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1、八年级数学下册导学案（二十六）杨成超八年级数学下册正方形导学案【教学目标】：1掌握正方形的定义，理解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2掌握正方形的性质定理3正确运用正方形的性质解题【教学重难点】：正方形性质的应用【自学指导】： 学生看P109-P110注意以下问题： 矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？ 正方形从定义看，它既是矩形又是菱形。哪么它又有什么性质呢？ 正方形四条边有什么关系？四个角呢？对角线呢？ 正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？【自学检测】：已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点
2、O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形已知，如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点。求证：CEF是直角三角形1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？1.正方形是矩形. （ ）2.一组邻边相等的平行四边形是正方形. （ ）3.对角线互相垂直平分的四边形是正方形. （ ）4.两条对角线相等的菱形是正方形. （ ）5.正方形对角线的交点到各边的距离相等. （ ）（1） 四条边相等
3、且四个角也相等的四边形是正方形；（2） 四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3） 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4） 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； （5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。1：对角线相等的菱形是正方形吗？ 2：对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？3：对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？4：四条边都相等的四边形是正方形吗？为什么？5：说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？【师生共同探究，总结】： 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形 正方形性质： （1）边的性质：对边平行，四条边都相等 （2）角的性质：四个角都
4、是直角 （3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 （4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴 正方形的判定方法：【提高练习】：1正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么ABO的周长是_，面积是_2如图，已知E点在正方形ABCD的BC边的延长线上，且CE=AC，AE与CD相交于点F，则AFC=_ 3顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（ ） A B C D 4四条边都相等的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D以上结论都不对5如图所示的运动：正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度连线段MD、KB，
5、它们能相等吗？请证明你的结论 6如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CFAE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；若不变化，请求出其度数 7如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F （1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）8如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？ 9今有一片正方形土地，要在其上修
6、筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4部分若道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修筑方案（在给出的三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤，这里图纸略）【作业及其教学反思】：1. 下列说法错误的是（ ）两条对角线相等的菱形是正方形 两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 两条对角线垂直的矩形是正方形2四个内角都相等的四边形一定是（ ） A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形3.已知在ABCD中，A=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） AD=90 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=C
7、D4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A. OA=OB=OC=OD，ACBD B. ABCD，AC=BD C. ADBC，A=C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）正方形菱形矩形梯形6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形7. 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：平行四边形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等边三角形其中一定能拼成的图形是（ ）A B C D8.能使平
8、行四边形为正方形的两个条件是 _ _ （最少填三组）9.如图，在ABC中ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC,垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE为正方形10. 如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。ACDBFE11.如图，已知在中，为边的中点，过点作，垂足分别为.（1） 求证：；（2）若，求证：四边形是正方形. 12如图，正方形ABCD中，EBC是正三角形，求EAD的度数。13如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形GFEC，求证：BG=DE14如图，正方形ABCD中，E是AB上一点
9、，BGCE于G交AD于F，求证：CE=BF。15分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。16如图，平行四边形ABCD中，ABE、BCF是以AB、BC为边的等边三角形，求证：DEF是等边三角形。17如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AGDE交BD于F，求证：EFDC。18如图，正方形ABCD对角线AC、BD交于O，DE平分ADB，CNDE于N，求证：OF=AG。19如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1） AE与BF相等吗？为什么？（2） AE与BF是否垂直？说明你的理由。20如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。21如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AGEB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AGEB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 教后反思通过层层铺垫，让学生明确矩形邻边相等就是正方形，菱形一个直角就是正方形，如何判定图形是矩形或是菱形，前面已经学习过，因此关于正方形的判定是需要一个条件一个条件“叠加”完成的。
