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1、七年级数学(下)第五章复习姓名： 本单元须掌握的知识概要1、理解邻补角、对顶角的概念，掌握对顶角相等的性质邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=1802、理解垂直的概念，理解垂直的性质，知道什么是点到直线的距离，能够过一点画已知直线(射线、线段的垂线)；定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交
2、点叫做垂足。ABCDO符号语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)PABO垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。（4）、垂线的画法：（5）、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。（6）、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又
3、相异的概念 3、理解平行的概念，掌握两条直线在平面内的两种位置关系，了解平行公理；平行线的概念： 两条直线的位置关系 平行公理 （4）、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。4、认识两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角，会从图形中找出这些角；12345678两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截1与5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）5与3在截线的两旁（交错），在被截直线
4、之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）5与4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。5、掌握平行线判定的三种方法，并能运用这三种方法说明两条直线平行；方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行ABCDEF1234简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32ABCD（同位角相等，两直线平
5、行）12ABCD（内错角相等，两直线平行）ADEBC12典型例题：已知1B，求证：2C证明： 6、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质说明两角之间的关系；、平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；ABCDEF1234性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD典型例题：如图，ABDF，DEBC，165ADFBEC123求2、3的度数7、了解什么是平行线间的距离，知道平行线间的距离处处相等；8、了解命题的概念以及命题的结构，能够把一个命题改写成“如果，那么”的形式。9、
6、了解平移的概念及平移的特征，能够画出一个图形平移后的图形，并能够组合出一些简单的图案。典型例题：如图，ABC经过平移之后成为DEF，那么：点A的对应点是点；。ADBECF点B的对应点是点点的对应点是点F线段AB的对应线段是线段；线段BC的对应线段是线段A的对应角是的对应角是F。一、填空题：(每题3分，共30分) 1、如图1，计划把河水引到水池A中，可以先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是_。16542738 2、如图2，ABCD，1=39，C和D互余，则D=_，B=_。ABCD1ABDC 图1 图2 图3 3、如图3，直线与直线相交，给出下列条件：1=2
7、；3=6；4+7=180；5+3=180，其中能判断的是_(填序号)。 4、把命题“等角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式是_。 5、如图4，已知ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，若1=50，则2的度数为_。AEBCFGD12 图4 6、已知OAOC，AOB：AOC=2：3，则BOC的度数为_。 二、选择题(每题3分，共30分) 7、如图所示，下列判断正确的是( )1212 1212 A、图中1和2是一组对顶角B、图中1和2是一组对顶角C、图中1和2是一对邻补角D、图中1和2互为邻补角 12、P为直线上的一点，Q为外一点，下列说法不正确的是( )A、过P可画直线
8、垂直于 B、过Q可画直线的垂线C、连结PQ使PQ D、过Q可画直线与垂直 13、如图，图中1与2是同位角的是( )12211212 A、 B、 C、 D、 14、设是三条不同的直线，则在下面四个命题中，正确的有( )如果与相交，与相交，那么与相交；如果与平行，与平行，那么与平行；如果与垂直，与垂直，那么与垂直；如果与平行，与相交，那么与相交。A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 15、下列关系中，互相垂直的两条直线是( )A、互为对顶角的两角的平分线 B、互为补角的两角的平分线C、两直线相交所成的四个角中相邻两角的角平分线D、相邻两角的角平分线 16、在下列说法中：ABC在平移过程中，对应线
9、段一定相等；ABC在平移过程中，对应线段一定平行；ABC在平移过程中，周长保持不变；ABC在平移过程中，对应边中点的连线段的长等于平移的距离；ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有( ) A、 B、 C、 D、 17、如图，ABBC，BCCD，EBC=BCF，那么ABE与DCF的位置和大小关系是( )A、是同位角且相等 B、不是同位角但相等ABECFDC、是同位角但不等 D、不是同位角也不等 18、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=60，则AED=( )AEDBCFDC60 A、50 B、55 C、60 D、65 19、如果与的两边分别平行，与的3
10、倍少36，则的度数是( )A、18 B、126 C、18或126 D、以上都不对 20、如图，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，则=( )ABPCD A、10 B、15 C、20 D、30三、解答题(21-25题每题8分，26、27题每题10分) 21、作AOB=90，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过D点作OB的垂线，两条垂线相交于E 量出CED的大小 量出点E到OA的距离，点E到OB的距离 22、如图所示，已知B=C，ADBC，试说明：AD平分CAEDEABC21ABDEFGC 23、仔细观察下图，从中找出平行线，并表示出来，找出相等的角并说出依据。 24、如图，已知ABCD，试再添上一个条件，使1=2成立(要求给出两个以上答案)CDFEBA12 27、完成下面的证明：已知，如图，ABCDGH，EG平分BEF，FG平分EFDDGAEBHCF1234 求证：EGF=90 证明：HGAB(已知) 1=3( ) 又HGCD(已知) 2=4( ) ABCD(已知) BEF+_=180( ) 又EG平分BEF(已知) 1=_( ) 又FG平分EFD(已知) 2=_( ) 1+2=(_+_) 1+2=90 3+4=90( )即EGF=90 第4页共4页
