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1、一元二次函数的单调性与最值,高一数学组,纽卡斯尔 千禧桥,单调性,例1.作出函数f(x)=x2-4x+3 的图像，并写出它 单调区间及其在每一区间上的单调性。,f(x)=x2-4x+3,=(x-2)2-1,对称轴：x=2,顶点：（2，-1）,单调区间：,减函数,增函数,x,o,y,1,2,3,4,5,6,7,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,.,.,.,.,.,变式：(1)判断函数f(x)=x2-4x+3在,上的单调性。,(3)判断函数f(x)=x2-12x+35在,上的单调性。,(2)判断函数f(x)=x2+4x+3在,上的单调性。,f(x)=x2-4x+3,f(x)
2、=x2-12x+35,f(x)=x2+4x+3,y,减函数,增函数,减函数,减函数,增函数,增函数,思考：类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)的单调性?,巩固练习：,D,例2.求函数f(x)=x2-4x+3的最小值。,最值,变式：(1)求函数f(x)=x2-4x+3在,上的最小值。,(2)求函数f(x)=x2-12x+35在,上的最小值。,(3)求函数f(x)=x2+4x+3在,上的最小值。,f(x)=x2-4x+3,f(x)=x2-12x+35,f(x)=x2+4x+3,思考：类比上表讨论函数y=ax2+bx+c(a0)的最大值?,例3.求函数f(x)=x2+ax+4在区间 上的最小
3、值,课堂测试：,1.已知函数f(x)=-x2+2x+8,那么_,A.f(x)在 上是减函数,B.f(x)是减函数,C.f(x)是增函数,D.f(x)在 上是增函数,2.当 时函数 的值域为_,A.,B.,C.,D.,D,C,小结：,1.一元二次函数在R及给定区间上的单调性与最值,2.归纳，演绎，类比，数形结合,（关键考察对称轴）,引例,奥运会的历史上，鲍勃 比蒙在1968年的,奥运会跳远比赛中跳出了令人惊叹的一跳。,函数h(t)=4.6t-4.9t2(t的单位：s,h的单位：m),可以描述他跳跃时重心高度的变化。,x,o,y,1,3,d,5,6,7,-1,c,-3,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,x,o,y,1,3,d,5,6,7,-1,c,-3,-4,-5,1,2,3,4,-1,-2,思考：一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最小值 情况如何？,例2.求函数f(x)=x2-4x+3的最小值,变式：求函数f(x)=x2-4x+3在，,三个区间上的最小值。,最值,最小值为f(1)=0,最小值为f(4)=3,最小值为f(2)=-1,思考：这三个区间有何特点？,减函数,减函数,增函数,增函数,增函数,减函数,增函数,增函数,减函数,减函数,
