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1、安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 2.设复数，则（ ）A.-z B. C.z D.3.设(是虚数单位)，则（ ）A. B. C. D.4.某车间加工零件的数
2、量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟5.已知一段演绎推理：“因为指数函数y=ax是增函数，而y=是指数函数，所以y=是增函数”，则这段推理的（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.结论正确 D.推理形式错误6.已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1i）2 ， 则|z|为（ ）A. B.1 C. D.7.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D8.用反证法证
3、明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于 D 中至多有一个负数 9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. B. C. D. 10.是虚数单位，复数，则（ ）A. 0 B. 2 C. 1 D. 11.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312.设为实数，若复数，则（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 90分）二、填空题(共4小题,
4、每小题5分,共20分) 13.i是虚数单位，复数 在复平面内对应的点在第三象限，则实数k的范围是.14.对于回归方程=4.75+257当x=28时，y的估计值是15.在正项等差数列中有成立，则在正项等比数列中，类似的结论为_16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (1
5、2分) 已知复数满足，（1）求复数；（2）若复数是实系数一元二次方程的一个根，求的值.18. (10分) 已知复数满足， .（1）求复数的虚部；（2）求复数的实部.19. (12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.表中,.（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品的年利润与、的关系为.根据
6、（2）的结果要求：年宣传费为何值时，年利润最大？附：对于一组数据， ， 其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .20. (12分)已知函数.（1）分别求的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值.21. (12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行
7、体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（kk市）0.400.250.150.10k市0.7081.3232.0722.706K2= 22. (12分)设为三角形的三边，求证：参考答案1.D【解析】故选：D2.B【解析】 ， .选B.3.C【解析】设 ， ， 两式相减得， ， 所以 ， 因为 ， 故 ， 所以4.C【解析】由表中数据得：=20，=30，又值为0.9，故a=300.920=12，y=0.9x+12将x=100代入回归直线方程，得y=0.9100+12=102（分钟）预测加工100个零件需要
8、102分钟故选C5.A【解析】该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x是增函数其中，大前提是错误的，因为0a1时，函数y=ax是减函数，致使得出的结论错误故选：A6.A【解析】（1+i）z=（1i）2 ， （1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i 则|z|= = 故选：A7.A【解析】，故选A.8.C【解析】根据命题的否定可知，所以用反证法证明命题：“,且，则中至少有一个负数”时的假设为“全都大于等于”故选C.9.C【解析】程序框图是求数列 的和， ，当时， ， 时，进入循环，此时，此时 ，故选C.10.B【解析】，
9、所以,故选B.11.D【解析】按照上述规律，可得，故选D.12.A【解析】由得，则，解得，故选A.13.【解析】因为 ，又在复平面内对应的点 在第三象限，所以 .14.390【解析】回归方程=4.75+257当x=28时，y的估计值是4.7528+257=390故答案为：39015.【解析】结合等差数列和等比数列的性质，类比题中的结论可得：在正项等比数列中，类似的结论为.16.【解析】由题意可得双曲线的方程为， 在第一象限内与渐近线的交点的坐标为，与双曲线第一象限的交点的坐标为，记与轴交于点，因为，根据祖暅原理，可得旋转体的体积为，故答案为.17.（1）（2）【解析】（1）根据复数模的定义以及
10、复数相等条件得方程组，解方程组可得复数（2）根据实系数一元二次方程虚数根特点可得为方程两根，利用韦达定理可求b,c，即得的值试题解析：解：设， 18.（1）（2）见解析【解析】（1）设复数（， ）， . ，即复数的虚部为.（2）当时， ，其实部为.当时， ，其实部为.19.（1）（2）（3）46.24【解析】（1）选（2）令， 由表可知： ， 所以关于的回归方程为： （3）由（2）可知：年利润 所以当，即时， 最大.故年宣传费为46.24千元时，年利润最大.20.（1）；（2）.【解析】（1），同理可得，猜想.（2），又由（1）得， ，则 .21.解：（I）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有
11、7x =4个，其中一孩宝宝有2个在抽取7个宝宝中，市一院出生的一孩宝宝2人分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，妇幼保健院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为=（A1，B1），（A1，a1），（A1，b1）（A1，A2），（A1，B2），（A1，a1），（B1，a1），（B1，b1），（B1，A2），（B1，B2），（B1，a2），（a1，b1），（a1，A2），（a1，B2），（a1，a2），（b1，A2），（b1，B2），（b1，a2），（A2，B2），（A2，a2），（B2，a2）可用A表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A=（a1，a2），（b1，a2）P（A）= ；（II）2x2列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070K2= 1.9442.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关22. 【解析】要证明： 需证明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c) c(1+a)(1+b) 需证明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac) c(1+a+b+ab) 需证明a+2ab+b+abcc a,b,c是的三边 a0,b0,c0且a+bc,abc0,2ab0 a+2ab+b+abcc 成立- 12 -
