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1、初中数学竞赛专题讲座证明线段相等问题的一般思路1、利用定理 直接证明证明线段相等的基础的方法是“利用定理，直接证明”关于线段相等的定理很多，某些问题直接应用相关定理就能解决第1题图例1 已知与相离，和是它们的两条外公切线，线段的垂直平分线交射线，过点分别作、的切线，分别交射线于两点求证：是等腰三角形例2 如图，已知内接于为的切线，作，交于点，联结并延长交于点求证：第2题图例3 在凸四边形中，对角线既不是的平分线，也不是的平分线，点在四边形内部，满足证明：四边形为圆内接四边形的充分必要条件是第3题图2、寻觅桥梁 媒介传递证明线段相等的基本的方法是“寻觅桥梁，媒介传递”2.1 以线段为媒介第4题图
2、例4 如图，是的直径，是的切线，交于点，直线交于求证：2.2 以表达式为媒介第5题图例5 如图，过圆外一点作圆的两条切线为切点，再过点作圆的一条割线分别交圆于两点，过切点作的平行线分别交直线求证：例6 如图，梯形的两条对角线相交于点，分别以梯形的两腰为直径各作一圆，现知位于这两个圆之外证明：由点向这两个圆所作的切线长度相等第6题图第7题图例7 如图，的旁切圆分别切边为的直径，求证：2.3 以线段比为媒介第8题图例8 如图，已知是的直径，是的切线，平行于弦过点交于点问是否相等？证明你的结论3、综合考虑 灵活运用例9 如图，梯形中，分别以两腰为边向两边作正方形和正方形，联结，设线段的中点为求证：第9题图练习题1、 如图，圆内接四边形的对角线交于点在对角线上，且满足求证：为的中点第1题图2、 在中，为的平分线上一点，交于点交于点求证：第2题图第3题图3、 如图，的内切圆分别切，过点的平行线分别交直线问：图中除外，还有相等的线段吗？若有，请指出来，并加以证明第4题图4、 如图，在梯形中，分别以两腰为边向两边作正方形和正方形，设线段的垂直平分线交线段求证：为的中点5、 如图，四边形内接于，边所在直线相交于点记、的内心分别为，直线分别交于点求证：第5题图证明线段相等问题的一般思路 第5页
