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1、 2012明师教育初二保证班数学科晚间专题（四） 梯形+四边形综合一、知识点1、等腰梯形性质： 因为ABCD是等腰梯形 2、等腰梯形的判定： 四边形ABCD是等腰梯形3、梯形中常用辅助线：解决梯形问题的基本思路是通过割补、拼接把梯形转化为三角形、平行四边形的问题解决，通常利用平移、旋转法作辅助线，常见的辅助线大致如图：二、课堂练习1、已知菱形的两条对角线之和为，面积为，则它的边长为（ ）ABCD2、如图，梯形中，已知，为的中点，设梯形的面积为，的面积为，则（ ）ABCD（第2题图） （第3题图） （第4题图）3、如图，已知等腰梯形的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则该等腰梯形的周长为（ ）
2、A11B16C17D224、如图，梯形中，的面积为，的面积为，则阴影四边形的面积等于_5、等腰梯形的两条对角线互相垂直,中位线长为,则它的高为（ ） A B C D6、如图，直角梯形的中位线的长为，垂直于底的腰的长为，则图中阴影部分的面积等于_（第6题图） （第7题图） （第8题图）7、如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD10，DF4，则菱形ABCD的边长为（ ）A B C6 D98、如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离，则. 9、 如图，梯形中，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ABDC10、已知：如
3、图，在梯形中，M、N分别是BD 、AC 的中点。求证：11、如图，梯形ABCD中，ADBC，。点P从点A开始沿AD边向点D以的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动的时间为，求：（1）为何值时，四边形ABQP为平行四边形？（2）为何值时，四边形QPCD为等腰梯形？12、如图，已知AD与BC相交于E，于H，CH交AD于F(1) 求证：；(2) 求证：BDEACE；(3) 若O为AB中点，求证：13、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；ADBEFOC（2）连接AC交EF于点O，延长
4、OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论答案：1、C 2、A 3、D 4、55 5、C6、 7、D 8、120 9、10、证明：连结并延长，交于E，则 . 又N是AC的中点, 故 11、解：过P作PNBC于N，过D作DMBC于M， ADBC，B=90，DMBC， 四边形ABMD是矩形，AD=BM 又 若梯形PQCD为等腰梯形，则QN=MC得，即t=8秒时，梯形PQCD是等腰梯形12、证明：（1） BDCD， DCB12 （2） 23，BEAE CDA3DCB DECE DEBCEA BDEACE（3） 123，ADB90， 12330 BDEACE ACE90 ，ACH30 CAD30 ACDC CEDE DCF90， EDEF F是AE的中点 O是AB的中点， O 13、（1） 四边形ABCD是正方形， AB=AD，B=D=90， AE=AF， RtABERtADF，BE=DF（2） 四边形AEMF是菱形 四边形ABCD是正方形， BCA=DCA=45， BC=DC， BE=DF， BC-BE=DC-DF， 即CE=CF，易得COECOF， OE=OF， OM=OA， 四边形AEMF是平行四边形，AE=AF， 平行四边形AEMF是菱形7
