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1、“圆和圆的位置关系”教学设计 岭南画派纪念中学 陈鹏辉一、教学设计理念1、岭南画派纪念中学“以美促学”的教学理念在数学教学中进行美学教育，不但有利于激发学生对数学科学的爱好，同时也能更好地促进学生各种数学思维能力的发展。有意识地加强学生数学美的鉴赏能力的培养，在教学中充分发掘数学美，使学生左右脑共同发挥作用，不但会促进学生逻辑思维能力和形象思维能力的有机结合，而且也会促进学生的直觉思维、创造性思维的发展。2、数学科组的“分层激励”教学实施分层教学充分承认学生发展的个性差异，在注重学生全面素质的均衡发展的基础下，为不同层次的学生通过制定不同的教学目标和实施不同的教学方法，最大限度地发挥学生的特长
2、，挖掘学生的潜能，课堂上让每一个学生积极的动脑、动手、动口参与课堂教学，使每位学生课堂都能有所学，有所得，并在在原基础上有最大限度的发展。 我们坚持以下的教学模式：（1）坚持每节数学课前安排3分钟做5小题以前学过的重点内容，达到学而时习之、温故知新的目的。课后自己对答案，一般不讲评，有问题的内容以后再现，对后进生在课后作业时再安排一次练习。题目精选，力求做到难度适中。（2）分层练习时编出三套练习题。供后进生使用的那套可采取铺垫、分解、分步设问等降低难度的办法使后进生容易上手；供优生使用的那套除了重视打好基础外，要加强以思维训练为主的拓展训练，通过逆向甚至多向思维，让学生养成永不满足于现状的习惯
3、，通过多问“为什么”加深对知识的理解，并善于敢于提出自己的见解。二、学情分析 1、学生具备自主探究的经验本课是圆和圆的位置关系的第一节，是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究。因此学生可亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联。2、学生学习积极性不高学生由于学习掌握能力比较差，对知识的遗忘率较高，学生自主学习能力比较低，因此学习畏难情绪比较高。针对学生情况，本节课将从直观认识入手，再由感性认识抽象为理性认识，逐步增加学习
4、难度，让学生保持对数学学习的兴趣。 根据学生喜欢画画的特点，结合“以美促学”的教学理念，让学生从美学的角度来看“圆和圆的位置关系”，寻找数学的图形美；对于学生的学习积极性不高，采用“分层激励”的教学，让每一个层次的学生，都能完成自己的学习目标，都有获得知识的满足感。三、教材分析本节教材的地位和作用圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究的一种特殊曲线图形。它是常见的几何图形之一，在初中数学中占有重要地位，与其它知识综合性强。 本节圆和圆的位置关系的第一节，是在学习点与圆以及直线与圆的位置关系基础上，对圆与圆的位置关系进行研究学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，
5、完成从感性到理性的发生发展的认知过程遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联。评价标准对本节教学内容的教学要求：1）判断圆和圆的位置关系；2）经历圆和圆的位置关系的探究过程；3）感受分类讨论的数学思想。考试大纲对本节教学内容的教学要求：1）经历探索两个圆位置关系的过程；2）了解圆和圆之间的几种位置关系；3）了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系。课程标准对本节教学内容的教学要求：1）探索两个圆位置关系；2）了解圆和圆之间的几种位置关系。四、教学目标和任务1、知识与技能：a.了解圆与圆之间的几种位置关系。b.了解两圆的位置关系
6、与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。c.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。2、过程与方法：经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想 3、情感态度与价值观：a.通过探索，体验数学活动充满着探索与创造。b.经历探索过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。c.使用圆描绘色彩缤纷的图画，使学生对数学产生“美”的感觉。五、教学重点、难点1、教学重点：两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系 2、教学难点：探索圆和圆之间的几种位置关系和两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程 六、教学方法和手段1、
7、以美促学(1)通过图片欣赏活动,更直观引入课题。(2)通过学生对学生课前准备的由圆组成的各式各样图画中的圆和圆的位置关系进行区分，提高学生的注意力，使学生进一步熟悉圆和圆的位置关系。 (3)通过学生自己设计有关的图案，激发学生对圆位置关系的探索，加深知识的记忆。2、主动建构通过学生动手“移圆”活动，动中取静，清楚展示两圆的位置变化。探索两圆的不同交点个数及位置关系，使学生更深入了解两圆的位置关系。3、 分层激励设置不同的教学目标和采取不同的教学策略，促使每个学生都能享受成功、积极参与课堂学习。七、教学程序教学内容和教师活动学生活动设计意图一、课前小测1、O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的
8、距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在_；点B在_；点C在_.2、已知O的半径r，圆心O到直线l的距离为d，当dr时，直线l与O的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对3、已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是_4、如图，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、85、若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_二、温故知新（一）回顾之前所研究的直线与圆的位置关系：1. 直线与圆的位置关系有哪几种？2. 直线与圆位置关系的判断方法有多少种？（二
