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1、无约束优化模型,数学建模,实验内容,1.无约束优化基本思想及基本算法.,4.实验作业.,3.用MATLAB求解无约束优化问题.,2.MATLAB优化工具箱简介.,无约束最优化问题,求解无约束最优化问题的的基本思想,*无约束最优化问题的基本算法,返回,标准形式：,求解无约束最优化问题的基本思想,求解的基本思想(以二元函数为例),5,3,1,连续可微,多局部极小,唯一极小(全局极小),搜索过程,最优点(1 1)初始点(-1 1),-1,1,4.00,-0.79,0.58,3.39,-0.53,0.23,2.60,-0.18,0.00,1.50,0.09,-0.03,0.98,0.37,0.11,0
2、.47,0.59,0.33,0.20,0.80,0.63,0.05,0.95,0.90,0.003,0.99,0.99,1E-4,0.999,0.998,1E-5,0.9997,0.9998,1E-8,返回,无约束优化问题的基本算法,最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法.,1最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：,2牛顿法算法步骤：,如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法，经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次
3、函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的.,牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求黑塞矩阵可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机的计算量和存储量.,3拟牛顿法,返回,MATLAB优化工具箱简介,1.MATLAB求解优化问题的主要函数,2.优化函数的输入变量,使用优化函数或优化工具箱中其他优化函数时,输入变量见下表:,3.优化函数的输出变量见下表:,用MATLAB解无约束优化问题,其中等式（3）、（4）、（5）的右边可选用（1）或（2）的等式右边.函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，
4、并可能只给出局部最优解.,常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3）x，fval=fminbnd（）（4）x，fval，exitflag=fminbnd（）（5）x，fval，exitflag，output=fminbnd（）,主程序为wliti1.m:f=2*exp(-x).*sin(x);fplot(f,0,8);%作图语句 xmin,ymin=fminbnd(f,0,8)f1=-2*exp(-x).*sin(x);xmax,ymax=fminbnd(f1,0,8),例2 有边长为3m的正方形铁板，在四个
5、角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？,解,先编写M文件fun0.m如下:function f=fun0(x)f=-(3-2*x).2*x;,主程序为wliti2.m:x,fval=fminbnd(fun0,0,1.5);xmax=x fmax=-fval,运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大,最大容积为2m3.,命令格式为:（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fu
6、n,X0，options）（3）x，fval=fminunc（.）；或x，fval=fminsearch（.）（4）x，fval，exitflag=fminunc（.）；或x，fval，exitflag=fminsearch（5）x，fval，exitflag，output=fminunc（.）；或x，fval，exitflag，output=fminsearch（.）,2.多元函数无约束优化问题,标准型为：min,例3 min,1.编写M文件 fun1.m:function f=fun1(x)f=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
7、2.输入M文件wliti3.m如下:x0=-1,1;x=fminunc(fun1,x0);y=fun1(x),3.运行结果:x=0.5000-1.0000 y=1.3029e-10,2.画出Rosenbrock 函数的等高线图,输入命令：contour(x,y,z,20)hold on plot(-1.2,2,o);text(-1.2,2,start point)plot(1,1,o)text(1,1,solution),3.用fminsearch函数求解,输入命令:（不能用函数文件形式）f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2;x,fval,exitflag,output=f
8、minsearch(f,-1.2 2),运行结果:x=1.0000 1.0000fval=1.9151e-010exitflag=1output=iterations:108 funcCount:202 algorthm:Nelder-Mead simplex direct search,4.用fminunc 函数,(1)建立M文件fun2.m function f=fun2(x)f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2,(2)主程序wliti44.m,X=fminunc(fun2,X0),例 产销量的最佳安排 某厂生产一种产品有甲、乙两个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各
9、自的产量，使总利润最大.所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.,基本假设,1价格与销量成线性关系,2成本与产量成负指数关系,模型建立,若根据大量的统计数据,求出系数b1=100,a11=1,a12=0.1,b2=280,a21=0.2,a22=2,r1=30,1=0.015,c1=20,r2=100,2=0.02,c2=30,则问题转化为无约束优化问题：求甲,乙两个牌号的产量x1，x2，使总利润z最大.,为简化模型,先忽略成本,并令a12=0,a21=0,问题转化求z1=(b1-a11x1)x1+(b2-a22x2)x2的极值.显然其解为x1=b1/2a11=50,x2=b2/2a22=7
10、0,我们把它作为原问题的初始值.,总利润为：z(x1,x2)=(p1-q1)x1+(p2-q2)x2,模型求解,1.建立M文件fun.m:function f=fun(x)y1=(100-x(1)-0.1*x(2)-(30*exp(-0.015*x(1)+20)*x(1);y2=(280-0.2*x(1)-2*x(2)-(100*exp(-0.02*x(2)+30)*x(2);f=-y1-y2;,2.输入命令:x0=50,70;x=fminunc(fun,x0),z=fun(x),3.计算结果:x=23.9025,62.4977,z=6.4135e+003 即甲的产量为23.9025,乙的产量为62.4977,最大利润为6413.5.,返回,实验作业,
