先把小数点向右移动两位，再添上 。6.小数化分数：先改写成分母是10、100、1000的分数，再化简。(8)平年、闰年的判断方法： 公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。（六）数的认识 整

9、除： abc如果a是整数、b是整数、c是整数；a能被b整除或a能被c整除； b能整除a或c能整除a。(1)因数、倍数：1.意义：如果abc(a、b是非零自然数)，那么a和b都叫做c的因数，或者说c是a的倍数，c也是b的倍数。2.特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。（2）2、3、5的倍数的特征：. 2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8。. 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。. 5的倍数的特征：个位上的数字是0或者5. .既是

10、2又是5的倍数的特征：个位上的数字是0. （3）奇数和偶数：1.奇数：在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。2.偶数：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。3.自然数中，不是奇数就是偶数。最小的奇数是1，没有最大的奇数;最小的偶数是0，没有最大的偶数。 （4）质数和合数：1.一个数的因数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2，没有最大的质数。2.一个数的因数除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4，没有最大的合数。1既不是质数也不是合数。 （5）质因数和分解质因数：1.一个合数可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数

11、。2.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（6）公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数：1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做最大公因数。2.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。3.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数，没有最大的公倍数。4.如果较小数是较大数的因数，较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数。5.如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。（七）数的运算 （1）四则运算的意义：整数除法、小数除分数除法的意义相同。 （2）四则运算的计算法则：1.计

12、算小数加减法时，先把小数点对齐（ 也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。2.同分母的分数相加减 ，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。3.分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。4.小数除法：除数是整数时，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算。5.分数除法：除以一个数（0除外），等于

13、乘这个数的倒数。（3）运算定律、运算性质：加法交换律a+b=b+a；加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc)；乘法分配律：(a+b) c=ac+bc；减法的性质：a-b-c=a-(b+c);除法的性质：abc=a(bc)； 0与1在四则运算中的特殊性质：a士0=a a0=0 0a=0(a不等于0) a1=a a1=a aa=1(a不等于0) 1a=(a不等于0)。（4）加减乘除 各部分间的关系：1.一个加数=和另一个加数；2.减数=被减数差；3.被减数=减数+差；4.一个因数=积另一个因数；5.除数=被除数商；6

14、.被除数=商除数。（5）四则混合运算的顺序：1.加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。2.四则混合运算顺序:在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。3.在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的 ，再算中括号里面的顺序进行计算。（6）利息问题：1.存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。利率就是利息与本金的比率。 利息=本金年利率时间2方 程 1含有未知数的等式叫做方程。2使方程左右两边相等的值叫做方程的解。3求方程的解的过程叫做解方程。 3正比例和反比例 1两个数相除就叫做两个数的比。2

15、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变。这叫做比的基本性质。3表示两个比相等的式子叫做比例。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。4在一个比例中，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质。5两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。用式子表示为=K（一定）6两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种就叫做成反比例的量，它们的关系是反比例关系。用式子表示为XY=K（一定）7.图上距离与实际距离的比叫做比例尺，用式子表

16、示为=比例尺8.把一个数量按照一定的比例来进行分配，叫做按比例分配。4平面图形 1直线可以无限延长，两端没有端点。射线也可以无限延长，只有一个端点。线段不能无限延长，有两个端点。2在同一平面内没有交点的两条直线叫做平行线，两条平行线间的距离相等3两条直线相交组成4个角，相对的两个角相等，相邻的两个角的和是180度4两条直线相交成直角，叫做两直线相互垂直，每个角都是90度5三角形的三个内角和是180度，三角形具有稳定性。6有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都相等的三角形叫做等边三角形7小于90度的角叫做锐角，等于90度的角叫做直角，大于90度而小于180度的角叫做钝角，等于180度的角叫

17、做平角，等于360度的角叫做周角，1周角=2平角=4直角8绕物体一周的长度叫做这个物体的周长，物体表面或平面图形的大小叫做这个物体的面积。9圆的周长除以直径的商是一个固定的值叫做圆周率，用表示。5立体图形 1.长方体有几个面？几条棱？几个顶点？ （长方体有6个面，12条棱，8个定点）2.长方体的6个面是什么形？ （是长方形。特殊情况有两个相对的面是正方形。）3.长方体的面有什么特点？ （相对的面完全相同。）4.长方体的12棱可以分成几组？有什么特点？ （可以分为3组，相对的棱长度相等。）5.正方体有几个面？几条棱？几个顶点？ （正方体有6个面，12条棱，8个顶点。）6.正方体的6个面都是什么形

18、？ （都是正方形。）7.正方体的12条棱有什么特点？ （长度全部相等）8.长方体和正方体之间有什么关系？ （正方体是特殊的长方体。）9.圆柱是什么样的图形？它有几个面？每个面各是什么形状？(是一种立体图形，有三个面，上、下两个平面是圆叫做底面，大小相等，另一个曲面叫做侧面，圆柱的侧面沿高展开是长方形，特殊情况是正方形。)10.圆锥是什么样的图形？它有几个面？每个面各是什么形状？（圆锥是一种立体图形，它有两个面。它的底面是一个圆，它的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开是扇形。）11.什么是物体的表面积？（一个物体所有的面的面积总和，叫做它的表面积。）12.计量物体表面积常用的计量单位是什么？（平方米

