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1、,排列应用题,2023年5月7日星期日7时39分50秒,问题1:什么叫做排列?,问题2:什么叫做排列数?排列数的公式是怎样的?,规定:0!=1,例1 某足球联赛共有12支球队参加，每队都要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？,解：由于任何2队间进行一次主场比赛和一次客场比赛，所 以一场比赛对应于从12个元素中任取2个元素的一个排列，因此总共进行的比赛场数等于排列数,点评：在解排列应用题时，先要认真审题，看这个问题能不能归结为排列问题来解，（1）n个不同元素是指什么？（2）m个元素是指什么？（3）从n个不同元素中取出m个元素的每一种排列，对应着什么事情？,例2（l）有5本不同的书
2、，从中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同送法?（2）有5种不同的书，每种有若干本.要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？,解:（l）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个元素中任取3个元素的一个排列，因此不同的送法种数是,（2）由于有5种不同的书，送给每个同学的书都有5种不同的方法，因此送给3名同学每人1本书的不同方法的种数是,555125,注意体会这两小题的区别,例3 用0到9这10个数字能组成多少个没有重复数字的三位数?,分析：这道题不能完全用排列数 来解,因为数字0不能在首位.从不同的角度来考虑问题,就能设计出不同的解决方案,解法一:,答：一共可
3、以组成648个没有重复数字的三位数.,注：设计好解决方法,运用好两个基本计数原理,使用好排列数公式.,解法三:,解法二:,思考：上面的648个数中,有多少个是奇数?,一般地对于有限制条件的排列应用题，可以有两种不同的计算方法：,（l）直接计算法,排列问题的限制条件一般表现为：某些元素不能在某个（或某些）位置、某个（或某些）位置只能放某些元素，因此进行算法设计时，常优先处理这些特殊要求便有了：先处理特殊元素或先处理特殊位置的方法这些统称为“特殊元素（位置）优先考虑法”,（2）间接计算法,先不考虑限制条件，把所有的排列种数算出，再从中减去全部不符合条件的排列数，间接得出符合条件的排列种数.这种方法
4、也称为“去杂法”在去杂时，特别注意要不重复，不遗漏.,14辆不同公交车，有4位司机，4位售票员，每辆车上配一位司机和一位售票员，问有多少种不同的搭配方案？2由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个没有重复数字的正整数？,例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.,(1)若三个女孩要站在一起,则有多少种不同的排法?,解：将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有 种排法，而三个女孩之间有 种排法，所以共有：(种).,捆绑法,(2)若三个女孩要站在一起,四个男孩也要站在一起,则有多少种不同的排法?,不同的排法有：,说一 说,相邻,例4 七个
5、家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.,(3)若三个女孩互不相邻,则有多少种不同的排法?,解：先把四个男孩排成一排有 种排法，在每一排列中有五个空档（包括两端），再把三个女孩插入空档中有 种方法，所以共有：（种）排法.,例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三 个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.,插空法,(4)若三个女孩互不相邻,四个男孩也互不相邻,则有多少种不同的排法?,例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.,不同的排法共有：,（种）,说一
6、 说,不相邻,例4 七个家庭一起外出旅游,其中四个家庭是一个男孩,三个家庭是一个女孩.先将这七个小孩站成一排照相留念.,思考:若女孩甲不在排头,男孩乙不站排尾,则有多少种不同的排法?,解：七个小孩总的排法是,其中不符合要求的可分为:,(I)女孩甲站在排头,有,(II)男孩乙站在排尾,有,但这两种排法,都包括女孩甲站排头且男孩乙站排尾,图(III),有,所以符合要求的排法为:,1.相邻问题一般用“捆绑法”解决;,2.不相邻问题一般用“插空法”解决.,1.某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、体育、音乐六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？,2、在100名选手
7、之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军，问要举行几场比赛？,99,3.7人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，不同的坐法有多少种？,把两排看作一排来处理,4、一条铁路原有n个车站，为适应客运需要，新增加了m(m1)个车站，客运 车票增加了62种，问原有多少个车站，现有多少个车站？,5:5个人站成一排.（l）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站在中间有多少种不同排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻有多少种不同的排法？（4）其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？,解：（1）由于没有条件限制，5个人可作全排列，有,（2）由于甲的位置已确定，其余4人可任意排列，有,
8、（3）因为甲、乙两人必须相邻，可视甲、乙在一起为一个元素与其他3人排列有,而甲、乙又有,根据分步计数原理共有,（捆绑法）,（4）甲、乙两人外的其余3人先排有,要使甲、乙不相邻只有排在他们的空档位置，有,所以共有 种排法,或用（1）（3）（间接法）,（插空法）,5:5个人站成一排.（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾有多少种不同的排法？,（5）甲、乙两人不站排头和排尾，则这两个位置可从其余3人中选2人来站有,剩下的人有,共有,（特殊位置）,或：甲、乙两人不站排头和排尾，则这两人可从中间3个位置中选2个来站有,剩下的人有,共有,（特殊元素）,（6）
9、甲站排头有 种排法，乙站排尾有 种排法，但两种情况都包含了“甲站排头，乙站排尾”的情况，有 种排法，故共有,（间接法）,思考：用直接法如何解？,6在 7名运动员中选出 4名组成接力队，参加4100米接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？,可将接力队分为“甲、乙两人都不在内”“甲、乙两人只有一人在内”，“甲、乙两人都在内”三种情况：,“甲、乙两人都不在内”有 种方法,“甲、乙两人只有一人在内”有 种方法,“甲、乙两人都在内”有 种方法,所以共有400种排法,1.带有限制的排列题,既可以从元素出发分析，也可以从位置出发分析,还可以使用排除法.,2.对于相邻问题用“捆绑法”解决;而不相邻问题则用“插空法”.,1、受限元素先选择,2、相邻元素要捆绑,3、不相邻的来插空,4、重复排列要去除,
