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1、数 学,新课标（RJ）九年级上册,第二十四章圆,24.1圆的有关性质,24.1.4圆周角,教材重难处理,教材【探究】分层分析,24.1.4 圆周角,顶点,两边,ACB，ADB，CAD，CBD,24.1.4 圆周角,1.一条弧所对的圆周角有多少个？,答案 无数个,2.同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？,答案 不变,3.同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？,答案 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,24.1.4 圆周角,为了进一步研究上面的问题，在O任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A.由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会：（1）在圆周角的一边上；（2）
2、在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部.,图24175,24.1.4 圆周角,C,24.1.4 圆周角,从（1），（2），（3），我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，都等于这条弧所对的.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定.进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆（或直径）所对的圆周角是，90的圆周角所对的弦是.,圆周角,圆心角的一半,相等,直角,直径,新 知 梳 理,知识点一 圆周角的概念,24.1.4 圆周角,，并且两边都与圆 的角叫做圆周角.,顶点在圆上,相交,知识点二 圆周角定理,24.1.4 圆周角,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心
3、角的.,一半,知识点三 圆周角定理引出的重要结论,24.1.4 圆周角,1.同弧或等弧所对的圆周角.2.半圆（或直径）所对的圆周角是，90的圆周角所对的弦是.,相等,直角,直径,24.1.4 圆周角,知识点四 圆的内接四边形,圆内接多边形定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.,重难互动探究,探究问题一利用圆周角定理及其推论进行计算,24.1.4 圆周角,C,24.1.4 圆周角,归纳总结 圆周角定理包括两个独立的结论：（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；（2）同弧或等弧所
4、对的圆周角相等.,探究问题二利用圆周角定理及其推论进行证明,24.1.4 圆周角,例2 教材例4变式题 求证：以等腰三角形的一腰为直径的圆平分底边.,解析 首先依题意画出图形，并且明确题目的已知和求证，然后再考虑证法.,24.1.4 圆周角,求证：BDCD.证明：连接AD.AB为O的直径，ADB90，即ADBC（半圆或直径所对的圆周角是直角）.又ABAC，BDCD.,归纳总结“有直径，造直角”是利用直径解题的常用方法.,备选探究问题圆心角、圆周角性质定理的综合运用,24.1.4 圆周角,24.1.4 圆周角,24.1.4 圆周角,24.1.4 圆周角,归纳总结 在圆中求有关角时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手，在进行角的转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间线段进行等线段转换.,