19、、平方分米、平方厘米。）13.什么是物体体积？（一个物体所占空间的大小叫做它的体积。）14.计量物体体积常用的计量单位是什么？（立方米、立方分米、立方厘米。）15.什么是物体的容积？（一个物体所能容纳物体的体积。）16.计量物体容积常用的计量单位是什么？（升、毫升。）17.计量单位及进率 (1)长度计量单位及进率： 1千米=1公里 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 (2)面积计量单位及进率： 1平方千米=100公顷 1平方千米=100 0000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (3)体积、容积计量单位及

20、进率： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升。 18.物体体积与物体容积的区别：由于容积与体积的计算方法相同，因此不少同学认为容积就是体积。其实体积与容积是两个不同的概念，它们是有区别的：一、意义不同。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油箱等所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但它不一定有容积。二、测量方法不同。求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比它的体积小。三、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方

21、分米、立方厘米。固体、气体的容积单位与体积单位相同，而液体的容积单位一般用升、毫升。小学数学公式汇总表a=长 b=宽 h=高 r=半径 d=直径 S=面积 C=周长 L =弧长 3.14 n圆心角的度数 周长：长方形周长=（长+宽）2 C长=（a+b）2 正方形周长=a4 C正=a4 圆周长=直径=2半径 C圆=d=2rL弧长= C=d C=2r r=C（2） d=C面积：长方形面积=长宽 S长=ab 正方形面积=边长 边长 S正=a2三角形面积=底高2 S=ah2 平行四边形=底高 S平行=ah 梯形面积=（上底+下底）高2 S梯=（a+b）h2 长方体总棱长（长宽高）4 长方体总棱长=（a

22、+b+h）4正方体总棱长棱长12 正方体总棱长=a12长方体表面积（长宽长高宽高）2 S长方体（ab+ah+bh）2正方体表面积棱长棱长6 S正方体a26圆面积=半径2 S圆=r2 S扇= 环形面积：S外圆S内圆=(R2-r2) 圆柱表面积底面积2侧面积 S圆柱r2 2C.h 体积：长方体体积=长宽高 V长=abh 正方体体积=棱长3 V正=a3 圆柱体积底面积高 V圆柱S.h V圆锥S.h 统一公式：（长方体、正方体和圆柱体的体积）体积=底面积高=横截面长数量关系： 和加数加数 一个加数和减另一个加数 被减数差+减数 减数被减数差 差被减数-减数因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数商除数

23、 除数被除数商 商被除数除数总价=单价数量 单价总价数量 数量总价单价 总产量=单产量数量 单产量总产量数量 数量总产量单产量 路程=速度时间 速度路程时间 时间路程速度 路程=速度和相遇时间 相遇时间路程速度和 速度和路程相遇时间工作总量=工效时间 工效工作总量时间 时间工作总量工效工作总量=工效和时间 工效和工作总量时间 时间工作总量工效和 利息=本金年利率时间 税后利息=本金年利率时间（1-5%） 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方

24、米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1吨=1000000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1、3、5、7、8、10、12月；小月(30天)的有:4、6、9、11月平年2月28天,闰年2月29天；平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=

25、60秒 1时=3600秒六年级熟记内容（1） =0.5=50% =0.25=25% =0.5=50% =0.75=75% =1=100% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60%=0.8=80% =1=100% =0.125=12.5% =0.25=25%=0.375=37.5% =0.5=50% =0.625=62.5% =0.75=75%=0.875=87.5% =1=100% =0.1=10% =0.2=20%=0.3=30% =0.4=40% =0.5=50% 0.6=60%=0.7=70% =0.8=80% =0.9=90% =1=100%（2）出勤率=（出勤人数）（总人

26、数），出勤人数=（总人数）（出勤率），总人数=（出勤人数）（出勤率）。 优生率=（优生人数）（总人数），优生人数=（总人数）（优生率），总人数=（优生人数）（优生率）。 发芽率=（发芽数）（种子总数），发芽数=（种子总数）（发芽率），种子总数=（发芽数）（发芽率）。合格率=（合格数）（产品总数），合格数=（产品总数）（合格率），产品总数=（合格数）（合格率）。 含盐率=（盐的重量）（盐水总量），盐的重量=（盐水总量）（含盐率），盐水总量=（盐的重量）（含盐率）。出油率=（出油数量）（菜籽总量），出油数量=（菜籽总量）（出油率），菜籽总量=（出油数量）（出油率）。 命中率=（命中数量）（射击总数），命中数量=（射击总数）（命中率），射击总数=（命中数量）（命中率）。(3) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.76=18.84 7=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.411=34.54 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.5220=62.8 25=78.5 30=94.2