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1、勾股定理的应用,勾股定理及其数学语言表达式:,直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。,C,A,B,在ABC中，C=90.,(1)若b=8，c=10，则a=;,(2)若a=5，b=10，则c=;,(3)若a=2，A=30，则 b=;,C,A,B,6,11.2,3.5,(2)、(3)两题结果精确到0.1,如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,如图，
2、学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了_步路,却踩伤了花草。（假设1米为2步）,3,4,“路”,A,B,C,5,几何画板演示,4,一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?,2m,D,C,A,B,连结AC,在RtABC中,根据勾股定理,因此,AC=2.236因为AC_木板的宽,所以木板_ 从门框内通过.,大于,能,1m,如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？,18,30,24,及时练,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子
3、的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,探究,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,探究,一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?,A,C,O,B,D,从题目和图形中，你能得到哪些信息？,探究,A,C,O,B,D,分析:DB=OD-OB,求BD,可以 先求OB,OD.在RtAOB中,梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移_.,在RtAO
4、B中，,在RtCOD中，,ODOB=2.236 1.658 0.58,0.58 m,如图，池塘边有两点A、B，无法直接测量AB之间的距离，请你运用所学过的知识设计一种方法，来测量AB间的距离。,我来设计,比一比，哪位同学的方法既多又好？,如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，现在测得CB=60m，AC=20m，请你求出A、B两点间的距离。(结果保留整数）,我来算一算,D,A,B,C,名题鉴赏,E,九章算术：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，请问这个水的深度
5、与这根芦苇的长度各是多少？,1,如图，要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。,例1：如图，求矩形零件上两孔中心A、B的距离.,?,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,想一想,荧屏对角线大约为74厘米,如图，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的长.,在Rt
6、ABC中,根据勾股定理,解：作如图所示,上述解法正确吗？,例2.在RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c，若ab=34,c=15.求a、b.,分析：通过设未知数，根据勾股定理列出方程求 出a、b.,解：设a=3x,b=4x 在RtABC中，C=90,由勾股定理，得：a2+b2=c2 即：9x2+16x2=225 解得：x2=9 x=3(负值舍去)a=9,b=12.,1、在一直角三角形中三边为a3，b4，则c。,5或,及时练,2、在RtABC中，C=90,A、B、C的对边分别为a、b、c，若ac=35,b=20.则a=_c=_.3、直角三角形一直角边长为6，斜边为10，则这个三
7、角形的面积为_，斜边上的高为_,思维拓展：有没有一种直角三角形，已知一边可以求另外两边长呢？,2.在RtABC中,C=90,AC=BC.则AC:BC:AB=.若AB=8则AC=.又若CDAB于D,则CD=.,1.在RtABC中,C=90,A=30.则BC:AC:AB=.,及时练,如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2,AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),=DE2-BE2,=(DE+BE)(DE-BE),=(DE+CE)(DE-BE),=BDCD,及时练,如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的长。,解：,ABD=90，DAB=30,BD=AD=4,在RtABD中,根据勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,课时小结,谈谈你这节课的收获有哪些?会用勾股定理解决简单应用题；学会构造直角三角形,
