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1、22.2二次函数与一元二次方程,观察：二次函数的一般式：一元二次方程的一般形式：你有什么发现？,猜想：二次函数和一元二次方程关系密切！,通过y=x2-3x-4的图象，回答问题：,(1)二次函数的图像与 x 轴的交点 A、B 的坐标分别是 A，B_.,(2)当 x=时，函数y=x2-3x-4 的值 y=0.,(3)求方程 x2-3x-4=0的解.,(4)方程x2-3x-4=0的解和二次函数y=x2-3x-4与 x 轴的交点之间有什么关系？,1、二次函数y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2 x+1的图象如图所示。,(1).每个图象与x轴有几个交点？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,
2、x2-6x+9=0有几个根?验证一下一元二次方程x2 x+1=0有根吗?,答：2个，1个，0个,边观察边思考,(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根.,归纳,有两个根有一个根（两个相同的根）没有根,有两个交点有一个交点没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关
3、系,ax2+bx+c=0 的根,y=ax2+bx+c 的图象与x轴,若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则_.,b2 4ac 0,0,=0,0,o,x,y,=b2 4ac,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：,有两个交点,有两个不相等的实数根,只有一个交点,有两个相等的实数根,没有交点,没有实数根,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,例1：画出y=x2-3x-4的图像，利用函数图像回答：,(1)x取什么值时，y0？(2)x取什么值时，y0？(3)x取什么值时，y0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,例题解析,
4、（2,2）,x=2,（0,6）,（1,0）,（3,0）,（4,6）,由图像知：,当x1或x3时，y0；,(2)当1x3时，y0；,(3)当x1或x3时，y0；,(4)当x2时，y有最大值2。,x,y,(1)x取什么值时，y0？,(2)x取什么值时，y0？,(3)x取什么值时，y0？,(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？,例题解析,分析：(1)联立直线和抛物线解析式，消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，解出这个方程，得出 x 的值，再求 y 值，可得 A、B 的坐标；,总结归纳,当二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m 相交时，如何求交点坐标？,消元，化方程组为一元二次方程
5、ax2+bx+c=kx+m,解这个方程，得到 x 的值，再得到对应的 y 值.,我们可以通过联立后的化成的一元二次方程的根的判别式，得到解的情况，进而判断抛物线和直线的交点个数.,例题解析,请你把这节课你学到了东西告诉你的同 桌，然后告诉老师？,二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解,讨 论,这节课应有以下内容：,达标测试,1.在平面直角坐标系中，画出y=x2+2x-3的图象;并利用图象回答(1)(2);(1)方程x2+2x-3=0的解是;(2)x 取什么值时，函数值 y 小于 0？,4.如图，抛物线y=a x2+2ax+1与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点.(1)求这条抛物线对应的函数解析式;(2)求直线 AB 对应的函数解析式.,
