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1、第二章 一元二次方程,第2章,一元二次方程根的判别式,2.3,我们在运用公式法求解一元二次方程 时，总是要求 这是为什么？,由于，所以，因此发现：,（1）当 时，.由于正数有两个平方根，所以原方程的根为 因此，原方程有两个不相等的实数根.,（2）当 时，.,由于0的平方根为0，所以原方程的根为,此时，原方程有两个相等的实数根.,（3）当 时，.由于负数在实数范围内没有平方根，所以原方程没有实数根.,我们把 叫作一元二次方程 的根的判别式，记作“”，即=.,综上可知，一元二次方程 的根的情况可由=来判断：,当0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，,当=0时，原方程有两个相等的实数根其根为,当
2、0时，原方程没有实数根.,举例,举例,解：（1）因为，所以，原方程有两个不相等的实数根.,（2）将原方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程有两个相等的实数根.,举例,（3）将方程化为一般形式，得.因为，所以，原方程没有实数根.,注意：当一元二次方程不是一般形式时，需要先把方程化为一般形式.,1.一元二次方程 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根,D,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）,2.解（1）因为 所以，方程有两个不相等的实数根.（2）因为 所以，方程有两个相等的实数根.,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）,2.解（3）因为 所以，方程没有实数根.（4）原方程化为：因为 所以，方程有两个相等的实数根.,2.不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：（1）（2）（3）（4）,1.一元二次方程根的判别式,2.根的判别式与一元二次方程根的情况:,当0时，原方程有两个不相等的实数根；,当=0时，原方程有两个相等的实数根；,当0时，原方程没有实数根.,例(2011北京市朝阳区一模考试19题)已知关于x的方程(m-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根求m的取值范围.,