9、）投影学生作品投影学生用圆创作的作品三、探索在练习本上画一个大圆（与准备的钥匙扣大小不相等），移动准备的钥匙扣，观察两个圆的位置关系，除了上面所说的位置关系，你还能找出哪种位置关系吗？请各位同练习本上画出相应的图。 学生进行动手操作，在课件上体现两个圆从远到近的位置变化。得到以下的几个情形： 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆（教师巡视，作个别的辅导）针对学生得到的两圆位置关系形象的给出定义(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一
10、的公共点叫做切点.(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.两圆同心是两圆内含的一个特例.按公共点个数归类 外离没有交点 相离 内含 外切一个交点 相切 内切两个交点 ： 相交图片展示学生作品展示观察作品，里面包含着哪些圆和圆的位置关系？继续探索：我们知道，直线与圆的位置关系和数量关系是有联系的。 那么圆与圆的位置关系和数量关系是不是也有一定的联系呢？猜想：两圆位
11、置关系与哪些量有关？圆心距d，两圆半径R、r（Rr）。探索：半径不等的两圆位置关系与d、R、r（Rr）三个量之间的关系。让我们小组中在刚刚画出圆与圆不同位置关系的图中，进行探索。 观察之后，放课件。圆与圆的位置关系探究（数量关系）：如果两个圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R、r,那么两圆外离d R+ r ;两圆外切d = R - r ;两圆相交R - r d r)两圆内含d r)图形表示：四、练习反馈五、例题讲解例1 (1) 已知A、B相外切，其中A的半径为4 cm，B的半径为5cm,则AB=_。 (2) 已知A、B相切，圆心距为8 cm，其中A的半径为4 cm，则B的半径为_。 例2 已知A
12、、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径。六、反馈练习C组：1-4题 B组：5-8题 A组：6-10题1、图中圆与圆之间不同的位置关系有( )A2种 B3种 C4种 D5种2、已知O1与O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距0201=7cm，则两圆的位置关系为( )A外离 B外切 C相交 D内切3、大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A外离 B外切 相交 D内含4、已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是（ ）A=1 B5 C15 D55、已知和相切，的直径为9cm，的直径为4cm则的长是（） A5cm或13cm B2.5c
13、m C6.5cm D2.5cm或6.5cm6、已知相切两圆的半径分别为和，这两个圆的圆心距是_7、已知两圆的半径分别为3和7，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距d为（ ）A4 B.10 C.4或10 D.8、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（） A B或 C D或9、如图，的半径分别为1cm，2cm，圆心距为5cm如果由图示位置沿直线向右平移3cm，则此时该圆与的位置关系是_10、如图所示，EB为半圆的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆于点D，BCAD于点C，AB=2，半圆的半径为2，则BC的长为_七、小结八、作业布置A组：7,8+附加2，B组：4-
14、6+附加2，C组：1-3+附加2 1如果两圆只有两个交点，则这两个圆 _如果两圆没有公共点，则这两个圆 _如果两圆有唯一公共点，则这两个圆_2、O1和O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d_；若两圆内切，则d_3两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .4半径为5 cm的O外一点P，则以点P为圆心且与O相切的P能画_个5两圆的半径分别为10 cm和R、圆心距为13 cm，若这两个圆相切，则R的值是_. 6两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为_7两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是_、_8已知O1与
15、O2的半径分别为R,r(Rr),圆心距为d,且两圆相交,判定关于x的一元二次方程x22（dR）x+r2=0根的情况附加1：用圆和圆的关系设计一个轴对称图形,并写出其中圆与圆的位置关系附加2：用圆和圆的关系设计一个优美的图形,并写出其中圆与圆的位置关系 学生在3分钟之内完成5道练习题学生回忆回答问题学生观察，认识学生通过移动手中的圆形钥匙扣，跟画的圆（大小不同）作比较，试图寻找之间的关系。按交点个数分类，与直线与圆的位置关系作对比，找出区别于联系体会圆与圆的位置关系与实际生活的联系学生归纳各种关系中交点的个数欣赏图片，找图中的圆和圆的位置关系小组画的圆中，尝试找出r、R、d的一些关系观赏课件小组
16、再次讨论,类比直线与圆的位置关系中d与r的关系研究圆心距与两圆半径之间的关系1.先研究相切的情况2.再研究相离的情况3.相交观察五种数量关系，寻找判定圆与圆位置关系的方法通过计算数量关系来确定圆和圆的位置关系获得学习上的成功是提高学生学习动机最好的方法。小测题目较为基础，希望学生能在检测过程获得成功感，从而增加对数学学习的兴趣。 重现对学过知识，加深学生对旧知的印象，为迁移到新知识做准备。在图片欣赏的同时引导生思考圆与圆会多少种位置关系，让学生发现生活中的数学，激发学生学习兴趣。 动手的实验和动态的演示增加学生的感性和理性的认识。应强调此分类前提是半径不等的两圆。此环节培养学生动中取静的识图能
17、力，以及将复杂过程进行分类的思想。在已有经验的基础上，学生可以很直观地得出论。和学生一起欣赏学生们收集的作品的同时分析图片中圆与圆会有多少种位置关系，提高学生学习注意力，让学生进一步熟悉圆和圆的位置关系。 类比迁移，发现新知识。 播放课件，来验证猜想。使学生体验感性知识到理性知识，从具体到抽象的过程，对数学模型进行定性研究。 考察并强化圆与圆的位置关系和数量关系的联系。强化圆与圆的位置关系和数量关系的联系，了解两者的互推关系； 培养学生分类的思想方法。 检查对本节课所学知识的掌握程度，通过题目的分组，使每个层次的学生都有不同的学习成就感巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力；分层次布置作业，让不同学生得到不同的巩固与提高。八、板书设计投影区三、圆心距与两圆半径之间的关系24.3圆和圆的位置关系一、 圆和圆的位置关系图形展示区例题区二、按交点个数分类
