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1、3.2.1 对数-对数的运算性质,镇江崇实女中 孙玉波,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a 叫做对数的底数，N叫做真数.,1.对数概念：,复习,2.指数式与对数式互化,负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,对数恒等式,3.重要结论：,基本性质,常用对数：,自然对数：,指数幂运算有下列性质,根据对数的定义，有,(a 0，a 1，N 0),对数运算也有相应的性质吗？,课中研学：对数的运算性质,两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和,两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差,语言表达:,一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数n倍,如果 a 0，a
2、 1，M 0，N 0 有：,证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,（1）证明:,（）,（）,(),证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,（2）证明:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,（3）证明:,课堂小结：对数的运算性质,如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：,其他重要公式1:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,其他重要公式2:,由对数的定义可以得：,证明：设,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,对数的 换 底 公 式,换底公式不难记，一数等于两数比；相对位置不改变，新的底数可随意.,（非1正数）
3、,课中研学:,公 式 应 用：,推论:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,例8.2000年我国国内生产总值(GDP）为89442亿元.如果我国 GDP年均增长7.8%左右,按照这个增长速度,在2000年的基础上,经过多少年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标?,解:假设经过x年实现GDP比2000年翻两番的目标，根据题意,得 89442(1+7.8%)x=894424 即 1.078x=4 x=log1.0784=lg4/lg1.078 18.5(年)答:约经过19年以后,我国的GDP才能实现比2000年翻两番的目标。,例9.(古莲子问题)我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘
4、出的古莲子至今大部分还能发芽开花.,现已测得出土的古莲子中的14C的残余量占原来的87.9%,试推算古莲子的生活年代.,在动植物体内都含有微量的放射性14C,动植物死后,原有的14C会自动衰变,经过5730年,它的残余量只有原始量的一半,经过科学测定,若14C的原始含量为1,则x年后的残余量为y=0.999879x,分析:设古莲子是x年前的植物.,0.879=0.999879x,x=log0.9998790.879,所以古莲子约是1066年前的遗物.,例10.已知 log 2 3=a,log 3 7=b,用 a,b 表示log 42 56,由已知得:log23log37=log27=ab,练习:,已知log95=m,log37=n,用m,n表示log359.,解:log935=log9(57)=log95+log97,又log95=m,
